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物理光学(梁铨廷)chip1-10_图文

物理光学(梁铨廷)chip1-10_图文

§ 1-10光的吸收,色散和散射 10光的吸收,色散和散射
一 、光的吸收: 二、 光的色散: 三、 光的散射:

§ 1-10光的吸收,色散和散射 10光的吸收,色散和散射
一 、光的吸收: 实际上不仅是金属, 实际上不仅是金属,任何一种物质对光波都会或 多或少地吸收。 多或少地吸收。 光在介质内传播时, 光在介质内传播时,介质中的束缚电子在光波电 场的作用下作受迫震动, 场的作用下作受迫震动,因此光波要消耗能量来 激发电子的振动, 激发电子的振动,这些能量一部分又以次波的形 式与入射波叠加成折射光波而射出介质。 式与入射波叠加成折射光波而射出介质。 此外,由于与周围原子和分子的相互作用, 此外,由于与周围原子和分子的相互作用,束缚 电子受迫振动的一部分能量将变为其它形式的能 量,例如分子热运动的能量,这部分能量的损耗 例如分子热运动的能量, 就是我们所指的介质对光波的吸收。 就是我们所指的介质对光波的吸收。

§ 1-10光的吸收,色散和散射 10光的吸收,色散和散射
介质的吸收在形式上也可以引入一个复折 ? n 射率来描述: = n(1 + ik ) 则,在介质内沿z 则,在介质内沿z轴方向传播的平面波的电 场可以写为:
nω k nω E = A exp[ i ( z ? ω t )] = A exp( ? z ) exp[ i ( z ? ω t )] c c c
I = E ? E * = A exp( ?
2

? ωn

则平面波的强度 : 2nkω α= I = 则有 ?α z ) I 0 exp( 令 c 式中I z=0处的光强α 式中I0是z=0处的光强, , 为物质的吸收 系数。

2 nk ω z) c

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式 I = I 0 exp(?α z ) 表明: 光波的强度(能量) 光波的强度(能量)随着光波进入介质的 距离z 的增大按指数规律衰减, 距离 z 的增大按指数规律衰减 , 衰减的快 慢取决于物质的吸收系数的大小。 慢取决于物质的吸收系数的大小。此式通 常称为布格尔(Bouguer)定律。 常称为布格尔(Bouguer)定律。 此定律也符合金属物质的吸收规律, 此定律也符合金属物质的吸收规律,只是 α = 2α 对于金属 由布格尔定律可知:吸收系数α 在数值上 1 等于光波强度因吸收而减弱到 e 时透过的 物质厚度的倒数,单位为cm 物质厚度的倒数,单位为cm-1。

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(1)一般对可见光来说, 6 ?1 α = 10?2 cm?1 金属 α = 10 cm 、玻璃 可见各种物质的吸收系数的差别是很大的。 (2)大多数物质的吸收具有波长选择性。 即,对于不同波长的光,物质的吸收系数不 同。这种特殊性可用吸收系数和波长的关系 曲线来表示。如图1 曲线来表示。如图1-39 (3)对于液体和固体,吸收带都比较宽,而 对于气体则比较窄,通常只有10 nm量级。 对于气体则比较窄,通常只有10-3nm量级。

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二、 光的色散: 光的色散效应是一种光在介质中传播时, 光的色散效应是一种光在介质中传播时 , 其折射率( 或速率 ) 随频率 ( 或波长 ) 其折射率 ( 或速率) 随频率( 或波长) 而 变化的现象。 变化的现象。 本节将讨论色散现象、 本节将讨论色散现象、它的成因及它对光 波在介质中传播性质的影响。 波在介质中传播性质的影响。 1.正常色散和反常色散: 光的色散分两种:正常、反常。 光的色散分两种:正常、反常。

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正常色散:发生在物质透明区内, 正常色散:发生在物质透明区内 , 它随着 光波长的增大折射率减小且色散曲线是单 调下降的。 此现象由科希(Cauchy)色散公 调下降的。 此现象由科希(Cauchy)色散公 式来描述。 式来描述。 a,b,c为物质 a,b,c为物质 b c n =α + + 常数。 常数。 λ λ b n = a + 若考虑范围不大:则 λ 反常色散:发生在物质吸收区内,它随光 波长增加而折射率增加 。
2 4
2

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2.色散的经典理论: 2.色散的经典理论: 介质的色散曾经使麦克斯韦的电磁理论发 生过暂时的困难,因为按照麦克斯韦的理 论折射率是只与介电常数联系的一个常数, 与光波频率无关。后来洛伦兹(lorentz) 与光波频率无关。后来洛伦兹(lorentz) 的经典电子论解释了参数ε 的经典电子论解释了参数ε,找到了电磁 场的频率与ε 场的频率与ε的关系。从而免除了麦克斯 韦理论的困难,阐明了色散现象。

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(1)对于稀薄气体介质而言: 光波E = A exp( ?iω t )入射到介质内,对介质 内的束缚电子引起受迫振动,束缚电子 的振动将使原子成为一个振荡的电偶极 子,从而使原子极化。由极化强度与电 位移矢量的关系:E + P ? D = εE = ε 0 则, 2 p Nq ? ε = ε0 + = ε0 + 2 E m(ω 0 ? ω 2 ? iγω )

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因为: n = ε? = 1 + Nq ? ε m、q:电子质量、电量; ? ω ? ir ω ) 电子质量、 ε m ( ω ω0:电子固有振动角频率; ω:入射光波频率; γ:阻尼系数; 入射光波频率; N:介质单位体积内的原子数。 介质单位体积内的原子数。 上式说明:折射率是一个复数, 上式说明:折射率是一个复数,可以写为
2 2 2 2 0 0 0

? ? n = n (1 + ik ) ? n 2 = n 2 (1 ? k 2 ) + i 2 n 2 k

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于是:
? i γω ) 令其实部和虚部分别相等:
2

? n2

Nq 2 =1+ ε 0 m (ω 0 2 ? ω

= n 2 (1 ? k 2 ) + i 2 n 2 k

n 2 (1 ? k 2 ) = 1 +
2

Nq

2 2

ε 0 m [( ω

0

(ω 0 ? ω 2 ) ? ω 2 )2 + (rω )2 ]
2

利用此关系可以求得n 利用此关系可以求得n和k值。

Nq 2 γω 2n k = ε 0 m [( ω 0 2 ? ω 2 ) 2 + ( γω ) 2 ]

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如图1 43所示: 如图1-43所示: 在ω0处,吸收最强; 在小于ω 的其它频率处,折射率大于1 在小于ω0的其它频率处,折射率大于1; 趋近于ω 趋近于ω0时,折射率增大,此为正常色散 的情况; 在ω0附近,出现反常色散,在此区域内, 折射率随着频率增加而减小。

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上面的讨论假定电子振动只有一个固有频 率,但实际上电子可以有若干个不同的固 有频率ω1 , ω 2 …。设这些固有频率振动的几 率分别为f 率分别为f1、f2…,这样有:
? n
2

Nq 2 =1+ ε 0m

n

∑ (ω
j =1

fi
2 j



2

? ir j ω

)

ω 在每一个 j 附近,对应有一个吸收带和反 常色散区,在这个区域外,是正常色散区。

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(2)对于固体、液体和压缩气体: 在略去阻尼系数γ 在略去阻尼系数γ 后(结论只适用于正常色 散区) 则由洛伦兹-罗伦次 ( lorentz散区 ) , 则由洛伦兹-罗伦次( lorentzlorenz) lorenz)公式:
n2 ?1 Nq 2 = 2 n + 1 3ε 0 m(ω 0 2 ? ω 2 )

此式为研究色散现象的重要公式。 此式为研究色散现象的重要公式。

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(3)光在色散介质中的传播: 对于单色波: ~ E = E exp( ? i 将其代入波动微分方程 :ω t ) 1 ?2E ? 2E = 2 则有 其中波数 V ?t 2 ~ ~ 2 2 ? E+k E =0 k = ω ε? 此为亥姆霍兹方程,它是单色波满足的波 动方程,其解 ~ 代表单色波场在空间的分 E 布,每一种可能的形式称为一种模式或波 型。

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三 、 光的散射 瑞利散射:当介质不均匀时,即介质内有 折射率不同的悬浮微粒存在。这时,即使 不正对着入射光的方向,也能够清楚的看 到光,这种现象称为光的散射(瑞利散射) 分子散射:是纯净物质的散射现象。 光的散射主要是次波叠加不能完全抵消的 结果。

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光的散射现象的规律: 1.瑞利散射定律: 1.瑞利散射定律: 散射光强与入射光波长的四次方成反比, 即 1
I ∝

λ4
θ π
2

2.入射光是自然光时,散射光的强度与 2.入射光是自然光时,散射光的强度与 I 观察方向有关 ,即 = I (1 + cos θ ) 式中I 是与入射光方向成θ 式中Iθ是与入射光方向成θ角的方向上散射 光的强度。
2

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3.当用自然光入射时,散射光有一定程度的 当用自然光入射时, 偏振(偏振程度与θ角有关) 偏振(偏振程度与θ角有关)。 在与入射光垂直的方向上,散射光是完全 偏振的。 在入射光方向上,仍为自然光; 在其它方向上为部分偏振光。

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进一步研究表明,散射光谱中,除有与入 射光频率ω 射光频率ω0 相同的谱线外,还有频率 ω 为 0 ± ω1 ω 0 ± ω 2 , ……. ……. 的强度较弱的谱 ω1 , ω 2 线。其中 对应于散射物质的分子固 有振动频率。这种现象称为喇曼 (Ramen)散射。此方法是研究分子结 Ramen)散射。此方法是研究分子结 构的一种很重要的方法。

第一章

光的电磁 理论

第一章完


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