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必修2第四章《圆与方程》练习题

必修2第四章《圆与方程》练习题


必修 2 第四章《圆与方程》练习题
一、选择题 2 2 1.方程 x +y +2ax-by+c=0 表示圆心为 C(2,2) ,半径为 2 的圆,则 a、b、c 的值 依次为 ( ) (A)2、4、4; (B)-2、4、4; (C)2、-4、4; (D)2、-4、-4 2 2 2.直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3) +y =9 截得的弦长为( ) (A) 2 2 (B)4 (C) 4 2 (D)2 3.点 (1,1)在圆( x ? a) 2 ? ( y ? a) 2 ? 4 的内部,则 a 的取值范围是( ) (A) ? 1 ? a ? 1 (B) 0 ? a ? 1 (C) a ? ?1或a ? 1 (D) a ? ?1 ( )

4.自点 A(?1,4)作圆( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的切线,则切线长为 (A)
5

(B) 3

(C)

10

(D) 5 )

5.已知 M (-2,0), N (2,0), 则以 MN 为斜边的直角三角形直角顶点 P 的轨迹方程是( (A) x 2 ? y 2 ? 2 (C) x 2 ? y 2 ? 2( x ? ?2)
2 2

(B) x 2 ? y 2 ? 4 (D) x 2 ? y 2 ? 4( x ? ?2)

6.若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x +y -2x=0 相切,则 a 的值为 (A)1,-1 (B)2,-2 (C)1 (D)-1 2 2 7.过原点的直线与圆 x +y +4x+3=0 相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是( ) (A) y ? 3x (B) y ? ? 3x (C) y ?

3 x 3

(D) y ? ?

3 x 3

8.过点 A(1,-1) 、B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是 2 2 2 2 (A)(x-3) +(y+1) =4 (B)(x+3) +(y-1) =4 2 2 2 2 (C)(x-1) +(y-1) =4 (D)(x+1) +(y+1) =4 9. C1: x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 和圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 6x ? 4 y ? 0 的位置关系是 圆 ( (A)相切
2 2



(B)相交

(C)相离

(D)内含 )

10.已知圆 x ? y ? 32 和点 A(-5,4) ,点 B(4,-4) ,则 A、B 两点( (A)A在圆上,B在圆外 (C)A、B都在圆外 11.圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 0 的周长是(
2 2

(B)B在圆上A在圆外 (D)A、B都在圆内 ) (C) 2 2?
第1页

(A) 2?

(B) 2?

(D) 4?

12.在空间直角坐标系中 A、B 两点的坐标为 A(2,3,1) ,B(-1,-2,-4) ,则 A、B 点 之间的距离是( ) (A) 59 (B) 59 (C) 7 (D) 8 )

13.圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 6 ? 0 截直线 x ? y ? 5 所的弦长等于( (A) 6 (B)

5 2 2

(C) 1

(D) 5

14.若方程 x 2 ? y 2 ? 2ax ? 2a 2 ? a ? 0 表示一个圆,则 a 的取值范围是( ) (A) (0,1) (B) (0,2) (C) (??,1) (D) (0,??)

15.已知点 A(2,-1,4) 点 B(3,2,-6)和点 C(5,0,2) , ,则三角形 ABC 的边 BC 上的中线长为( ) (A)2 16
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(B) 11

(C) 13

(D) 2 11

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若直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 4 所截得的弦长为 2 2 , 则实数 a 的值为( A
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) B
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?1 或 3

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1或3
2

C

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?2 或 6
2

D

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0 或4

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( 0) 直线 l 过点 ? 2, , l 与圆 x ? y ? 2 x 有两个交点时,
) B (? 2,2) ( ? C
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斜率 k 的取值范围是(

2 A (? 2 2, 2)
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1 1 2 2 , ) D ( ? ,) 8 8 4 4
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已知圆 C 的半径为 2 ,圆心在 x 轴的正半轴上,直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 与 圆 C 相切,则圆 C 的方程为( A C
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) B D
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x ? y ? 2x ? 3 ? 0 x 2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0
2 2

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x 2 ? y 2 ? 4x ? 0 x 2 ? y 2 ? 4x ? 0
2 2

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若过定点 M (?1 , 0) 且斜率为 k 的直线与圆 x ? 4x ? y ? 5 ? 0 在 第一象限内的部分有交点,则 k 的取值范围是( A C
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0?k ? 5

B

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? 5?k ?0
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0 ? k ? 13

D

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0?k ?5
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设直线 l 过点 (?2,0) ,且与圆 x 2 ? y 2 ? 1相切,则 l 的斜率是(



A

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?1

B

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?

1 2

C

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?

3 3

D

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? 3

二、填空题 21.以点 A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为

.

22.设 A 为圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 上一动点, A 到直线 x ? y ? 5 ? 0 的最大距离为______. 则 23.过点 P(-1,6)且与圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 相切的直线方程是________________. 24.过圆 x +y -x+y-2=0 和 x +y =5 的交点,且圆心在直线 3x+4y-1=0 上的圆的方程 为 . 25.圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 上的点到直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的最短距离为 应点的坐标为 26 27
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2

2

2

2

,相

.

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直线 x ? 2 y ? 0 被曲线 x2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ?15 ? 0 所截得的弦长等于 圆 C : x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 的外有一点 P( x0 , y0 ) ,由点 P 向圆引切线的长 ______

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28.对于任意实数 k ,直线 (3k ? 2) x ? ky ? 2 ? 0 与圆 x ? y ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 的
2 2

位置关系是_________ 29 动圆 x ? y ? (4m ? 2) x ? 2my ? 4m ? 4m ? 1 ? 0 的圆心的轨迹方程是
2 2 2
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30 P 为圆 x ? y ? 1 上的动点,则点 P 到直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 的距离的
2 2

最小值为_______ 三、简答题: 31.已知圆与 y 轴相切,圆心在直线 x-3y=0,且这个圆经过点 A(6,1) ,求该圆的方程.
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32.求过 P(5,-3) 、Q(0,6)两点,并且圆心在直线 2x-3y-6=0 上的圆的方程.

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33.求过直线 x+y+4=0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 4 ? 0 的交点且与直线 y=x 相切的圆的方 程.

34.若直线 x-y+3=0 被圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4(a ? 0) 所截得的弦长为 2 3 ,求实数 a 的值.

35.过点(-1,3)作圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 9 的切线,求切线方程.

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已知两圆 x ? y ? 10x ? 10y ? 0, x ? y ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 ,
2 2 2 2

求(1)它们的公共弦所在直线的方程; (2)公共弦长

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已知实数 x, y 满足 x ? y ? 1 ,求
2 2

y?2 的取值范围 x ?1

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