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江西省南昌二中高一上学期第三次考试数学试题

江西省南昌二中高一上学期第三次考试数学试题

2016 学年江西省南昌高一上学期第三次考试
一、选择题 1.已知 A ? { 第一象限角 } , B ? { 锐角 } , C ? { 小于 90°的角 } ,那么 A、B、C 关 系是( ) A. B ? A ? C B. B ? C ? C ) C.等于 0 ) C. ? cos160? D. ? cos160? ) D. 4? , 2, ? C. D. A ? B ? C

2. sin 2 cos 3 tan 4 的值( A.小于 0 B.大于 0

D.不存在

3.化简 1 ? sin 2 160? 的结果是 ( A. cos160? 4.函数 y ? ?2sin( A. 2? , ?2, B. ? cos160?

?

?
4

x ? ) 的周期、振幅、初相分别是( 4 2
B. 4? , 2,

?

5.函数 y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

4


C. 2? , 2, ?

?
4

?
4

) 的图象(

? ? ,0)对 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 x ? 对称 6 12 12 6. A 为 ?ABC 的一个内角,若 sin A ? cos A ? ,则这个三角形的形状为 ( ) 25
A.关于原点对称 B.关于点( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 ) 7.要得到函数 y ? cos 2 x 的图象,只需将 y ? cos(2 x ?

?
4

) 的图象(

? 个单位长度 8 ? C.向左平移 个单位长度 4
A.向左平移

? 个单位长度 8 ? D.向右平移 个单位长度 4
B.向右平移 )

8. f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0,? ? 0 )在 x ? 1 处取最大值,则 ( A. f ( x ? 1) 一定是奇函数 C. f ( x ? 1) 一定是奇函数 B. f ( x ? 1) 一定是偶函数 D. f ( x ? 1) 一定是偶函数

9.已知函数 y ? sin ax ? b (a ? 0) 的图象如图所示,则函数 y ? loga ( x ? b) 的图象可 能是( )

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10.当 x ? [0, 2? ] 时,不等式 tan x ? sin x 的解集是( A. (

) D. (

?
2

,? )

B. (

? 3?
2 , 2

)

C. (

?

7 , ? ) ? ( ? , 2? ) 2 4

?

3 , ? ) ? ( ? , 2? ) 2 2


?? x 2 ? 2 x ( x ? 0) ? 11.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,又 ? , ? 为锐角三角形两锐角则 ( ? ? x ? 2 x ( x? 0)
A. f (sin ? ) ? f (cos ? ) C. f (sin ? ) ? f (sin ? ) B. f (sin ? ) ? f (cos ? ) D. f (cos ? ) ? f (cos ? )

12.在直角坐标系中, 如果两点 A(a, b), B(?a, ?b) 在函数 y ? f ( x) 的图象上, 那么称 .函数 [ A, B] 为函数 f ( x) 的一组关于原点的中心对称点 ( [ A, B] 与 [ B, A] 看作一组)

? ? ?cos x, x ? 0, 关于原点的中心对称点的组数为 ( g ( x) ? ? 2 ? ?log4 ( x ? 1), x ? 0
A.1 二、填空题 B.2 C.3 D.4



14.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? ? ) 在一个周期内的图象如图所 示,则该函数的解析式为____________________.

15.已知函数 y ? sin

a? x(a ? 0) 在区间 ?0,1? 内至少取得两次最小值,且至多取得三 2

次最大值,则 a 的取值范围是______________ 16.已知函数 ,下列命题中正确的是 (写出所有正

确命题的序号) ①

在 (

) 上有 3 个零点;



的图象关于点

对称; ③ 三、解答题

的周期为 2? ;④

在(

)上单调递增.

17.已知 sin ? ? cos ? ?[? 2, 2] ,且满足 4sin ? cos ? ? 5sin ? ? 5cos ? ? 1 , (1)求 sin ? ? cos ? 的值;
3 3 (2)求 sin ? ? cos ? 的值.

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18.已知 2sin ? ? cos ? ? 0 ,求值:

cos( ? ? )sin(?? ? ? ) 1 ? sin 2 ? 2 (1) ; (2) . 2 11? 9? cos ? ? sin ? cos ? cos( ? ? )sin( ? ? ) 2 2

?

19. 有两个函数 f ( x) ? a sin(kx ?

), g ( x) ? b tan(kx ? )(k ? 0) ,它们的最小正周期 3 4 ? 3? 5? 之和为 3? ,且满足 f (2? ) ? g ( ), f ( ) ? g ( ) ? 2 ,求这两个函数的解析式,并 2 2 12
求 g ( x) 的对称中心坐标及单调区间.

?

?

20 . 已 知 点 A?x1 , f ?x1 ?? , B?x2 , f ?x2 ?? 是 函 数

f ( x) ? 2sin(? x ? ? )

(? ? 0, ?

?
2

? ? ? 0) 图 象 上 的 任 意 两 点 , 且 角 ? 的 终 边 经 过 点 P(1, ? 3) , 若

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 时, | x1 ? x2 | 的最小值为

? . 3

(1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (3)求当 x ? ?0,

? ?? 时, f ( x ) 的值域. ? 3? ?

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21.已知函数 f ( x) ? loga (ax2 ? x ? 1) ,其中 a ? 0 且 a ? 1 . (1)当 a ?

1 时,求函数 f ( x) 的值域; 2

(2)当 f ( x) 在区间 ? , ? 上为增函数时,求实数 a 的取值范围. 4 2

?1 3? ? ?

22.已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ,其中 a ? N * , b ? N , c ? Z . (1)若 b ? 2a ,且 f (sin x)( x ?R) 的最大值为 2 ,最小值为 ?4 ,试求函数 f ( x ) 的最 小值; (2)若对任意实数
2 恒 成 立 , 且 存 在 x0 使 得 ? 1) x , 不 等 式 4x ? f ( x) ? 2 (x

f ( x0 ) ? 2( x02 ? 1) 成立,求 c 的值;
(3)对于问(1)中的 f ( x ) ,若对任意的 m ? [?4,1] ,恒有 f ( x) ? 2 x ? mx ?14 ,
2

求 x 的取值范围.

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