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高一数学打油诗

高一数学打油诗


高一数学打油诗
集合间的基本关系 属于 A 的都属 B, A 就叫做 B 子集。 B 中有一不属 A, A 是 B 的真子集。 元素相同且相等, 互相包含是等集。 没有元素是空集, 解题常常要考虑。
A, B B A

图 1.1.6

集合的基本运算 元素相加叫并集, 公共部分称交集。 要知补集看全集, 本身之外是补集。

德 ? 摩 根 定 律 集合运算交并补, 摩根定律要清楚。 补交等于并的补, 补并等于交的补。

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函数与映射 一对多,没着落, 函数映射都不合。 多对一,都爱你, 你拍一,我拍一, 函数映射皆合理。

函数的三要素 函数构成三要素, 定义优先常记住。 对应关系解图表,值集合称值域。 定义对应两相同,函数相等是同路。

函数的定义域 整式函数是实数, 偶次根式为非负。 零次幂底非零数,分母非零亦清楚。

函 数 的 表 示 函数表示不难记,解析表示最清晰。 图象表示更直观,列表表示真仔细。 分段函数分段表,分段计算要留意。 应用问题是难点,联系热点和实际。 函数单调性的判断 判断单调看区间,给定区间取两点。 作差变形是关键,定号再把结论写。 荣辱与共是单增,此消彼长是单减。

常见函数的单调性

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一次单调看斜率, 正增负减有规律。 二次单调看顶点, 一边增来一边减。 反比单调看系数, 正减负增分两路。









给定区间求最值, 端点函值最合适。 单减最大到最小, 单增从小往上跑。

函数奇偶性的判断 判断奇偶分两步, 原点对称先关注。

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定义判断正代负, 正偶负奇分清楚。 集合间的基本关系 属于 A 的都属 B, A 就叫做 B 子集。 B 中有一不属 A, A 是 B 的真子集。 元素相同且相等, 互相包含是等集。 没有元素是空集, 解题常常要考虑。
A, B B A

图 1.1.6

集合的基本运算 元素相加叫并集, 公共部分称交集。 要知补集看全集, 本身之外是补集。

德 ? 摩 根 定 律 集合运算交并补, 摩根定律要清楚。 补交等于并的补, 补并等于交的补。

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对数运算法则 集合间的基本关系 属于 A 的都属 B, A 就叫做 B 子集。 B 中有一不属 A, A 是 B 的真子集。 元素相同且相等, 互相包含是等集。 没有元素是空集, 解题常常要考虑。
B

对数换底公式
A

图 1.1.6

A, B

集合的基本运算 元素相加叫并集, 公共部分称交集。 要知补集看全集, 本身之外是补集。

德 ? 摩 根 定 律 集合运算交并补, 摩根定律要清楚。 补交等于并的补, 补并等于交的补。

5

函数与映射 一对多,没着落, 函数映射都不合。 多对一,都爱你, 你拍一,我拍一, 函数映射皆合理。

函数的三要素

函数的定义域

函数构成三要素, 定义优先常记住。 整式函数是实数, 偶次根式为非负。 对应关系解图表,值集合称值域。 零次幂底非零数,分母非零亦清楚。 如果函数是单增, 底大图向横轴伸。 如果函数是单减, 底小图向横轴偏。

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幂函数的图象与性质 指数为 1 分象限, 指数为 2 抛物线。 指数为 3 立方抛, 指数负 1 双曲线。 指数若为二分一, 递增上凸一象限。 无论指数为何值, 图象都过点。

函数的零点(二分法) 定区间来找中点, 同号去掉异号算, 周而复始怎么办, 中值计算两边看。 零点落在异号间。 精确度上来判断。

函 数 求 导 歌 诀 (1) 底变指常好求导,右耳脱落往前靠。 生命旺盛无与比,长出新耳就粘了。 (2) 自然对数易求导,颠倒真数符号消。 自然指数性刚强,任你求导不动摇。 (3) 正弦余弦结良缘,你求导来我登场。

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正配加,余配减,正号可省负置前。

解 高 次 不 等 式(1) 首正右上翘, 首负右下掉; 奇过偶不过, 引线解知道.

解 高 次 不 等 式(2) 原式化为标准形, 最右区间取正号, 数轴上面标出根; 正负区间向左行。

三 角 恒 等 变 换 三角莫愁公式多,几何妙笔画婀娜。 展开和角星空转,加减正弦明暗波。 三 角 函 数 学 习 歌 诀 三角概念坐标定, 特殊三角函数值, 同角三角函数间, 若记具体又全面, 商数关系公式多, 诱导公式真的广, 九十奇变偶为变, 两点距离公式好, 三角求值好统一, 求值化简和证明, 常见差异三方面, 结构特征要注意, 三角图象性质里, 三角作图常变换, 角作变量比值成。 直角三角易记住。 三角定义最相联。 六边形上各顶点。 正余切用正余弦。 记忆办法在家想。 前面符号看象限。 和角余弦可推导。 操作顺序从负起。 三角常见解题型。 角度数值走在前。 常把公式来联系。 数形结合在一起。 五点作图是关键。 六中三个最重要, 一二三来三二一, 平方倒数各三个, 平方关系下角尖, 其他若要全记住, 诱导公式共九组, 和差倍半公式多, 后面公式由它起, 负化正来大化小, 差异分析方向找, 函数名称各不同, 三角形中求问题, 单调奇偶成对称, 图象变换方法异, 正弦余弦正切名. 三九相乘二十七。 商有正弦比余弦。 对角相乘得中间。 就看相邻三顶点。 统一记忆方法有。 使用起来够灵活。 逐步推导找联系。 化成锐角再查表。 寻求联系变形好。 化成相同后从容。 正弦余弦不可离。 特殊性质有周期。 针对变量记心里。

两角和与差的正弦、余弦公式.
①正弦:.

口诀:正余余正同相连
②余弦:.

口诀:余余正正异相连 三 角 函 数 的 增 减 性

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正弦变化真奇巧, 左减右增两分晓。 余弦变化不同了, 上减下增也怪妙。 正切都是增大的, 余切偏偏全减小。 三 角 恒 等 式 的 证 明 思 路 三角证明繁到简, 减名化角去差异, 给 给值欲求角, 第四添负号。 值 常把切割化为弦。 左推右推推中间。 求 角 三二π 加减, 加减 2π 调。

先把锐角找。 范围若不符,

向 量 加 法 与 数 乘 向量加法首尾连, 自始至终未改变; 数乘向量系数看, 正数同向负数反; 代数形式抓特点, 向量减法同起点, 终点相连向被减; 法则不仅适平面, 照样推广到空间; 化简向量节时间.

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