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2018-2019年高中数学苏教版《必修二》《第一章 立体几何初步》《1.1 空间几何体》综合测试试

2018-2019年高中数学苏教版《必修二》《第一章 立体几何初步》《1.1 空间几何体》综合测试试

2018-2019 年高中数学苏教版《必修二》《第一章 立体几何 初步》《1.1 空间几何体》综合测试试卷【4】含答案考点及 解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.如图,在棱长为 10 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AD,A1D1 的中点,长为 2 的 线段 MN 的一个端点 M 在线段 EF 上运动,另一个端点 N 在底面 A1B1C1D1 上运动,则线段 MN 的中点 P 在二面角 A—A1 D1—B1 内运动所形成几何体的体积为( ) A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. 试题分析:连结 FN、FP,依题意可知△ MFN 中,MF⊥NF, ∵Rt△ MFN 中,斜边 MN=2,∴FP= MN=1, 由此可得点 P 在二面角 A-A1D1-B1 内运动所形成的轨迹, 是以点 F 为球心、1 为半径的球. ∴所求面积为 S= ×π×12= π.故选:B. 考点:旋转体(圆柱、圆锥、圆台). 2.在正三棱柱 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:要求点 A 到平面 A1BC 的距离,可以求三棱锥 VA-A1BC 底面 A1BC 上的高,由三棱锥 的体积相等,容易求得高,即是点到平面的距离。解:设点 A 到平面 A1BC 的距离为 h,则三 棱锥 VA1-ABC 的体积为, VA1-ABC=VA-A1BC 即 S△ ABC?AA1= S△ A1BC?h,∴ ? ?1= ?2?h,h= 中,若 AB=2, B. 则点 A 到平面 C. 的距离为( ) D. 故答案为:B 考点:点到平面的距离 点评:本题求点到平面的距离,可以转化为三棱锥底面上的高,用体积相等法,容易求 得.“等积法”是常用的求点到平面的距离的方法 3.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半 径相等的圆口酒杯,如图所示.盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高 度从左到右依次为 h1,h2,h3,h4,则它们的大小关系正确的是( ) A.h2>h1>h4 【答案】A 【解析】 B.h1>h2>h3 C.h3>h2>h4 D.h2>h4>h1 试题分析:观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为 h2,最低为 h4,故选 A。 考点:柱、锥、台的体积,函数模型,函数的单调性。 点评:简单题,通过考查体积的变化规律,定性分析高度的变化情况,比较大小。 4.如图在棱长为 5 的正方体 点,点 是棱 上动点,则四面体 中, 是棱 上的一条线段,且 的体积( ) , 是 中 A.是变量且有最大值 C.是变量且有最大值和最小值 【答案】D 【解析】 B.是变量且有最小值 D.是常量 试题分析:连接 QA,则 QA 到为 Q 点到 AB 的距离,又∵EF=2,故 为定值,又 ∵C1D1∥AB,则由线面平行的判定定理易得 C1D1∥面 QEF,又由 P 是棱 C1D1 上动点,故 P 点 到平面 QEF 的距离也为定值,即四面体 PQEF 的底面积和高均为定值,故四面体 PQEF 的体积 为定值。 考点:三棱锥的体积公式。 点评:本题考查的知识点是棱锥的体积,其中根据空间中点、线、面之间的位置关系及其性 质,判断出四面体 PQEF 的底面积和高均为定值,是解答本题的关键. 5.三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有( A.1条 【答案】C 【解析】 试题分析:根据题意,三个平面把空间分成 7 部分,此时三个平面两两相交,且有三条平行 的交线.故选 C。 考点:平面的基本性质与推论。 点评:三个平面可能把空间分成四部分、六部分、七部分或者八部分。考查了空间想象的能 力,属于基础题。 6.将半径为 R 的圆面剪切去如图中的阴影部分,沿图所画的线折成一个正三棱锥,这个正三 棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值是( ) B.2条 ) D.1或2条 C.3条 A. C. B. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:因为根据题意可知,半径为 R 的圆面剪切去如图中的阴影部分,沿图所画的线折 成一个正三棱锥,结合图像可知侧棱长为 ,而底面的边长为 ,则根据正三棱锥的侧 , 面与底面所成的二面角的余弦值是即为底面的高斜高的比值即为:O’D:VD 即为 故选 A. 考点:本题主要是考查了折叠问题,解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题,考 查空间想象能力、运算能力和推理论证能力. 点评:解决该试题的关键是分析折叠图前后的不变量,以及得到的正三棱锥的底面的变长和 侧棱长问题。 7.平行六面体 A.2 【答案】D 【解析】满足条件的棱有 BC,CD,DD1,AA1,BB1,共 5 条棱. 8.若点 P 是正四面体 A-BCD 的面 BCD 上一点,且 P 到另三个面的距离分别为 h1,h2,h3,正四面体 A-BCD 的高为 h,则( A. C. 【答案】B 【解析】 考点:棱锥的结构特征. 分析:由 VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD,可得 而得到结论. 解:VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD,结合正四面体 A-BCD 的四个面的面积相等 可得 S?h= S?h1+ S?h2+ S?h3, 即可得 h=h1+h2+h3 ∴h=h1+h2+h3; 故选 B. 9.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是 A. B. C. D. S?h= S?h1+ S?h2+ S?h3,即可得 h=h1+h2+h3,从 ) B.h=h1+h2+h3 D.h1,h2,h3 与 h 的关系不定 中,既与 B.3 共面也与 C. 4 共面的棱的条数为( ) D.5 【答案】B 【解析】略 10.己知

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