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2020 人教版 高三数学理科一轮复习 第六章不等式_推理与证明 课时作业39 (1)

2020 人教版 高三数学理科一轮复习 第六章不等式_推理与证明 课时作业39 (1)

课时作业 35 不等关系与不等式

一、选择题

1.设 M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有( A )

A.M>N

B.M≥N

C.M<N

D.M≤N

解析:因为 M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=a2-2a+3=(a-1)2

+2>0,所以 M>N,故选 A.

2.若 a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( C )

1 A.a<b

B.a2>b2

ab C.c2+1>c2+1

D.a|c|>b|c|

解析:取 a=1,b=-1,排除选项 A;取 a=0,b=-1,排除选

项 B;取 c=0,排除选项 D;显然c2+1 1>0,则不等式 a>b 的两边同时

1 乘 ,所得不等式仍成立.故选 C.
c2+1

3.若 a<b<0,则下列不等式不能成立的是( A )

11 A.a-b>a

11 B.a>b

C.|a|>|b|

D.a2>b2

解析:取 a=-2,b=-1,则a-1 b>a1不成立.

4.若 a,b 都是实数,则“ a- b>0”是“a2-b2>0”的( A )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:由 a- b>0 得 a>b≥0,则 a2>b2

?a2-b2>0;由 a2-b2>0 得 a2>b2,可得 a>b≥0 或 a<b≤0 等,所

以“ a- b>0”是“a2-b2>0”的充分不必要条件.故选 A.

5.已知 x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式成立的是( C )

A.xy>yz

B.xz>yz

C.xy>xz

D.x|y|>z|y|

解析:因为 x>y>z,x+y+z=0,所以 3x>x+y+z=0,3z<x+y+z

??x>0,

=0,所以 x>0,z<0.所以由?

可得 xy>xz.故选 C.

??y>z

6.已知 a>b,则下列各式一定正确的是( D )

A.algx>blgx

B.ax2>bx2

C.a2>b2

D.a·2x>b·2x

解析:A 中,当 x=1 时,不成立;B 中,当 x=0 时,不成立;C

中,当 a=0,b=-1 时,不成立;D 中,因为 2x>0,所以 a·2x>b·2x

成立.故选 D.

7.已知 a=14log23,b=12,c=21log53,则( A )

A.c<a<b

B.a<b<c

C.b<c<a

D.b<a<c

解析:由题可知 a=log2 4 3<log2 4 4=12=b,又 a=14×llgg32=12

×lglg23,那么 c=12log53=12×llgg35=12×llgg 35<12×lglg23=a,则 c<a<b.

故选 A.

8.若 a<b,d<c,且(c-a)(c-b)<0,(d-a)(d-b)>0,则 a,b,c,

d 的大小关系是( A )

A.d<a<c<b

B.a<c<b<d

C.a<d<b<c

D.a<d<c<b

解析:∵a<b,(c-a)(c-b)<0,(d-a)(d-b)>0,∴a<c<b,且 d<a

或 d>b,结合 d<c,知 d<a<c<b.故选 A.

二、填空题 9.用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长 18 m,要求菜园的面积不小于 216 m2,靠墙的一边长为 x m,其中的
?0<x≤18, 不等关系可用不等式(组)表示为??x???15-2x???≥216 .

30-x 解析:矩形靠墙的一边长为 x m,则另一边长为 2

m,即???15-2x???

??0<x≤18, m,根据题意知???x???15-2x???≥216.
10.已知 a,b 为实数,且 a≠b,a<0,则 a<2b-ba2(填“>”“<”或 “=”).
解析:∵a≠b,a<0,∴a-???2b-ba2???=?a-a b?2<0,∴a<2b-ba2. 11.已知 a,b,c,d 均为实数,有下列命题 ①若 ab>0,bc-ad>0,则ac-bd>0; ②若 ab>0,ac-bd>0,则 bc-ad>0; ③若 bc-ad>0,ac-db>0,则 ab>0. 其中正确的命题是①②③. 解析:∵ab>0,bc-ad>0,

c d bc-ad ∴a-b= ab >0,∴①正确;

∵ab>0,又ac-db>0,即bc-abad>0, ∴bc-ad>0,∴②正确; ∵bc-ad>0,又ac-db>0,即bc-abad>0,∴ab>0,∴③正确.故①② ③都正确. 12.已知函数 f(x)=ax+b,0<f(1)<2,-1<f(-1)<1,则 2a-b 的取 值范围是???-32,25???. 解析:由函数的解析式可知 0<a+b<2,-1<-a+b<1,又 2a-b =12(a+b)-32(-a+b),结合不等式的性质可得 2a-b∈???-32,52???.
13.已知存在实数 a 满足 ab2>a>ab,则实数 b 的取值范围是(- ∞,-1).
?b2>1, 解析:因为 ab2>a>ab,所以 a≠0,当 a>0 时,b2>1>b,即?
?b<1,
解得 b<-1;当 a<0 时,b2<1<b,即???b2<1, 无解.综上可得 b<-1. ??b>1
14.若 x>y,a>b,则在①a-x>b-y,②a+x>b+y,③ax>by, ④x-b>y-a,⑤ay>bx这五个式子中,恒成立的不等式的序号是②④.
解析:令 x=-2,y=-3,a=3,b=2,符合题设条件 x>y,a>b, 因为 a-x=3-(-2)=5,b-y=2-(-3)=5,所以 a-x=b-y,因 此①不成立.因为 ax=-6,by=-6,所以 ax=by,因此③也不成立.因

为ay=-33=

b2

ab

-1,x=-2=-1,所以y=x,因此⑤不成立.由不等式的性质

可推出②④成立.

尖子生小题库——供重点班学生使用,普通班学生慎用

15.据统计,某超市两种蔬菜 A,B 连续 n 天的价格(单位:元)
分别为 a1,a2,a3,…,an 和 b1,b2,b3,…,bn.令 M={m|am<bm,m =1,2,…,n},若 M 中元素个数大于43n,则称蔬菜 A 在这 n 天的价 格低于蔬菜 B,记作:A?B.现有三种蔬菜 A,B,C,下列说法正确的 是( C )
A.若 A?B,B?C,则 A?C B.若 A?B,B?C 同时不成立,则 A?C 不成立 C.A?B,B?A 可同时不成立 D.A?B,B?A 可同时成立
解析:特例法:例如蔬菜 A 连续 10 天的价格分别为 1,2,3,4,…,

10,蔬菜 B 连续 10 天的价格分别为 10,9,…,1 时,A?B,B?A 同时

不成立,故选 C.
16.(2019·杭州质检)若实数 a,b,c 满足对任意实数 x,y 有 3x +4y-5≤ax+by+c≤3x+4y+5,则( A )
A.a+b-c 的最小值为 2 B.a-b+c 的最小值为-4 C.a+b-c 的最小值为 4 D.a-b+c 的最大值为 6

解析:当 x=1,y=-1 时,-6≤a-b+c≤4,所以 a-b+c 的 最小值为-6,最大值为 4,故 B,D 错误;当 x=-1,y=-1 时, -12≤-a-b+c≤-2,则 2≤a+b-c≤12,所以 a+b-c 的最小值 为 2,最大值为 12,故 A 正确,C 错误.故选 A.


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