9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

【全优学案】高中数学人教B版必修4同步训练:第二章 平面向量 章末检测(含答案解析)

【全优学案】高中数学人教B版必修4同步训练:第二章 平面向量 章末检测(含答案解析)

章末检测 一、选择题 1. 与向量 a=(1, 3)的夹角为 30°的单位向量是 ( ) B.( 3 1 , ) 2 2 3 1 , ) 2 2 ( B.a·b= D.a∥b 2 2 ) 1 3 A.( , )或(1, 3) 2 2 C.(0,1) D.(0,1)或( 1 1 2. 设向量 a=(1,0),b=( , ),则下列结论中正确的是 2 2 A.|a|=|b| C.a-b 与 b 垂直 3. 已知三个力 f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为 使物体保持平衡,现加上一个力 f4,则 f4 等于 ( ) B.(1,-2) D.(1,2) ) A.(-1,-2) C.(-1,2) → → → 4. 已知正方形 ABCD 的边长为 1,AB=a,BC=b,AC=c,则 a+b+c 的模等于( A.0 B.2+ 2 C. 2 D.2 2 5. 已知|a|=5,|b|=3,且 a·b=-12,则向量 a 在向量 b 上的投影等于 ( ) B.4 12 C.- 5 D. 12 5 A.-4 6. 若向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则 c 等于 ( ) 1 3 B. a- b 2 2 3 1 D.- a+ b 2 2 1 3 A.- a+ b 2 2 3 1 C. a- b 2 2 7. 若向量 a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)·c=30,则 x 等于 ( A.6 ) B.5 C.4 D.3 → → 8. 向量BA=(4,-3),向量BC=(2,-4),则△ABC 的形状为 A.等腰非直角三角形 C.直角非等腰三角形 B.等边三角形 D.等腰直角三角形 ( ) → → 9. 设点 A(1,2)、B(3,5),将向量AB按向量 a=(-1,-1)平移后得到A′B′为( A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,7) ) 10.若 a=(λ ,2),b=(-3,5),且 a 与 b 的夹角是钝角,则 λ 的取值范围是 ( A.? ) ?10,+∞? ? ?3 ? B.? ?10,+∞? ? ?3 ? 10? ? C.?-∞, ? 3? ? → → 11.在菱形 ABCD 中,若 AC=2,则CA·AB等于 A.2 → C.|AB|cos A 10? ? D.?-∞, ? 3? ? ( B.-2 D.与菱形的边长有关 ) 12.如图所示,已知正六边形 P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最 大的是 → → A.P1P2·P1P3 → → B.P1P2·P1P4 → → C.P1P2·P1P5 → → D.P1P2·P1P6 二、填空题 13.已知向量 a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则 m=________. 14. 已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30°, |a|=2, |b|= 3, 则向量 a 和向量 b 的数量积 a·b =________. 15.已知非零向量 a,b,若|a|=|b|=1,且 a⊥b,又知(2a+3b)⊥(ka-4b),则实数 k 的值为________. 16.如图所示,半圆的直径 AB=2,O 为圆心,C 是半圆上不同于 A,B → → → 的任意一点,若 P 为半径 OC 上的动点,则(PA+PB)·PC的最小值是 ________. 三、解答题 17.已知 a,b,c 在同一平面内,且 a=(1,2). (1)若|c|=2 5,且 c∥a,求 c; ( ) (2)若|b|= 5 ,且(a+2b)⊥(2a-b),求 a 与 b 的夹角. 2 18.已知|a|=2,|b|=3,a 与 b 的夹角为 60°,c=5a+3b,d=3a+kb,当实数 k 为何值 时: (1)c∥d;(2)c⊥d. 19.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1). (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长; → → → (2)设实数 t 满足(AB-tOC)·OC=0,求 t 的值. → → → → → → → → → 20.已知向量OP1、OP2、OP3满足条件OP1+OP2+OP3=0,|OP1|=|OP2|=|OP3|=1. 求证:△P1P2P3 是正三角形. 21.已知正方形 ABCD,E、F 分别是 CD、AD 的中点,BE、CF 交于点 P.求证: (1)BE⊥CF;(2)AP=AB. 答案 1.D 2.C 3.D 4.D 1 15.6 16.- 2 17.解 (1)∵c∥a,∴设 c=λ a,则 c=(λ ,2λ ). 又|c|=2 5,∴λ =±2,∴c=(2,4)或(-2,-4). (2)∵(a+2b)⊥(2a-b),∴(a+2b)·(2a-b)=0. ∵|a|= 5,|b|= 5 5 ,∴a·b=- . 2 2 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A 11.B 12.A 13.-1 14.3 a·b ∴cos θ = =-1,∴θ =180°. |a||b| 18.解 由题意得 a·b=|a||b|cos 60° 1 =2×3× =3. 2 (1)当 c∥d,c=λ d,则 5a+3b =λ (3a+kb). 9 ∴3λ =5,且 kλ =3,∴k= . 5 (2)当 c⊥d 时,c·d=0,则(5a+3b)·(3a+kb)=0. ∴15a +3kb +(9+5k)a·b=0, 29 ∴k=- . 14 → → 19.解 (1)AB=(3,5),AC=(-1,1), → → → → 求两条对角线的长即求|AB+AC|与|AB-AC|的大小. → → 由AB+AC=(2,6), → → 得|AB+AC|=2 10, → → 由AB-AC=(4,4), → → 得|AB-AC

推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com