9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2019-2020年高中数学第三章指数函数与对数函数第3节3.1_3.3第2课时指数函数的图像与性质的应用课件北师大版_图文

2019-2020年高中数学第三章指数函数与对数函数第3节3.1_3.3第2课时指数函数的图像与性质的应用课件北师大版_图文













第 2 课时 指数函数的图像与性质的应用



阶 段 二

业 分 层 测



1.理解并掌握指数函数的图像和性质.(重点) 2.掌握函数图像的简单变换.(易混点) 3.能运用指数函数的有关性质去研究指数型函数的性质.(难点)

[基础·初探] 教材整理 函数图像与性质的应用 阅读教材 P73 从“问题提出”~P76“练习 2”结束这部分内容,完成下列问 题. 1.平移变换 (1)左右平移:y=f(x)―aa<―>00―,,―右左―移移―|aa―个|个―单单―位位→y= f(x+a) 特征:左加右减;

(2)上下平移:y=f(x)―k―k<>0―0,,―下上―移―移|―kk个|个―单―单位―位→y= f(x)+k 特征:上加下减.

2.对称变换 (1)y=f(x)――关对―于―称x轴―→y= -f(x) ; (2)y=f(x)――关对―于―称y轴―→y= f(-x) ; (3)y=f(x)―关―于 对――原 称―点→y= -f(-x).

3.翻折变换 (1)y=f(x)――y―轴―右左―侧侧―部部―分分―以去―y掉―轴―,为―保对―留称―y轴轴―翻―右折―侧―到部―y分轴―,左―把侧―y―轴―→ y= f(|x|) . (2)y=f(x)x―轴―下―侧―部部―分分―以去―x掉―轴,―为―保对―留称―x轴轴―翻上―折―侧到―部―x分轴―,上―把侧―x―轴―下→侧 y= |f(x)| .

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)要得到函数 y=f(x+1)的图像,需将函数 y=f(x)的图像向右平移 1 个单 位.( ) (2)将函数 y=f(x)的图像向下平移 1 个单位,得到函数 y=f(x)-1 的图 像.( ) (3)函数 y=f(|x|),x∈[-a,a]一定是偶函数.( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)√

2.已知 a=20.2,b=22,c=2-0.1,则 a,b,c 之间的大小关系是( )

A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.b>c>a

【解析】 令 y=2x,因为指数函数 y=2x 为增函数,又 2>0.2>-0.1,则 b>a>c.

【答案】 B

[质疑·手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: 解惑: 疑问 2: 解惑: 疑问 3:
解惑:

[小组合作型] 指数函数的图像及图像变换
已知 f(x)=2x,利用图像变换作出下列函数的图像. (1)f(x-1);(2)f(x+1)+1;(3)f(-x); (4)-f(x). 【精彩点拨】 解答本题应先写出变换过程再作出图像.

【尝试解答】 (1)y=f(x)―单―右位―移―长1个―度→y=f(x-1). (2)y=f(x)―单―上位―移―长1个―度→y= f(x)+1―单―左位―移―长1个―度→y=f(x+1)+1. (3)y=f(x)――关对―于―称y轴―→y=f(-x). (4)y=f(x)――关对―于―称x轴―→y=-f(x).图像如下图所示.

1.平移规律 分左、右平移和上、下平移两种,遵循“左加右减,上加下减”. 若已知 y=ax 的图像,把 y=ax 的图像向左平移 b(b>0)个单位长度,则得到 y=ax+b 的图像;把 y=ax 的图像向右平移 b(b>0)个单位长度,则得到 y=ax-b 的 图像;把 y=ax 的图像向上平移 b(b>0)个单位长度,则得到 y=ax+b 的图像;向 下平移 b(b>0)个单位长度,则得到 y=ax-b 的图像.

2.对称规律 函数 y=ax 的图像与 y=a-x 的图像关于 y 轴对称;y=ax 的图像与 y=-ax 的图像关于 x 轴对称;函数 y=ax 的图像与 y=-a-x 的图像关于坐标原点对称.

[再练一题] 1.函数 y=|2x-2|的图像是( )

【解析】 y=2x-2 的图像是由 y=2x 的图像向下平移 2 个单位长度得到的, 故 y=|2x-2|的图像是由 y=2x-2 的图像在 x 轴上方的部分不变,下方部分对折 到 x 轴的上方得到的.
【答案】 B

利用指数函数性质比较大小
比较下列各组数的大小: (1)???34???-1.8与???34???-2.6;(2)???58???-23与1; (3)???13???0.3与3-0.2. 【导学号:04100048】 【精彩点拨】 (1)(2)(4)利用指数函数的单调性比较;(3)利用中间值 1 比较.

【尝试解答】 (1)0<34<1,y=???34???x在定义域R内是减函数. 又∵-1.8>-2.6,∴???34???-1.8<???34???-2.6. (2)∵0<58<1,∴y=???58???x在定义域R内是减函数. 又∵-23<0,∴???58???-23>???58???0=1,∴???58???-23>1.

(3)∵???13???0.3=3-0.3, 又∵-0.3<-0.2,∴3-0.3<3-0.2, ∴???13???0.3<3-0.2.

比较指数式大小的方法: ?1?单调性法:比较同底数幂的大小,可构造指数函数,利用指数函数的单 调性比较大小.要注意:明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值;明确 指数函数的底数与 1 的大小关系;最后根据指数函数的图像和性质来判断.,?2? 中间量法:比较不同底数且不同指数幂的大小,常借助于中间值 1 进行比较.利 用口诀“同大异小”,判断指数幂和 1 的大小.

[再练一题] 2.比较下列各组中两个数的大小. (1)???54???2.3和???45???2.3;(2)0.6-2和???43???-23.

【解】 (1)???45???2.3=???54???-2.3; ∵2.3>-2.3,∴???54???2.3>???54???-2.3, 即???54???2.3>???45???2.3. (2)由指数函数的性质知0.6-2>1, ???43???-23<1,∴0.6-2>???43???-23.

[探究共研型] 利用单调性解指数不等式
探究 1 求不等式 2x>1 的解集. 【提示】 由于函数 y=2x 在 R 上单调递增,且 2x>20 知 x>0,∴不等式的 解集为{x|x>0}.

探究 2 求不等式???13???x-1>???13???-x 的解集.
【提示】 由于函数 y=???13???x 在 R 上单调递减,且???13???x-1>???13???-x,∴x-1<-x, ∴x<12,
∴不等式的解集为???x|x<12???.

求不等式 a5x>ax+8(a>0,且 a≠1)的解集.
【精彩点拨】 分 a>1 或 0<a<1 两种情况,分别根据指数函数的单调性去 掉底数 a.

【尝试解答】 当 a>1 时,由 a5x>ax+8, 得 5x>x+8,解得 x>2. 当 0<a<1 时,由 a5x>ax+8, 得 5x<x+8,解得 x<2. 综上所述,当 a>1 时,不等式的解集为{x|x>2}; 当 0<a<1 时,不等式的解集为{x|x<2}.

解 af(x)>ag(x)(a>0,且 a≠1)此类不等式主要依据指数函数的单调性,它的一 般步骤为:

[再练一题] 3.已知 ax+5>ax+8,则 a 的取值范围是________.
【解析】 ∵x+5<x+8,且 ax+5>ax+8,由指数函数 y=ax 的性质知,当 0<a<1 时,此不等式才成立,故 0<a<1.
【答案】 (0,1)

1.函数 y=3x 与 y=3-x 的图像关于下列哪条直线对称( )

A.x 轴

B.y 轴

C.直线 y=x

D.直线 y=-x

【解析】 y=3-x=???13???x, 由 y=3x 与 y=???13???x 关于 y 轴对称, 所以 y=3x 与 y=3-x 关于 y 轴对称.
【答案】 B

2.(2015·山东高考)设 a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则 a,b,c 的大小关

系是( )

A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<a<c

D.b<c<a

【解析】 因为函数 y=0.6x 是减函数,0<0.6<1.5,所以 1>0.60.6>0.61.5,即 b<a<1.因为函数 y=x0.6 在(0,+∞)上是增函数,1<1.5,所以 1.50.6>10.6=1,即 c>1.综上,b<a<c.
【答案】 C

3.若???12???2a+1<???12???3-2a,则实数 a 的取值范围是________. 【解析】 ∵函数 y=???12???x 在 R 上为减函数,
∴2a+1>3-2a,∴a>12. 【答案】 ???12,+∞???

4.若 f(x)=2x-1 1+a 是奇函数,则 a=________. 【解析】 因为 f(-x)=-f(x),即2-x1-1+a=-????2x-1 1+a????

恒成立,取 x=1 得-2+a=-(1+a),所以 a=12.

经检验,a=12符合题意.

【答案】

1 2

5.利用函数 f(x)=2x 的图像,作出下列函数的图像. ①-f(x);②f(|x|). 【导学号:04100049】

【解】 作出 f(x)=2x 的图像,如图所示. ①-f(x)的图像:需作 f(x)的图像关于 x 轴的对称图像如图 a;

②f(|x|)的图像:f(x)的图像 y 轴右侧的部分不变,作 y 轴右侧的图像关于 y 轴的对称图像如图 b.

我还有这些不足: (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案: (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________

编后语
? 常常可见到这样的同学,他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具,下课铃一响,就迫不及待地“逃离”教室。实际上,每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么,课后的“黄金时间”可以用来做什么呢?
? 一、释疑难 ? 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题,应该在课堂上标出来,下课时,在老师还未离开教室的时候,要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室,也可以向同学请教,及时消除疑难问题。做到当堂知识,当堂解决。 ? 二、补笔记 ? 上课时,如果有些东西没有记下来,不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容,可以在笔记本上留下一定的空间。下课后,再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记,既可以起到复习的作用,又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全,错别字要纠正,过于潦草的字要写清楚。同时,将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想,用自己的话写在笔记本的空白处。这样,可以使笔记变的更加完整、充实。 ? 三、课后“静思2分钟”大有学问 ? 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间,在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍,把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍,这样,不仅可以加深知识的理解和记忆,还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以,2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。

2019/7/19

最新中小学教学课件

thank

you!

2019/7/19

最新中小学教学课件


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com