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2018-2019年高中数学上海高三竞赛测试模拟试题【6】含答案考点及解析

2018-2019年高中数学上海高三竞赛测试模拟试题【6】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学上海高三竞赛测试模拟试题【6】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.设 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,有下列四个命题: ①若 m? β,α⊥β,则 m⊥α;②若 α∥β,m? α,则 m∥β;③若 n⊥α,n⊥β,m⊥α,则 m⊥β;④若 α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则 m⊥β. 其中正确命题的序号是( A.①③ 【答案】D 【解析】若 m? β,α⊥β,则 m⊥α 或 m∥α,或 m 与 α 相交,故①不正确;②③正确;若 α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则 m⊥β 或 m? β 或 m∥β,故④不正确,故选 D. 2.设全集 U=R,A={x|x(x-2)<0},B={x|y=ln(1-x)<0},则图中阴影部分表示的集合为( ) ) B.①② C.③④ D.②③ A.{x|0<x≤1} C.{x|x≥1} 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 , B.{x|1≤x<2} D.{x|x≤1} ,所以图中阴影部分表示的集合为 . 考点:图形的识别,集合的运算. 3.设 ,则“ ”是“ ”的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】 【解析】若 .所以 考点:充要条件. 4.设变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 z=y-2x 的最小值为( ,则知 是 即 所以 即 的充分而不必要条件.选 . ;令 ,满足 ,但 ) A.-7 B.-4 C.1 D.2 【答案】A 【解析】作出满足条件 的可行域(如图) 平移直线 y-2x=0 可知经过点 A(5,3)时, 目标函数 z=y-2x 取得最小值,其最小值为-7 5.数列 A. 【答案】D 【解析】 试题分析:因为 .所以 . 的前 项和为 ,若 B. ,则 等于 C. D. 考点:1.数列的通项的裂项.2.数列的求和. 6.设 a,b,c∈R,则“abc=1”是“ + + ≤a+b+c”的( A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件 ) 【答案】A 【解析】由于 + + = ≤ = .可知当 abc=1 时,可推出 + + ≤a+b+c;反 之,如 a=1,b=4,c=9,满足 + + ≤a+b+c,但 abc=1 不成立. 7.已知复数 A. 【答案】 【解析】 试题分析: ,其实部为-1,虚部为 0.选 D. ,则 的虚部为( ) B. C. D. 考点:复数的基本运算及概念. 8.已知不等式|x+2|+|x|≤a 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,2) C.(2,+∞) 【答案】D 【解析】因为|x+2|+|x|的最小值为 2,所以要使不等式的解集不是空集,则有 a≥2. 9.函数 A. 【答案】B 【解析】 试题分析: 在 上单调递增,又 ,所以选 B. 考点:函数的零点. 10.设集合 A. 【答案】A. 【解析】 试题分析:集合 ,所以 考点:集合的运算. . , B. , ,则 C. ( ) D. , 的零点所在区间是( ) B. C. D. B.(-∞,2] D.[2,+∞) ). 评卷人 得 分 二、填空题 11.如图, 为⊙ 的两条切线,切点分别为 若 则 . ,过 的中点 作割线交⊙ 于 两点, 【答案】4 【解析】 试题分析:由切割线定理得 ,所以 ,所以 . 考点:圆的切线长定理,切割线定理,容易题.几何证明选讲一般考查圆的性质等简单的知识, 主要以填空题的形式出现,难度一般较小. 12.方程 【答案】1 【解析】 试题分析:原方程可变为 ,又 ,∴ . ,即 ,∴ ,解得 或 的解是 . 考点:解对数方程. 13.已知函数 f(x)=ln 【答案】 【解析】题意可知 ln 即 ln +ln =0, =1, ,若 f(a)+f(b)=0,且 0<a<b<1,则 ab 的取值范围是________. =0,从而 化简得 a+b=1, 故 ab=a(1-a)=-a +a=- 又 0<a<b<1,故 0<a< , 2 2 + . 故 0<- 2 + < . 满足 . , ,且当 时, 14.定义在 R 上的函数 ,则 【答案】 【解析】 试题分析:在 得 ,在 ,知当 中令 得 中令 ,令 ,可得 得 ,再在 时, 中令 ,根据当 知 时, ,再由 ,而 ,所以 考点:函数的综合运用. 15.已知 a, b, m, n 均为正数, 且 a+b=1, mn=2, 则(am+bn)(bm+an)的最小值为 【答案】2 【解析】 由柯西不等式可得 . 【考点定位】本题考查代数式求最值问题,既可以考虑用均值不等式也可以考虑用柯西不等 式.属于容易题. 评卷人 得 分 三、解答题 16.已知函数 (1)求函数 (2)如果 【答案】(1) 【解析】 的周期; ,其中 为常数. 的最小值为 ,求 的值,并求此时 ,(2) ,最大值等于 4, 的最大值及图像的对称轴方程. 试题分析:(1)研究三角函数性质,首先将其化为基本三角函数,即化为形如: ,由倍角公式,降幂公式及配角公式得: ,然后利用基本三角函数性质进行求解,即 (2)由 足: 的最小值为 ,即: ,得 . ,因此最大值为 对称轴方程满 试题解析:解(1) . (2) 所以函数 ,即 故函数 的图象的对称轴方程为 6分 的最小值为 ,所以 .最大值等于 4 故 10 分 8分 . 4分 时函数有最大值或最小值, . 14 分 考点:三角函数性质,三角函数式化简 17.如

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