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2014高三数学二轮专题复习课件:2.1三角函数的概念、图象与性质

2014高三数学二轮专题复习课件:2.1三角函数的概念、图象与性质


走向高考· 数学
新课标版 ·二轮专题复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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专题二

三 函 与 面 量 角 数 平 向

专题二

三角函数与平面向量

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专题二
第一讲 三 函 的 念 图 与 质 角 数 概 、 象 性

专题二

第一讲

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考向聚焦

3

高频考点

核心整合

4

课后强化作业

专题二

第一讲

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考向聚焦

专题二

第一讲

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考向分析 () 对三角函数图象的考查主要表现在以下三个方面:① 1 利用“五点法”作出图象;②图象变换;③由三角函数的图象 (部分)确定三角函数的解析式. () 三角函数的性质. 2 () 三角函数的诱导公式与同角三角函数的关系. 3

专题二

第一讲

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命题规律 () 以客观题形式考查:诱导公式、同角三角函数关系、 1 三角函数的定义、图象变换、三角函数的性质,由图象求解析 式. () 以大题形式考查三角函数的图象与性质,常常与平面 2 向量结合,考查三角恒等变换,图象变换及三角函数的性质, 题型以中低档为主,复习的关键是熟练掌握基本概念,图形的 分布变化规律和三角函数的基本性质.

专题二

第一讲

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核心整合

专题二

第一讲

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知识方法整合 1.任意角和弧度制 () 终边相同的角:所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 1 在内,可构成一个集合 S={β|β=α+k· ,k∈Z}. 30 6° () 弧度制:用弧度作为单位来度量角的单位制.把长度 2 等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角. () 弧长公式:l=|α|r, 3 1 1 2 扇形的面积公式:S=2lr=2|α|r .

专题二

第一讲

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2.任意角的三角函数 () 设 α 是 个 意 , 的 边 单 圆 于 1 一 任 角它 终 与 位 交 点 y 那么 s α=y,cs α=x,tn α=x(x≠0). n i o a () 各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正 2 切,四余弦. P(x, y),

专题二

第一讲

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3. 导 式 诱公 公一 式 s( n i2 kπ+α)=s α,cs n i o ( 2 a( tn 2 公二 式 s( n iπ kπ+α)=cs α, o

kπ+α)=tn α a +α)= cs α, - o

+α)= s α,cs -n i o ( π a( tn π

+α)=tn α a

公三 式

s( -α)= s α,cs -α)=cs α, n i -n i o ( o a( -α)= a α tn - tn

专题二

第一讲

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公四 式 公五 式 公六 式 口 诀

s( n iπ

-α)=s α,cs n i o ( π a( tn π s n i

-α)= cs α, - o

-α)= a α - tn α,cs o α,cs o
?π ? ? -α?=s n i 2 ? ? ?π ? ? +α?= - ?2 ?

?π ? ? -α?=cs o 2 ? ? ?π ? ? +α?=cs o ?2 ?

α

s n i

s α n i

奇偶变符看限 变不,号象

专题二

第一讲

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4.同角三角函数基本关系式 s α n i s α+cs α=1,tn α=cs α(o α≠0). n i o a o cs
2 2

专题二

第一讲

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5. 弦 余 、 切 数 性 正、弦正函的质 函 数 定域 义 值 域 奇性 偶 最 小 正期 周 y=s x n i R [-1,1] 奇数 函 2π y=cs x o R [-1,1] 偶数 函 2π y=tn x a π {x|x≠2+kπ,k∈Z} R 奇数 函 π

专题二

第一讲

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π π 在[- +2kπ, + 2 2 单调性 2kπ k∈Z)上 增 ] ( 递. π 3π 在[ +2kπ, + 2 2 2kπ k∈Z)上递减 ] (

在[-π+ 2kπ,2kπ k ] ( ∈Z)上递 π 在(-2+

π ) ( 增.在[2kπ, kπ, +kπ k 2 π+2kπ k∈ ∈Z)上递增 ] ( Z)上递减

专题二

第一讲

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π 当 x= +2kπ, k∈Z 2 当 x=2kπ, k∈Z 时, 时, 取得最大值 1. y 最值 y 取得最大值 1. 无最 值

π 当 x=- +2kπ,k 当 x=π+2kπ,k∈Z 2 时,y 取得最小值- ∈Z 时,y 取得最小 1 值-1

专题二

第一讲

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对中: 称心 (kπ,0 k∈Z). ) ( 对性 称

对中: 称心

π (2+ 对中: 称心 kπ ( ,0 k∈ ) ( 2 Z)

π 对轴 称 : x= 对 轴 称 : x=kπ(k 2 +kπ(k∈Z) ∈Z)

kπ,0 k∈Z). ) (

专题二

第一讲

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6.函数 y=As( ωx+φ)的图象 n i () “五点法”作图 1 π 3π 设 z=ωx+φ,令 z=0,2,π, 2 ,2π,求出 x 的值与相 应的 y 的值,描点连线可得.

专题二

第一讲

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() 图象变换 2

专题二

第一讲

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专题二

第一讲

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7. 角 数 定 、 角 角 数 基 性 和 导 三函的义同三函的本质诱公 式 求 三 函 值 化 三 函 式 三 函 问 的 是 解 角 数 , 简 角 数 等 角 数 题 基 础熟 掌 角 范 变 和 的 换 解 三 变 问 的 ,练 握 的 围 化 角 变 是 决 角 换 题 关.确握本角数定域值、调、偶 键准把基三函的义、域单性奇 性周性图的称征遵 、期、象对特,循 期求 ω, 入 的 标 代点坐求 质的必由之路. “确定最值求 A, 确 明周

φ”的思路是处理三角函数图象与性

专题二

第一讲

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疑难误区警示 1. 确 分 弦 数 余 正区正函、 对称轴、对称中心. 2.先平移与先伸缩变换的区别. 弦数奇性单区、 函的偶、调间

专题二

第一讲

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高频考点

专题二

第一讲

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三角函数的概念、诱导公式及同角基本关系式

1 已知 π<α<π ,s α+cs α=-5. 2 n i o () 求 a α 的值. 1 tn () 求 s 2α+3 αcs α-4o 2 n i s n i o cs
2

α 的值.

π s ?π-α?-cs ?2+α? n i o () 求 3 的值. 3π s ? 2 -α?+cs ?π+α? n i o

专题二

第一讲

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[分 ] 析 值 .

() 利 平 关 ,合 件 解 程 求 1 用 方 系结 条 式 方 可

a α的 tn

() 利 () 的 论 将 求 分 分 2 用1 结,待式子母 +cs 2α)同 以 cs 2α 代 a α 的 可 . o 除 o 入 tn 值求 () 先 诱 公 化 , 化 3 用导式简再为

(分 视 母作

1=s 2α n i

a α的 示 求 . tn 表式解

专题二

第一讲

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[解析] 12 25<0,

1 () 将 s α+cs α=- 两边平方得 s α· α=- 1 n i o n cs i o 5

∵π<α<π ,∴s α<0,cs α>0, 2 n i o ∴s α-cs α=- ?s α-cs α?2 n i o n i o 7 =- 1-2 αcs α=-5. s n i o 4 3 4 ∴s α=- ,cs α= ,tn α=- . n i o a 5 5 3

专题二

第一讲

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s 2α+3 αcs α-4o n i s n i o cs () 原式= 2 s 2α+cs 2α n i o a 2α+3 α-4 tn a tn 56 = =- . 25 a 2α+1 tn

2

α

s α+s α n i n i 4 () 原式= 3 =-tn α=3. a -cs α-cs α o o

专题二

第一讲

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(02 21·

π s ?π+α?-s ? +α? n i n i 2 沈阳市二模)已知 a α=2, tn 则 3π cs ? +α?+cs ?π-α? o o 2

的值为________.

[答案]

-3

专题二

第一讲

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[解析]

π s ?π+α?-s ? +α? n i n i 2 ∵tn α=2,∴ a 3π cs ? +α?+cs ?π-α? o o 2

-s α-cs α a α+1 n i o tn = = =-3. s α-cs α n i o -tn α+1 a

专题二

第一讲

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[方法规律总结] 1.已知条件为角 α 的 边 某 时 直 运 三 函 终过点,接用角数 定 求 ;知 件 角 义 解已 条 为 α 的终边在某条直线上,在直线取一

点后用定义求解;已知 s α、cs α、tn α 中 一 值 其 值 n i o a 的个求他 时直 运 同 关 公 求 ,用 导 式 简 先 简 ,接 用 角 系 式 解能 诱 公 化 的 化 . 2.已知 a α 求 s α 与 cs α 的齐次式的值时,将分子分 tn n i o 母同除以 cs nα 化“切”代 , 求 为 式 , 分 为 o 入所 式 整 时视 母 用 1=s 2α+cs 2α 代 . n i o 换 3.s θ+cs θ,s θ-cs θ,s θcs θ 知一求其 值 , n i o n i o n o i 他 时利 用关系( θ± θ)2=12o s n i cs o ±s c θcs θ. o
专题二 第一讲

1,

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三角函数的图象变换
(02 21· 惠 州 二 模 ) 已知 数 函 f(x) = As( ωx + n i

π φ)(A>0,ω>0,|φ|< ,x∈R)的图象的一部分如图所示,则函 2 数 f(x)的解析式为____ ____ .

[答案] f(x)=2( s n i

π π 4x+4)
专题二 第一讲

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[分 ] 析

观图,最点最点定 察象由高与低确 φ.
2π A=2,T=8= , ω π 4x+φ).

A, 周 确 由期

定 ω, 特 点 坐 确 由殊的标定
[解 ] 由 象 析 图知

π 所 ω=4, f(x)=2( 以 得 s n i 由应得 对点当 所 f(x)=2( 以 s n i

π π π x=1 时 ×1+φ= ?φ= . , 4 2 4 π π 4x+4).

专题二

第一讲

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π 函数 f(x)=As( ωx+φ)(其中 A>0, n i ω>0, |φ|< )的图象如图 2 所 ,了 到 示为 得 g(x)=s3 x 的 象则 要 n i 图 ,只 将 f(x)的图象( )

专题二

第一讲

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π A.向右平移 个单位长度 4 π B.向右平移12个单位长度 π C.向左平移 个单位长度 4 π D.向左平移12个单位长度
[答案] B

专题二

第一讲

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[解 ] 析

由知函 题,数

f(x)的 期 周

5 π 2 π π T=4 1 -4)= 3 , ( 2 2 2 π π 所 以 = , 3 ω 解 ω=3, 知 A=1, 得 易 所 f(x)=s( 以 n i3 又 f(x)=s( n i3 所 s( 以 n i3 x+φ). 5 π x+φ)过 ( , 1 , 点 - ) 1 2

5 π ×1 +φ)= 1, - 2
专题二 第一讲

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5 π 3 所 3× +φ=2kπ+ π,k∈Z, 以 1 2 2 π π 所 φ=2kπ+ ,k∈Z, |φ|< , 以 又 4 2 π 所 φ=4, 以 所 f(x)=s( 以 n i3 所将数 以函 π x+4)=s[( n i3 π x+1 )], 2 π 1 个位度以到 2 单长可得函

f(x)的 象 右 移 图向平 B.

数 g(x)=s3 x 的 象 故 n i 图,选

专题二

第一讲

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[方法规律总结] 1. 知 弦 已正型 (或余弦型)函数的图象求其解析式时, 用待 A, 由 期 再周确 φ, 有 定 只限 φ 的取值

定 数 求 .图 的 大 或 小 确 系 法 解由 中 最 值 最 值 定 定 ω, 适 解 式 点 坐 来 定 由合析的的标确 范 ,能 出 一 ,则 围才 得 唯 解否 一. 将点的坐标代 解 式 , 注 选 的 属 入 析 时 要 意 择 点 于

φ的 不 定解 式 就 唯 值 确 ,析 也 不

“五点

法”中的哪一个点.“第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点) 为 ωx0+φ=0+2kπ(k∈Z),其他依次类推即可.
专题二 第一讲

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2.解答有关平移伸缩变换的题目时,向左(或右)平移 m 个位, 单 时用 x+m(或 x-m)代替 x, 下 (或上)平移 n 个单位 向

时,用 y+n(或 y-n)代替 y,横(或纵)坐 伸 或 短 原 标长缩到来 x y 的 k 倍,用 代替 x(或 代替 y),即可获解. k k

专题二

第一讲

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三角函数的性质
(文)03 ( 1· 2 s x-cs x)2. n i o π () 求 f( )的值和 f(x)的 小 周 ; 1 最正期 4 π π () 求函数 f(x)在区间[-6,3]上的最大值和最小值. 2 海淀区期中)已知函数 f(x)=2-( 3

专题二

第一讲

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[解析] =2-(s 3 n i

() 因为 f(x)=2-( 3s x-cs x)2 1 n i o
2

x+cs 2x-2 3s xcs x) o n o i
2

=2-(1+2 s n i =1-2 s n i
2

x- 3s2 x) n i

x+ 3s2 x n i

=cs x+ 3s2 x o 2 n i =2( s2 n i π x+ ), 6 π π 2π + )=2 s n i = 3. 4 6 3

π f( )=2(· s2 n i 4

2π 2π 所以 f(x)的周期为 T=|ω|= 2 =π.
专题二 第一讲

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π π π 2π π π 5π () 当 x∈[- , ]时,2x∈[- , ],(2x+ )∈[- , ], 2 6 3 3 3 6 6 6 π π 所以当 x=-6时,函数取得最小值 f(-6)=-1, π π 当 x= 时,函数取得最大值 f( )=2. 6 6

专题二

第一讲

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( 理 )03 ( 1· 2 5π cs ( 24)o

天津和平区模拟
2

) 已知函数

f(x) = 2( s n i

x+

5π x+24)-2o cs

5π (x+24)+1.

(1)求 f(x)的 小 周 ; 最正期 () 求函数 f(x)的 调 增 间 2 单递区.

专题二

第一讲

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[解析] +1 =s( n i2 = 2[( s2 n i = 2s[ n i( 2 = 2s( n i2

() ∵f(x)=2( 1 s n i

5 π x+ )o cs ( 2 4

5 π x+ )-2o cs 2 4

2

5 π (x+ ) 2 4

5 π x+1 )-cs o ( 2 2 5 π x+1 cs · o 2)

5 π x+1 ) 2 π o ( 2 4-cs 5 π π x+1 s 4] ) · i 2n

5π π x+ )- ] 1 2 4 π x+6). 2π T= 2 =π.
专题二 第一讲

∴f(x)的 小 周 最正期

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() 由() 可知 f(x)= 2s( 2 1 n i2

π x+ ). 6

π π π 当-2+2kπ≤2x+6≤2+2kπ(k∈Z), π π 即 kπ- ≤x≤kπ+ (k∈Z)时, 3 6 函数 f(x)= 2s( n i2 π x+3)是增函数, π π [kπ- ,kπ+ ](k∈Z). 3 6

∴函数 f(x)的 调 增 间 单递区是

专题二

第一讲

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(03 21·

3 山 东 文 , 18) 设 函 数 f(x) = - 3 s 2ωx - n i 2

s ωxcs ωx(ω>) ,且 y=f(x)图 的 个 称 心 最 的 n i o 0 象一对中到近对 π 称轴的距离为4. () 求 ω 的值; 1 3π () 求 f(x)在区间[π, 2 ]上 最 值 最 值 2 的大和小.

专题二

第一讲

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[解析]

3 () f(x)= 2 - 3s 2ωx-s ωxcs ωx 1 n i n i o

1-cs ωx 1 o 2 3 = 2 - 3· 2 -2s2 ωx n i 3 1 = 2 cs ωx-2s2 ωx o 2 n i =-s( n i2 π ωx-3).

π 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 , 4 2π π 又 ω>0,所以2ω=4×4, 因此 ω=1.
专题二 第一讲

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() 由() 知 f(x)=-s( 2 1 n i2

π x- ). 3

3π 5π π 8π 当 π≤x≤ 2 时, 3 ≤2x-3≤ 3 . 3 所以- ≤s( n i2 2 π x- )≤1, 3

3 因此-1≤f(x)≤ 2 . 3π 故 f(x)在区间[π, 2 ]上 最 值 的大 3 和最小值分别为 2 ,-1.

专题二

第一讲

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[方法规律总结] 1.解答三角函数性质(单调性、周期性、最值等)问题时, 通常是利用三角函数的有关公式, 通过将三角函数化为只含一 个函数名称且角度唯一,最高次数为一次(一 一 角 函 )的形式, 再依正(余)弦型函数依次对所求问题作出解答.

专题二

第一讲

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2.求三角函数的最值的方法: () 化为正弦(余弦)型 数 1 函 y=as ωx+bcs ωx 型引入辅助角化为一角一函. n i o () 化为关于 s x(或 cs x)的二次函数. 2 n i o

专题二

第一讲

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课后强化作业(点此链接)

专题二

第一讲


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