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人教B版高中数学-选修2-3教学案-第二章章末小结知识整合与阶段检测(Word)

人教B版高中数学-选修2-3教学案-第二章章末小结知识整合与阶段检测(Word)


数学 知识整合与阶段检测 [对应学生用书 P41] 1.离散型随机变量的分布列 (1)一般地,若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1,x2,…,xi,…,xn,X 取每一 个值 xi(i=1,2,…,n)的概率 P(X=xi)=pi,则 X 的分布列为 X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn 有时为了简单起见,也用等式 P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n 表示 X 的分布列. (2)求随机变量的分布列的步骤可以归纳为: ①明确随机变量 X 的取值; ②准确求出 X 取每一个值时的概率; ③列成表格的形式. [说明] 已知随机变量的分布列, 则它在某范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值时的概 率之和. (3)离散型随机变量的分布列的性质: ①pi≥0,i=1,2,…,n; ② ?pi=1. i=1 n [说明] 分布列的两个性质是求解有关参数问题的依据. 2.条件概率与独立事件 P?A∩B? (1)条件概率:一般地,设 A,B 为两个事件,且 P(A)>0,称 P(B|A)= 为在事 P?A? 件 A 发生的条件下,事件 B 发生的条件概率.P(B|A)读作 A 发生的条件下 B 发生的概率. (2)事件的相互独立性:设 A,B 为两个事件,如果 P(B∩A)=P(A)P(B),则称事件 A 数学 与事件 B 相互独立.如果事件 A 与 B 相互独立,那么 A 与 B , A 与 B, A 与 B 也都相 互独立. [说明] (1)利用公式 P(A|B)=P(A)和 P(A∩B)=P(A)P(B)说明事件 A, B 的相互独立性是比较困 难的,通常是直观判断一个事件的发生与否是否影响另一个事件的发生. (2)独立事件强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响,互斥事件则 是强调两个事件不能同时发生. 3.离散型随机变量的均值与方差 一般地,若离散型随机变量 X 的分布列为 X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn 则称 E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn 为随机变量 X 的均值或数学期望,它反映 了离散型随机变量取值的平均水平. 称 D(X)= ? (xi-E(X))2pi 为随机变量 X 的方差, D?X?为随机变量 X 的标准差. i=1 n 4.几种常见的分布列 (1)二点分布:如果随机变量 X 的分布列具有下表的形式,则称 X 服从二点分布,并称 p=P(X=1)为成功概率. X P 0 1-p 1 p 二点分布又称 0-1 分布、伯努利分布. (2)超几何分布:一般地,在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有 X 件 次品,则 X=k 的概率为 P(X=k)= X P 0 C0 MC Cn N n-0 N- M n k Ck MCN-M ,k=0,1,2,…,m,即超几何分布的分布列为 n CN - 1 C1 MC Cn N n-1 N- M … … m n k Ck MCN-M n CN - 其中 k=min{M,n},且 n≤N,M≤N,n,M,N∈N+. [注意] 解决超几何分布的有关问题时,注意识别模型,即将试验中涉及的事物看成相 应的产品、次品,得到超几何分布的参数 n,M,N. 数学 (3)二项分布:一般地,在 n 次独立重复试验中,设事件 A 发生的次数为 X,在每次试 验中事件 A 发生的概率为 p,那么在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率为

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