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高中数学苏教版选修1-1课件:第2章 圆锥曲线与方程 2.2.1

高中数学苏教版选修1-1课件:第2章 圆锥曲线与方程 2.2.1


阶 段 一 2.2 2.2.1 椭圆 阶 段 三 椭圆的标准方程 学 业 分 层 测 评 阶 段 二 1.了解椭圆标准方程的推导过程.(难点) 2.会求椭圆的标准方程.(重点) 3.能运用椭圆的标准方程处理一些简单的实际问题. [基础· 初探] 教材整理 椭圆的标准方程 阅读教材 P28~P29 例 1 部分,完成下列问题. 焦点在 x 轴上 标准方程 x2 y2 a2+b2= 1(a>b>0) 焦点在 y 轴上 y2 x2 a2+b2= 1(a>b>0) 图形 焦点坐标 (-c,0),(c,0) a,b,c 的 关系 (0,-c),(0,c) b2=a2-c2 1.判断正误: (1)椭圆的两种标准方程中,虽然焦点位置不同,但都有 a2=b2+c2.( (2)方程 2x2+y2=4 表示的曲线不是椭圆.( (3)圆是椭圆的特殊形式.( ) ) ) ) x2 y2 (4)方程a2+2a=1(a>0),表示焦点在 x 轴上的椭圆.( 【解析】 (1)√.由椭圆方程的推导过程可知 a2=b2+c2. 2 2 x y (2)×.把方程 2x2+y2=4 化为标准形式为 2 + 4 =1, 易知其表示的曲线是椭圆. (3)×.由圆和椭圆的定义可知其错误. 2 2 x y (4)×.当 a2>2a, 即 a>2 时, 方程a2+2a=1(a>0)才表示焦点在 x 轴上的椭圆, 否则不是. 【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)× 2.a=5,c=3,焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为______. 【解析】 ∵a=5,c=3,∴b2=25-9=16, y2 x2 又∵焦点在 y 轴上,∴椭圆的方程为25+16=1. y2 x2 【答案】 25+16=1 [质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1:________________________________________________________________ 解惑:_________________________________________________________________ 疑问 2:________________________________________________________________ 解惑:_________________________________________________________________ 疑问 3:________________________________________________________________ 解惑:_________________________________________________________________ [小组合作型] 求椭圆的标准方程 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0); (2)经过点 A( 3,-2)和点 B(-2 3,1). 【导学号:24830026】 【精彩点拨】 解. (1)利用椭圆的定义或待定系数法求解;(2)利用待定系数法求 x2 【自主解答】 (1)方法一:由于椭圆的焦点在 x 轴上,∴设它的标准方程为a2 2 2 5 0 ? 2 2 ? ? a ? =25, 2+ 2=1, y a b + b2 = 1(a > b > 0). 由题意得 ?

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