9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

必修四第一章导学案

必修四第一章导学案












高中数学

◆ 必修 3

◆ 导学案

编写:小组名单

§1.1.1 任意角
◆优效预习
(一)学习目标理解任意角的概念(包括正角、负

第几象限,我们就说这个角是第几象限角. 300°、 - 60 °角 都 是第 四象 限角 ; 585 ° 角是 第 三象 限 角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属 于任一象限.
例1 (判断象限角)

角、零角) 与区间角的概念.会建立直角坐标系讨论 任意角,掌握区间角的集合的书写.
(二)重点难点: 重点:能判断象限角,会书写终边相同角的集合; 难点:终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书


◆高效课堂 ◎学习目标一:任意角的定义.

在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第 几象限的角. ⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°;⑹ 480°;

(一)问题引入 (1)钟表经过 10 分钟,时针和分针分别转了多 少度? (2)若将钟表拨慢了 10 分钟,则时针和分针分 别转了多少度?

(二)概念形成
[问题 3] 终边相同角的表示方法 例 2 在0
?

? 360? 范围内,找出与 -950?12' 角终边
? ?

定义中说:角的始边与 x 轴的非负半轴重合,如果 改为与 x 轴的正半轴重合行不行,为什么?

相同的角,并判定它是第几象限角. (注: 0 -360 是指 0? ? ? ? 360? )

[问题 1] 是不是任意角都可以归结为是象限角,为什

么?
[问题 4] 1.具有相同终边的角彼此之间有什么关系?你能写出与 60 角终边相同的角的集合吗? (1) [问题 2]在坐标系中画出下列角: (1) 210
0
0

. . 一般地,与角 ? 终边相同的角的集合:

(2)
0

(2) ? 230

2..终边相同的角:

3. 已知 ? 与 240 角终边相同,判断
0

? 2

是第几象限角.

◎学习目标二: 结论: (三)巩固深化 例 2 在 0 到 360 的范围内,找出与下列各角终边相
0 0

角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负 半轴(包括原点)重合,那么角的终边(除端点外)在

同的角,并分别判断它们是第几象限角:




0






0

高中数学
0 '

◆ 必修 3

◆ 导学案

编写:小组名单

(1) 650 (2) ?150 (3) ?990 15

? ? k ? 3600 (00 ? ? ? 3600 , k ? Z ) 的形式,并指
出它们是第几象限的角。 (1)1200
0

(2) ? 55 (3)1563 (4) ? 1590
0 0

0

5、边在 y 轴上的角的集合_______________;终边在 直线 y ? x 上的角的集合________________;终边在
例 3 写出终边落在第一、三象限的角的集合.

四 个 象 限 角 平 分 线 上 的 角 的 集 合 _________________________. 4、 终边在 30 角终边的反向延长线上的角的集合 ___________________________. 5、 若角 ? 的终边与 45 角的终边关于原点对称, 则
0 0

分 析: 主要考查终边相同角的概念的应用
.

? ? __________ _ ; 若角 ? , ? 的终边关于直线
x ? y ? 0 对 称 , 且 ? ? ?600 , 则
例 4 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合 (包

括边界)

? ? __________ __ 。
6、 集合 A ? {? | ? ? k ? 900 ? 360 , k ? Z} ,

B ? {? | ?1800 ? ? ? 1800 }
(1) (2)





A ? B ? _________ .
7、若

? 是第一象限角,则 ? 的终边在 2

_______________________________ ( 3) ◎ 随堂练习 1. 下列命题正确的是( A、 第一象限角一定不是负角 ) B. 小于 90 的角一
0

定是锐角 C 钝角一定是第二象限角 D 第一象限角一定是锐 角 2. 试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大 负角: (1)-550°(2)1680 (3)?1290 (4)?1510
0 0 0

3 设 ? ? ?60 ,则与角 ? 终边相同的角的集合可以
0

表示为___________________. 4、把下列各角化成











高中数学

§1.1.1 任意角—增效作业
◆基础巩固

◆ 必修 3 ◆ 导学案 集合

编写:小组名单

B ? {? | k ? 3600 ? 450 ? ? ? k ? 3600 ? 450 , k ? Z}
___. ,则 A ? B ? __________
10、 已知 A={第一象限角}, B={锐角}, C={小于 90° 的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C D.A=B=C B.B∪C=C ) C.A ? C

1、下列角中终边与 330°相同的角是( ) A.30° B.-30° C.630° D.-630° 2、-1120°角所在象限是 z( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 、把- 1485 °转化为 α + k?360 °( 0 °≤ α < 360°, k∈Z)的形式是 ( ) A.45°-4?360°B.-45°-4?360° C.-45°-5?360°D.315°-5?360° 4、下列命题是真命题的是( ) Α .三角形的内角必是一、二象限内的角 B.第 一象限的角必是锐角 C.不相等的角终边一定不同

8、已知集合 M ? {锐角 } , N ? {小于900的角 }, (1) P ? N , P ? {第一象限的角 } ,下列说法: (2) N ?P?M , (3) M ?P , (4)

( M ? N ) ? P 其中正确的是____________.
二、填空题

?? | ? ? k ? 360 ? 90 , k ? Z?=
? ?

?? | ? ? k ?180 ? 90 , k ? Z?
? ?

11 、 若 900 ? ? ? ? ? 1350 , 则 ? ? ? 的 范 围 是 _________, ? ? ? 的范围是________. 12、 (1) 与 ? 35 30' 终边相同的最小正角是________;
0

5、已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90° 的角},那么 A、B、C 关系是( )

A.B=A∩C B.B∪C=C C.A ? C D.A=B=C 6. 在“① 160 °② 480 °③ -960 °④ -1600 °”这四 个角中,属于第二象限的角是 ( ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 8.若α 是第一象限的角,则

( 2 ) 与 715 终 边 相 同 的 最 大 负 角 是 _______________; (3)与 1 0 0 0 终边相同且绝对值最小的角是 __________; ( 4 )与 ? 1 7 7 8 终边相同且绝对值最小的角是
0 0

0

? 是( 2

)

A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角 C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角 9.下列结论中正确的是( ) A.小于 90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 [2、分针走 10 分钟所转过的角度为___________;时 针转过的角度为____________. 5 、已知角 ? , ? 的终边相同,则 ? ? ? 的终边 在 ___________________________. 7、若集合

___________. 13、与 ? 15 终边相同的在 ? 1080 ? ? ? ?360 之
0

0

0

间的角 ? 为_______________________. 14、若 ? 是第四象限角,则 180 ? ? 是第_____象
0

限角; 180 ? ? 是第____象限角。
0

三、解答题

17、 已知 ? 与 60 角的终边相同, 分别判断
0

?
2

,2? 是

A ? {? | k ?1800 ? 300 ? ? ? k ?1800 ? 900 , k ? Z}

第几象限角。











高中数学

◆ 必修 3

◆ 导学案

编写:小组名单

18、角 ? 小于 180 而大于 ? 180 ,它的 7 倍角的终
0 0

边又与自身终边重合,求角 ? 。

2、已知角 ? 是第二象限角,求: ( 1)角
◆能力提升 16.

象限的角; (2)角 2? 终边的位置。

? 是第几 2

1、在 0 与 360 范围内,找出与下列各角终边相

同的角,并判断它们是第几象限角?

(1) ? 265o (2) 560o 24'

2、若 ? ? k ? 360 ?1575 , k ? Z ,试判断角 ? 所在
象限。

3、求所有与所给角终边相同的角的集合,并求出其
中的最小正角,最大负角: (1) ? 210 ;
?

(2)

? 1484?37? .

4、 二、 【举一反三、能力拓展】
1.试写出终边在直线 y ? ? 3x 上所有角的集合, 并指出上述集合中介于 ?180 与 180 之间的角。











高中数学

◆ 必修 3

◆ 导学案

编写:小组名单

§1.1.2
◆优效预习

弧度制

◆高效课堂 ◎典例精析 <试一试>: 一些特殊角的度数与弧度数的互相转化, 请补充完整
30
0

(一)学习目标 使学生理解弧度的意义,能正确地进

行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度数,弧度 与角度的换算及弧度制下的弧长公式和扇形的面积 公式
(二)重点难点: 重点:弧度与角度的换算及弧度制下的弧长公式和扇

90

0

120

0

270

0

0

形的面积公式; 难点:会利用弧度制解决某些简单的实际问题 (三)自主预习:

? ? 4 3
0

3? 4
0 /

?

2?

例 1、把下列各角从度化为弧度: (1) 252 (3) 30 (2) 11 15 (4) 67 ?30 '
0

(预习教材 P7 ~ P9,完成以下内容并找出疑 惑之处)
1 、角可以用 于 为单位进行度量, 1 度的角等 。 叫做角度制。 角还可以用 叫做 1 弧度的角,用符号 作 。 ,负角的弧度数 。如果 为单位进行度量, 表示,读

例 2 把下列各角从弧度化为度: (1) ?

3 5

(2) 3.5

(3) 2

(4)

? 4

2、正角的弧度数是一个 是一个

,零角的弧度数是

半径为 r 的圆心角所对的弧的长为 l,那么, α 弧度数的绝对值是 α 的正负由 3、180°= 1 rad= rad °≈ 1°= ° (弧度) rad≈ 。 这里, 决定。 rad ★变式 1 把下列各角从弧度化为度。 (1)

? 5

(2)

总结:角度制与弧度制相互换算: 1 弧度= (度) ; 1 度=

(3) ?

5? 6

? 12

(4)4

注意: (1)用“弧度”为单位度量角,当弧度数用 ? 来表示时,如无特别要求,不必把 ? 写成 小 数 , 例 如 45 ?

?
4

弧度,不必写成 ★变式 2 把下列各角从度化为弧度。 (1) ? 750 (3) 11 15'
0 0

45 ? 0.875 弧度。
(2)角度制与弧度角制不能混用。

(2) ? 1440

0

(4)22 ?30′

高中数学 ◆ 必修 3 总结:弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样 在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.
青 蓝 工 作 室

◆ 导学案

编写:小组名单

正角 零角 负角

正实数 零 负实数 4、已知一个扇形的周长是 6cm,该扇形的中心角是 1 弧度,求该扇形的面积

弧度下的弧长公式和扇形面积公式 弧长公式: l
r

?| ? | ?r

因为 | ? |? l (其中 l 表示 ? 所对的弧长) ,所 以,弧长公式为 l

?| ? | ?r .

1 5.圆的半径变为原来的 2 ,而弧长不变,则该弧所
对的圆心角是原来的 倍。

扇形面积公式: . 1 1 (1)S ? ? R 2; (2) S ? ? R 2 2 2 说明:以上公式中的 ? 必须为弧度单位.
例 3 弧长公式和扇形面积公式 已知扇形的周长为 8 厘米,圆心角为 2 弧度,求该 扇形的面积.

6.若 2 弧度的圆心角所对的弧长是 4cm ,则这个圆 心角所在的扇形面积是 .

7、 半径为 120mm 的圆上, 有一条弧的长是 144mm, 求该弧所对的圆心角的弧度数。

1 8、半径变为原来的 2 ,则该弧所对的圆心角是原来
的 倍。

9、以原点为圆心,半径为1的圆中,一条弦 AB 的 随堂练习 1、将下列弧度转化为角度: 长度为 3 , AB 所对的圆心角 ? 的弧度为 。

(1) ?

5? 12

(2)

2 3

2、将下列角度转化为弧度: (1) 12o 30'
的集合(不包括边界) .

(2) 355o
10.已知一扇形周长为 C ( C ? 0 ) ,当扇形圆心角 为何值时,它的面积最大?并求出最大面积

3、如图,用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角











高中数学

◆ 必修 3

◆ 导学案

编写:小组名单

§1.1.2 弧度制—增效作业
基础巩固:
一、选择题 1.已知α = –3,则α 是 ( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

k? ? ? k? , k ? Z C. 2 与 2 D. ?2k ? 1?? 与 3k? , k ? Z



? ? ? A ? ? x | x ? k? ? , k ? Z ? 2 ? ? 与 6 、 角 的 集 合 ? ? ? B ? ? x | x ? 2k? ? , k ? Z ? 2 ? ? 之间的关系为( )
A. A ? B B. A ? B C. A=B D. 不确定 7、半径为 2,圆心角为 1 的扇形面积为( ) A. 1 B. 2 C. 4

1 2.一条弦长等于半径的 ,则此弦所对圆心角 2
( ) .

? A.等于 弧度 6 1 C.等于 弧度 2

? B.等于 弧度 3
D.以上都不对

1 D. 2
8.集合 A={α |α =k?90°,k∈N+}中各角的终边都 在( ) A.x 轴的正半轴上 B.y 轴 的 正半轴上 C.x 轴或 y 轴上 D.x 轴 的 正半轴或 y 轴的正半轴上 9.α 是一个任意角,则α 与-α 的终边是( ) A.关于坐标原点对称 B.关于 x 轴对称 C.关于 直线 y=x 对称 D.关于 y 轴对称 10. 设 α 、 β 满足 -180 °< α < β < 180 °,则 α β 的范围是( ) A.-360°<α -β <0° B.-180°<α -β <180° C.-180°<α -β <0° D.-360°<α -β <360° 11.下列命题中的真命题是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.第一象限的角是锐角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D. 角α 是第四象限角的充要条件是 2kπ -

3.一条弦长等于半径的 ( ) .

1 ,则此弦所对圆心角 2

A.等于

? 弧度 6 1 C.等于 弧度 2
0

B.等于

? 弧度 3

D.以上都不对

3.把 ?1485 化为 2k? ? ? (k ? z,0 ? ? ? 2? ) 的形 式是( ). A. ?8? ?

?
4

B. ?8? ?

7 ? 4 7 ? 4

C. ?10? ?

?
4

D. ?10? ?

4.扇形的周长是 16,圆心角是 2 弧度,则扇形面积 是( ). A. 16? B. 32? C.16 D.32

? < 2

134 ? 4、 3 所在象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5、下列终边相同的是( ).

?
A. 4 B.

? k?



?

?
4

? 2k? , k ? Z

α <2kπ (k∈Z) 16.设 k∈Z,下列终边相同的角是 A. ( 2k+1 ) ? 180 ° 与 ( 4k ± 1 ) ? 180 ° B.k ?90°与 k?180°+90° C . k ? 180 ° +30 ° 与 k ? 360 ° ± 30 ° D.k ?180°+60°与 k?60°

?

2? ? ? 2k? ? ?,k ? ? 3 与 3











高中数学

◆ 必修 3

◆ 导学案

编写:小组名单

二、填空题 11、67°30'化成弧度为 12、7 弧度的角在第 同的最小正角为

能力提升
; 象限,与 7 弧度角终边相 . 17.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则 这个圆心角所对的弧长是 ( A.2 B. ) D. sin 2

13.若 4π <α <6π ,且与 ? 角的终边相同,则α =____________________. 14.3 弧度的角的终边在第_____________象限,7 弧度的角的终边在第_____________象限. 16.若 1 的圆心角所对的弧长为 1m ,则此圆的半径 为______________. 三、解答题 10. 将下列各角化为 在象限。
0

4 3

2 sin 1

C. 2 sin 1

19.若 90°<-α <180°,则 180°-α 与α 的终 边 A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.以上都不对 21.某扇形的面积为 1 cm2 ,它的周长为 4 cm ,那 么该扇形圆心角的度数为 A.2 B.2 C.4 D.4 ( )

2 k ? ( 0 ? ? 2 , k ? Z ) 的形式, 并判断其所

? ???

19 ? ( 1) 3 ;

(2) ? 315 ; (3) ?1485 .

11.直径为 20cm 的圆中,求下列各圆心角所 4? 对的弧长 ⑴ ⑵ 165? 3

22. 圆的半径变为原来的 2 倍,而弧长也增加 到原来的 2 倍,则( ) A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变 C.扇形的面积增大到原来的 2 倍 D.扇形的圆心角增大到原来的 2 倍 23. 时钟经过一小时,时针转过了( ) ? ? A. rad B.- rad C. 6 6 ? ? rad D.- rad 12 12 24. 若 α = - 216 ° , l = 7 π , 则 r = (其中扇形的圆心角为 α ,弧长为 l ,半径为 r). 30 2 25. 在半径为 的圆中,圆心角为周角的 3 ? 的角所对圆弧的长为 . ? 26.半径为 a(a>0)的圆中, 弧度圆周角所对的 6
弧长是_________________;长为 2a 的弧 所对的圆周角为____________弧度. 拓展创新

12.已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该扇形的中 心角是 1 弧度,求该扇形的面积。

11.一扇形周长是 32cm ,扇形的圆心角为多少弧度 时,这个扇形的面积最大?最大面积是多少?











高中数学

§1.2.1 任意角的三角函数
◆优效预习

◆ 必修 3 ◆ 导学案 编写:小组名单 显然,我们可以将点取在使线段 OP 的长 r ? 1 的特 殊位置上,这样就可以得到用直角坐标系内的点的 坐标表示锐角三角函数
结论: 上述锐角 ? 的三角函数值可以用终边上一点的

(一)学习目标 :掌握任意角的正弦、余弦、正切的

定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各 象限的符号) ;理解任意角的三角函数不同的定义方 法;了解如何利用与单位圆有关的有向线段,将任 意角α 的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、 余弦线、正切线表示出来;
(二)重点难点: 重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三

种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号) ;终 边相同的角的同一三角函数值相等(公式一) ; 难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三 种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号) ;三 角函数线的正确理解.
◆高效课堂 ◎学习目标一:任意角的定义.

坐标表示.那么,角的概念推广以后,我们应该如何 对初中的三角函数的定义进行修改,以利推广到任 意角呢?本节课就研究这个问题――任意角的三角 函数. (三)概念形成 [问题 3] 如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定 义? 如图,设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点

P( x, y ) ,那么:

? ,即 (1) y 叫 做 ? 的 正 弦 (sine), 记 做 s i n
sin ? ? y ;
( 2 ) x 叫做 ? 的余弦 (cossine), 记做 cos? , 即 cos? ? x ;

(二)问题引入
[问题 1]:

1、初中锐角的三角函数_____ _____ ___________________ ______________ ___________ 2、在 Rt△ABC 中,设 A 对边为 a,B 对边为 b,C 对 边为 c,锐角 A 的正弦、余弦、正切依次为 _______ _____________________________________ 3.单位圆的定义:
[问题 2]:提问:锐角 O 的正弦、余弦、正切怎样

y 叫做 ? 的正切 (tangent), 记做 tan ? , 即 x y tan ? ? ( x ? 0) . y x a的终边
( 3) P(x,y ) O x

表示? 借助右图直角三角形,复习回顾. 引入:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以 比值为函数值的函数。 数 , 你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表 示锐角三角函数吗? 如图,设锐角 ? 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的正半轴重合,那 么它的终边在第一象限 . 在 ? 的终边上任取一点

总结:当α 是锐角时,

此定义与初中定义相同(指出对边,邻边,斜边所 在) ;当α 不是锐角时,也能够找出三角函数,因为, 既然有角,就必然有终边,终边就必然与单位圆有 交点 P ( x, y ) ,从而就必然能够最终算出三角函数 值.
[问题 4]

P(a, b) ,它与原点的距离 r ? a2 ? b2 ? 0 .过 P 作

x 轴的垂线,垂足为 M ,则线段 OM 的长度为 a ,线 MP b ? ; 段 MP 的长度为 b .则 sin ? ? OP r OM a MP b cos ? ? ? ; tan ? ? ? . OP r OM a

思考:对于确定的角 ? ,这三个比值是否会随 点 P 在 ? 的终边上的位置的改变而改变呢?

如果知道角终边上一点 , 而这个点不是终边与单位 圆的交点,该如何求它的三角函数值呢? 前面我们已经知道 , 三角函数的值与点 P 在终 边上的位置无关,仅与角的大小有关.我们只需计算 点到原点的距离 r ?

x2 ? y 2











高中数学 , cos ? ?

◆ 必修 3

◆ 导学案

编写:小组名单

那么 sin ? ?

y x2 ? y 2

x x2 ? y 2

,

0 (?3, ?4) ,求角 变式训练 1:已知角 ? 的终边过点 P

? 的正弦、余弦和正切值.

tan ? ?

y .所以,三角函数是以为自变量,以单位圆 x
变式训练 2:已知角α 的终边过点 (a, 2a)(a ? 0) , 求α 的三个三角函数值. 解析:计算点到原点的距离时应该讨论 a 的正负.

上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,又因为 角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,故 三角函数也可以看成实数为自变量的函数. [问题 4 探究:请根据任意角的三角函数定义,将正弦、 余弦和正切函数的定义域填入下表;再将这三种函 数的值在各个象限的符号填入表格中: 三角函 数 第一象 限 第二象 限 第三象 限 第四象 限

例 2.求下列各角的三个三角函数值: (1) 0 ; (2) ? ; (3)

sin ?

cos?
tan ?
结论:Sin:一、二为“+”

3? 5? . (4) 2 3

Cos:一、四为“+
Tan:一、三为“+” [问题 5]根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三 角函数值有和关系? 终边相同的角的同一三角函数 值相等.即有公式一:
变式训练 3: 比较下列值得大小 1. sin

2? 4? 与 sin 3 5

2.tan

2? 4? 与 tan 3 5

sin(? ? 2k? ) ? sin ? cos(? ? 2k? ) ? cos ? tan(? ? 2k? ) ? tan ?
◎学习目标二: (三)巩固深化 例 1 已知角α 的终边经过点 P(2, ?3) , 求α 的三个函

(其中 k ? Z ) 例 3.求证:当且仅当不等式组 { 角 ? 为第三象限角

sin ? ? 0

tan ? ? 0

成立时,

数制值。 解:

P(2, ?3) ?r ? 4 ? 9 ? 13
? sin ? ? ?3 3 ?? 13 13 13
变式训练 4:若 sinθ·cosθ>0, 则 θ 是第 象限的角;

2 2 cos ? ? ? 13 13 13
tan ? ? ?3 3 ?? 2 2











高中数学

§3.1.4 概率的加法公式—增效作业
◆基础巩固

◆ 必修 3 ◆ 导学案 编写:小组名单 8、已知点 P( tan ? , cos ? )在第三象限,则角 ? 在 ( A.第一象限 C.第三象限 ) B.第二象限 D.第四象限

1 、已知角 α 的终边过点 P (- 1,2 ) ,cos α 的值为 ( ) B.- 5

9、已知角 ? 为第二象限角,则 sin

?
2

为(



5 A.- 5

2 5 C. 5

5 D. 2

A 正值 B 负值 C 可正可负

D

不能确定

10.已知角 θ 的终边上有一点 P(-4a,3a)(a≠0),则 2sinθ+cosθ 的值是 (A)
2 (B) 5

2、α 是第四象限角,则下列数值中一定是正值的是 ( ) B.cosα C.tanα D.cotα

( (C)
2 2 或 5 5

)

-

2 5

(D) 不确定

A.sinα

二.填空题
11 、 已 知 sin α tan α ≥ 0 , 则 α 的 取 值 集 合 为 . 12 、 角 α 的 终 边 上 有 一 点 P ( m , 5 ) ,且

3、已知角α 的终边过点 P(4a,-3a) (a<0),则 2sin α +cos α 的值是 2 A. 5 的取值有关 4、α 是第二象限角,P(x, 且 cosα = 5 ) 为其终边上一点, ( ) 2 5 C.0 D.与 a

B.-

cos ? ?

m , (m ? 0) ,则 sinα +cosα =______. 13

13、已知角θ 的终边在直线 y = ; tan ? =

3 x 上,则 sin 3


2 x,则 sinα 的值为 ( ) 4 2 C. 4 10 D.- 4


θ =

10 6 A. B. 4 4

14、设θ ∈(0,2π ) ,点 P(sinθ ,cos2θ )在第三 象限,则角θ 的范围是 .

5、函数 y ? sin x ? ? cos x 的定义域是( A. (2k? , (2k ? 1)? ) , k ? Z B. [2k? ? C. [ k? ?

15. 在 △ABC 中 , 若 cosAcosBcosC<0 , 则 △ABC 是 .

?
2

, (2k ? 1)? ] , k ? Z

三.计算题: 16.已知:P(-2,y)是角 θ 终边上一点,且 sinθ= 求 cosθ 的值.

?
2

, ( k ? 1)? ] , k ? Z

5 , 5

D.[2kπ , (2k+1)π ], k ? Z 6、若θ 是第三象限角,且 cos

?
2

? 0 ,则

? 是 2

A.第一象限角 C.第三象限角 7、已知 sinα = 的值为 A. ?

( ) B.第二象限角 D.第四象限角

4 ,且α 是第二象限角,那么 tanα 5
( ) C.

4 3

B. ?

3 4

3 4

D.

4 3











高中数学

◆ 必修 3

◆ 导学案

编写:小组名单

17. 已知角 ? 的终边经过点 P(4a, - 3a)(a ≠ 0) ,求 2sin ? +cos ? 的值;

能力提升

18.设角α 是第二象限角,且|cos ? |=-cos ? ,
则角 ? 是(

2

2

22.

若点 P(12,m)是角 ? 终边上的一点,且



tan ? ?

2

5 ,求 sin ? 、 cos? 的值。 12

A.第一象限角 C.第三象限角
19. 函 数 y= ( )

B.第二象限角 D.第四象限角

cos x | sin x | | tan x | + + 的值域是 | cos x | sin x tan x

(A){-1,1} (B){-1,1,3} (C) {-1,3} 3}

(D){1 ,

20. 在 △ABC 中 , 若 cosAcosBcosC<0 , 则 △ABC 是 ( ) (A)锐角三角形 (C)钝角三角形 (B)直角三角形 (D)锐角或钝角三角形
0(填“>” “<”

拓展创新:
23 、 若 角 ? 的 终 边 落 在 直 线 15x ? 8 y 上 , 求

log2 sec? ? tan? .

21. 比较: sin 2 cos 3 tan 4 或“=” ).

22. 7、若点 P(12,m)是角 ? 终边上的一点,且

tan ? ?

5 ,求 sin ? 、 cos? 的值。 12











高中数学

◆ 必修 3

◆ 导学案

编写:小组名单

§1.1.1 三角函数线
◆优效预习
(一)学习目标理解任意角的概念(包括正角、负

第几象限,我们就说这个角是第几象限角. 300°、 - 60 °角 都 是第 四象 限角 ; 585 ° 角是 第 三象 限 角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属 于任一象限.
例2 (判断象限角)

角、零角) 与区间角的概念.会建立直角坐标系讨论 任意角,掌握区间角的集合的书写.
(二)重点难点: 重点:能判断象限角,会书写终边相同角的集合; 难点:终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书


◆高效课堂 ◎学习目标一:任意角的定义.

在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第 几象限的角. ⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°;⑹ 480°;

(三)问题引入 (1)钟表经过 10 分钟,时针和分针分别转了多 少度? (2)若将钟表拨慢了 10 分钟,则时针和分针分 别转了多少度?

(四)概念形成
[问题 3] 终边相同角的表示方法 例 2 在0
?

? 360? 范围内,找出与 -950?12' 角终边
? ?

定义中说:角的始边与 x 轴的非负半轴重合,如果 改为与 x 轴的正半轴重合行不行,为什么?

相同的角,并判定它是第几象限角. (注: 0 -360 是指 0? ? ? ? 360? )

[问题 1] 是不是任意角都可以归结为是象限角,为什

么?
[问题 4] 1.具有相同终边的角彼此之间有什么关系?你能写出与 60 角终边相同的角的集合吗? (1) [问题 2]在坐标系中画出下列角: (1) 210
0
0

. . 一般地,与角 ? 终边相同的角的集合:

(2)
0

(2) ? 230

2..终边相同的角:

3. 已知 ? 与 240 角终边相同,判断
0

? 2

是第几象限角.

◎学习目标二: 结论: (三)巩固深化 例 2 在 0 到 360 的范围内,找出与下列各角终边相
0 0

角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负 半轴(包括原点)重合,那么角的终边(除端点外)在

同的角,并分别判断它们是第几象限角:




0






0

高中数学
0 '

◆ 必修 3

◆ 导学案

编写:小组名单

(1) 650 (2) ?150 (3) ?990 15

? ? k ? 3600 (00 ? ? ? 3600 , k ? Z ) 的形式,并指
出它们是第几象限的角。 (1)1200
0

(2) ? 55 (3)1563 (4) ? 1590
0 0

0

5、边在 y 轴上的角的集合_______________;终边在 直线 y ? x 上的角的集合________________;终边在
例 3 写出终边落在第一、三象限的角的集合.

四 个 象 限 角 平 分 线 上 的 角 的 集 合 _________________________. 7、 终边在 30 角终边的反向延长线上的角的集合 ___________________________. 8、 若角 ? 的终边与 45 角的终边关于原点对称, 则
0 0

分 析: 主要考查终边相同角的概念的应用
.

? ? __________ _ ; 若角 ? , ? 的终边关于直线
x ? y ? 0 对 称 , 且 ? ? ?600 , 则
例 4 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合 (包

括边界)

? ? __________ __ 。
9、 集合 A ? {? | ? ? k ? 900 ? 360 , k ? Z} ,

B ? {? | ?1800 ? ? ? 1800 }
(1) (2)





A ? B ? _________ .
7、若

? 是第一象限角,则 ? 的终边在 2

_______________________________ ( 3) ◎ 随堂练习 3. 下列命题正确的是( B、 第一象限角一定不是负角 ) B. 小于 90 的角一
0

定是锐角 C 钝角一定是第二象限角 D 第一象限角一定是锐 角 4. 试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大 负角: (1)-550°(2)1680 (3)?1290 (4)?1510
0 0 0

3 设 ? ? ?60 ,则与角 ? 终边相同的角的集合可以
0

表示为___________________. 4、把下列各角化成











高中数学

◆ 必修 3

◆ 导学案

编写:小组名单











高中数学

◆ 必修 3

◆ 导学案


编写:小组名单 B.两次都中靶 D.只有一次中靶[来

互斥事件是(

A.至多有一次中靶 C.两次都不中靶 源:Z&xx&k.Com]

6.若书架上放有中文书 a 本,英文书 b 本,日文书 c 本,则 从中抽取 1 本外文书的概率是( A1 ? a C. B. )

1?

a b?c


D.

b?c b?c a?b?c

7.做所有的两位数(10~99)中,任取一个数恰好 能被 2 或 3 整除的概率是( A.

5 6

B.

4 5

C.

2 3

D.

1 2

8.从 1~9 这 9 个数中任取 2 个数,其中 (1)恰有 1 个是奇数,恰有 1 个是偶数; (2)至少有 1 个是奇数,两个都是奇数; (3)至少有 1 个是奇数,两个都是 偶数; (4) 至少有 1 个是奇数,至少有 1 个是偶数.[来源:学#科# 网] []其中是对立事件的有 A.⑴ 二、填空题 9.掷一颗色子,色子落地时向上的数是 3 的倍数的概率是 ) B.互斥事件不一定对立 D.互斥事件一定对立 ) B.不互斥事件 D.对立事件 __________. 10.现在有语文、数学、英语、物理、化学共 5 本书,从中 任取 1 本,取出的是理科书的概率为_________. 11.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸 出 1 个球, 摸出 红球的概率是 0. 42, 摸出白球的概率是 0. 28, 那么摸出黑球的概率是________. 12.从一批乒乓球产品中任取 1 个,如果其质量小于 2.45g 的概率是 0.22,质量不小于 0.50g 的概率是 0.20,那么 质量在[2.45,2.50]g 范围内的概率是__________. 13.甲乙两人下棋,两人下成和棋的概率是 是 B.⑵⑷ C.⑶ D.⑴⑶ ( )

§3.1.4 概率的加法公式—增效作业
◆基础巩固
一、选择题 1.下列命题中错误的是( A.对立事件一定互斥 C.对立事件概率之和为 1 发芽” ,那么事件 M 和 N 是( A.等可能事件 C.互斥但不是对立事件 事件: (1)恰有 1 件次品和恰有 2 件次品; (2)至少有 1 件次品或 全是次品; (3)至少有 1 件正品和至少 1 件次品; (4)至少有 1 件次品 和全是正品. 四组中有互斥事件的组数是( A.1 组 B.2 组 ) C.3 组 D.4 组 )

2.已知事件 M“3 粒种子全部发芽” ,事件 N“3 粒种子都不

3.一箱产品中有正品 4 件,次品 3 件,从中任取 2 件,其中

1 2

,乙胜的概率

1 ,则乙不输的概率是___. 3

三、解答题 14.1 个盒内放有 10 个大小相同的小球,其中有 7 个红球, 2 个绿球,1 个黄球,从中任取一个球,求: ⑴得到红球的概率;⑵得到红球或绿球的概率;⑶得到 黄球的概率. [来源:学科网 ZXXK]

4.袋中装有白球和黑球各 3 个,从中任取 2 球 ,在下列事件 中是对立事件的是( A.恰有 1 个白球和恰有 2 个黑球 B.至少有 1 个白球和全是白球 C.至少有 1 白球和至少有 1 个黑球 D.至少有 1 个白球和全是黑球 5.一人在打靶中连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的

15.某射手在一次射击中击中 10 环、9 环、8 环的概率分别











高中数学

◆ 必修 3

◆ 导学案

编写:小组名单

为 0.24,0.28,0.19.计算这个射手在一次射击中: ⑴射中 10 环或 9 环的概率; ⑵不够 8 环的概率.

◆能力提升 16.


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com