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【全优学案】高中数学人教B版必修4同步训练:第二章 平面向量 章末检测(含答案解析)

【全优学案】高中数学人教B版必修4同步训练:第二章 平面向量 章末检测(含答案解析)


章末检测 一、选择题 1. 与向量 a=(1, 3)的夹角为 30°的单位向量是 ( ) B.( 3 1 , ) 2 2 3 1 , ) 2 2 ( B.a·b= D.a∥b 2 2 ) 1 3 A.( , )或(1, 3) 2 2 C.(0,1) D.(0,1)或( 1 1 2. 设向量 a=(1,0),b=( , ),则下列结论中正确的是 2 2 A.|a|=|b| C.a-b 与 b 垂直 3. 已知三个力 f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为 使物体保持平衡,现加上一个力 f4,则 f4 等于 ( ) B.(1,-2) D.(1,2) ) A.(-1,-2) C.(-1,2) → → → 4. 已知正方形 ABCD 的边长为 1,AB=a,BC=b,AC=c,则 a+b+c 的模等于( A.0 B.2+ 2 C. 2 D.2 2 5. 已知|a|=5,|b|=3,且 a·b=-12,则向量 a 在向量 b 上的投影等于 ( ) B.4 12 C.- 5 D. 12 5 A.-4 6. 若向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则 c 等于 ( ) 1 3 B. a- b 2 2 3 1 D.- a+ b 2 2 1 3 A.- a+ b 2 2 3 1 C. a- b 2 2 7. 若向量 a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)·c=30,则 x 等于 ( A.6 ) B.5 C.4 D.3 → → 8. 向量BA=(4,-3),向量BC=(2,-4),则△ABC 的形状为 A.等腰非直角三角形 C.直角非等腰三角形 B.等边三角形 D.等腰直角三角形 ( ) → → 9. 设点 A(1,2)、B(3,5),将向量AB按向量 a=(-1,-1)平移后得到A′B′为( A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,7) ) 10.若 a=(λ ,2),b=(-3,5),且 a 与 b 的夹角是钝角,则 λ 的取值范围是 ( A.? ) ?10,+∞? ? ?3 ? B.? ?10,+∞? ? ?3 ? 10? ? C.?-∞, ? 3? ? → → 11.在菱形 ABCD 中,若 AC=2,则CA·AB等于 A.2 → C.|AB|cos A 10? ? D.?-∞, ? 3? ? ( B.-2 D.与菱形的边长有关 ) 12.如图所示,已知正六边形 P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最 大的是 → → A.P1P2·P1P3 → → B.P1P2·P1P4 → → C.P1P2·P1P5 → → D.P1P2·P1P6 二、填空题 13.已知向量 a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则 m=________. 14. 已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30°, |a|=2, |b|= 3, 则向量 a 和向量 b 的数量积 a·b =________. 15.已知非零向量 a,b,若|a|=|b|=1,且 a⊥b,又知(2a+3b)⊥(ka-4b),则实数 k 的值为________. 16.如图所示,半圆的直径 AB=2,O 为圆心,C 是半圆上不同于 A,B → → → 的任意一点,若 P 为半径 OC 上的动点,则(PA+PB)·PC的最小值是 ________. 三、解答题 17.已知 a,b,c 在同一平面内,且 a=(1,2

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