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高中数学第2章平面解析几何初步11 直线与方程习题课教学案(无答案)苏教版

高中数学第2章平面解析几何初步11 直线与方程习题课教学案(无答案)苏教版

江苏省泰兴中学高一数学教学案(108)

必修 2 直线与方程习题课

班级

姓名

知识要点

1、理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式

2、掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式,并能根据条件熟练地求出

直线方程

3、掌握两条直线平行与垂直的条件,点到直线和两平行线之间的距离公式,能够根据直线

的方程判断两条直线的位置关系

4、掌握与直线有关的对称问题、应用性问题的处理方法

5、领悟通过直线方程研究直线性质、直线关系的解几基本思想

课前预习 1、已知三点 A(2,-2)、B(3,m)、C(m,0)共线,则 m=

2、已知点 A(1,2),直线 l : x ? 2y ? 3 ? 0 (1)经过点 A 且平行于直线 l 的直线方程为: (2)经过点 A 且垂直于直线 l 的直线方程为:

3、已知点 A(3,4) (1)经过点 A 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为: (2)经过点 A 且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程为: (3)经过点 A 且与两坐标轴围成的三角形面积是 1 的直线方程为:

___ ____

4、已知点 M(a,b)与点 N 关于 x 轴对称,点 P 与点 N 关于 y 轴对称,点 Q 与点 P 关于 直线 y+x=0 对称,则点 Q 有坐标为_______________.
5、已知点 A(1, 0) ,点 B 在直线 y = - x 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标为 6、求过点 A(1,2)且与点 M(2,3)、N(4,-5)距离相等的直线方程。

典例剖析 例 1、设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R)
⑴求证:不论 a 为何值,l 必过一定点,并求定点坐标; ⑵若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程 ⑶若 l 不经过第二象限,求 a 的取值范围
例 2、已知直线 l1 : ax ? by ? b ? 0 和 l2 : (a ?1)x ? y ? b ? 0 ,求满足下列条件的 a, b 的值 (1) l1 ? l2 ,且 l1 过点 (?3, ?1) ; (2) l1 // l2 ,且坐标原点到这两条直线的距离相等.
例 3、在直角坐标系中,已知射线 OA:x-y=0(x≥0),OB: 3 x+3y=0(x≥0),过点 P (1,0)作直线交射线 OA、OB 于 A、B 两点;
(1)当 AB 中点为 P 时,求直线 AB 方程;

(2)当 AB 中点在直线 y ? 1 x 上时,求直线 AB 方程. 2

例 4、为了绿化城市,计划在矩形区域 ABCD 内建一个矩形草坪(如图),另外,?AEF 内 部有一文物保护区,不能占用,经测量 AB ? 100m, BC ? 80m, AE ? 30m, AF ? 20m ,

问:如何设计才能使草坪面积最大?

D

C

F

A E

B

江苏省泰兴中学高一数学作业(108)

班级

姓名

得分

1、直线 l 与两直线 y=1 和 x-y-7=0 分别交于 A,B 两点,若线段 AB 的中点为 M(1,-1),则直线 l 的斜率为____________.
2、如果 A×C<0 且 B×C<0,那么直线 Ax+By+C=0 通过__________象限.

3、直线 l 过原点,且平分□ABCD 的面积,若 B(1, 4)、D(5, 0),则直线 l 的方程是

4、当 0 ? k ? 1 时,两条直线 kx ? y ? k ?1、 ky ? x ? 2k 的交点在

象限

2

5、直线 y = 2x - 4 与 x - 2y + 4 = 0 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程是_________

6、已知三条直线 l1 :ax+2y+8=0, l2 :4x+3y=10, l3 :2x-y=10 (1)若三条直线恰交于同一个点,则 a= ,该点坐标为 (2)若三条直线能围成一个三角形,则 a 应满足的条件是

7、直线 y=2x 是Δ ABC 中∠C 的平分线所在的直线,若 A、B 坐标分别为 A(-4,2)、B(3,1), 求点C的坐标,并判断Δ ABC 的形状

8、在直角坐标系中,四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1,t)、
Q(1-2t,2+t)、R(-2t,2)其中 t? (0,??)
(1)求证:四边形OPQR是矩形;
(2)求矩形OPQR在第一象限部分的面积 S (t) .

9、已知函数 f (x) ? x2 ? 2x ? 2 ? x2 ? 4x ? 8 ,求 f (x) 的最小值,并求取得最小值时 x
的值.
10、已知点 P(2, ?1) ,求: (1)过点 P 且与原点的距离为 2 的直线方程 (2)过点 P 且与原点的距离最大的直线方程,并求出最大值 (3)是否存在过点 P 且与原点的距离为 6 的直线方程,若存在,求出直线方程,若不存
在,请说明理由


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