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2018年高三最新 丰台区2018年高三统一练习(一)数学文试卷 精品

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北京市丰台区 2018 年高三第一次模拟考试数学试卷(文科) [考生须知] 1. 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 8 页。共 150 分,考 试时间 120 分钟。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 第I卷 [注意事项] 1. 考生要按要求在机读答题卡上作答,题号要对应,答案标号涂黑要规范。 2. 考试结束,将试卷和机读答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 (1)设集合 A. C. (2)等比数列{an}中, A. 8 (3)函数 A. B. C. D. (4)设抛物线的顶点为(0,0),其焦点 F 在 y 轴上,又抛物线上的点(k,-1)与 F 点的距离为 3,则 k 等于 A. 4 B. ±4 C. D. ± ) (5)若 f(x)是定义域为 R 的奇函数,则下列各式中恒成立的是( A. B. C. D. (6) 已知函数 y=f(x)的反函数 ( ) A. 3 B. 2 (7)已知平面 ① ②若 l∥α ,l∥m,则 m∥α ; ③若 C. 1 D. 4 ,直线 m、l,点 A,有下面四个命题: 必为异面直线; ; , 则方程 的解是 B. 16 C. ±8 B. D. ,那么 D. ±16 的图象经过四个象限的充要条件是 等于 ,则 (选择题 共 40 分) ④若 其中正确命题的个数是 A. 3 (8)函数 中的 B. 2 。 C. 1 D. 0 在区间[a,b]上的值域是[-1,3],则点 P(a,b)的轨迹是图 A. 线段 AB、AD B. 线段 AB、CD C. 线段 AD、BC D. 线段 AC、BD 第 II 卷 (非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在题中横线上。 (9)设复数 位于第___________象限。 ( 10 ) 函 数 ___________;当 的最小正周期是 时,函数 f(x)的最小值是______________________。 ,则 =____________, 在复平面内对应的点 (11)已知圆锥的体积为 12π ,圆锥高为 4,则它的母线长为___________,侧面展开 图的圆心角等于___________。 (12)若平移圆 ,使平移后的圆的圆心在第一象限,且与 x 轴、y 轴分别只有一个交点,则平移后的圆 C2 的方程是______________________,与两 圆连心线 C1C2 平行的一条直线的方程是______________________。 (13)设 则 ___________。 (14)“渐升数”是指每一个数字比其左边的数字大的正整数(如 236),设两位的渐 升数有 m 个,其中比 56 大的两位渐升数有 n 个,则 m=___________,n=___________。 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (15)(本小题满分 13 分) 解不等式 (16)(本小题满分 13 分) 。 ,比较大小: ___________ ;若 , 将等差数列{an}中的所有项依次排列,并作如下分组:(a1),(a2,a3),(a4,a5, a6,a7),…,第一组中有 1 项,第二组中有 2 项,第三组中有 4 项,…,第 n 组中有 项。记 Tn 为第 n 组中各项的和,已知 。 (I)求数列{an}的通项公式; (II)前 n 组中共有多少项,并求出第 n 组中的最后一项。 (17)(本小题满分 14 分) 如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,P、M、N 分别为棱 DD1、AB、BC 的中点。 (I)求二面角 B1—MN—B 的正切值; (II)证明:PB⊥平面 MNB1; (III)画出一个正方体表面展开图,使其满足“有 4 个正方形面相连成一个长方形” 的条件。 (18)(本小题满分 14 分) 已知椭圆的中心在原点, 焦点为 F1 (I)求椭圆的方程; (II)直线 l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点 A、B,且线段 AB 中点的横坐 标为 ,求直线 l 倾斜角的取值范围。 , F2 (0, ) , 且离心率 。 (19)(本小题满分 13 分) 某地区在抗洪抢险中接到预报,24 小时后有一个超历史最高水位的洪峰到达,为保证 万无一失,决定在 24 小时内筑起一道堤作为第二道防线,如果有 25 辆汽车同时作业 20 小 时可以完成,但现在除一辆汽车可以立即投入作业外,其余车辆需从各处抽调,每隔 20 分 钟就有一辆车到达并投入工作,问至少还需组织多少辆这样陆续工作,才能保证一天内完 成第二道防堤? (20)(本小题满分 13 分) 如图,A、B 为函数 是△ABC 边 AC 的中点。 图像上两点,且 AB∥x,点 M(1,m) (m>3) (I)设点 B 的横坐标为 t,△ABC 的面积为 S,求 S 关于 t 的函数关系式 S=f(t); (II)求函数 S=f(t)的最大值,并求出相应的点 C 的坐标。 【试题答案】 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分。 1. C 5. B 9. 10. 11. 5,216° 12. 13. 14. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 80 分。 15. (本小题满分 13 分) 解:设 原不等式化为 又由 即 5分 解得 3分 ,形如 ,三 2. A 6. B 3. D 7. C 4. D 8. A 二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分。 8分 12 分 ∴原不等式的解为 16. (本小题满分 13 分) 解:(I)设数列{an}中首项为 a1,公差为 d 由已知 得 (II)由已知可得前 n 组中共有 1+2+4+…+ ∴第 n

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