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山东省威海市乳山一中2015届高三上学期11月第三次月考试题文科数学Word版含答案_图文

山东省威海市乳山一中2015届高三上学期11月第三次月考试题文科数学Word版含答案_图文

高三文科数学第三次自主练习
第 I 卷(选择题) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
1.设 x ? Z ,集合 A 为偶数集,若命题 p : ?x ? Z, 2x ? A, 则 ?p 为( )

A. ?x ? Z , 2x ? A

B. ?x ? Z , 2x ? A

C. ?x ? Z , 2x ? A

D. ?x ? Z , 2x ? A

2.设集合 A ? ?1, 2,3?, B ? ?4,5?,C ? ?x | x ? b ? a, a ? A,b ? B? ,则 C 中元素的个数是

() A. 3

B. 4

C. 5

D.6

3.关于 x 的不等式 x2 ? 2ax ? 8a2 ? 0 ( a ? 0 )的解集为 (x1, x2 ) ,且: x2 ? x1 ? 15 ,则 a ?

()

A. 5 2

B. 7 2

C. 15 4

D. 15 2

4.

? ? 已知数列 an 满足 3an?1 ? an

? 0, a2

?

?

4 3

,

则?an

?的前10项和等于





? ? A. -6 1-3-10

? ? B. 1 1-3-10 9

? ? C. 3 1-3-10

? ? D. 3 1+3-10

5.已知 a ? 0, 且 a ? 1,函数 y ? loga x, y ? ax , y ? x ? a 在同一坐标系中的图象可能是

( )y

y

y

y

1 O1 x

1 O1 x

1 O1 x

1 O1 x

A

B

C

D

a
6.定义运算

b ? ad ? bc ,若函数 f ? x? ? x ?1

2 在 (??, m) 上单调递减,则实数

cd

?x x ?3

m 的取值范围是( )

A. (?2, ??)

B.[?2, ??)

C. (??, ?2)

D. (??, ?2]

7.已知 f (x) ? 1 cos x, 则 f (? ) ? f ?(? ) ? ( )

x

2

A. ? 2 ?

B. 3 ?

C. ? 1 ?

D. ? 3 ?

8.已知

a

?

?

1 3

,b

?

log?

3,

c

?

log3

sin

? 3

,则a,b,c大小关系为(



A. a ? b ? c

B. b ? c ? a

C. c ? a ? a

D. a ? c ? b

9 . 二 次 函 数 f (x) ? x 2 ? bx ? a 的 部 分 图 象 如 右 图 , 则 函 数 g(x) ? e x ? f ?(x) 的零点所在的区间是( )
A. (?1,0) B. ?1, 2? C. (0,1) D. (2,3)

10.已知函数 f ? x? 对任意 x ? R ,都有 f ? x ? 6? ? f ? x? ? 0, y ? f ? x ?1? 的图像关于

?1, 0? 对称,且 f ?2? ? 4, 则 f ?2014? ? ( )

A.0

B. ?4

C. ?8

D. ?16

第 II 卷(非选择题)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

11.已知幂函数 y ?

f (x) 的图象过点 (1 , 2

2 2

).则

log2

f (2) 的值为____________.

12. 已知函数 f(x)=?????a2· -x,2x,x<x0≥0,(a∈R).若 f[f(-1)]=1,则 a=____________.

?x ? y ? 8,

13.

若变量

x,

y

满足约束条件

??2

? ?

x

y?x ? 0,

?

4,



z

?

5y

?

x

的最大值为

a

,最小值为

b

,则

?? y ? 0,

a ? b 的值是___________.

14.已知函数 f ? x? ? ?x3 ? ax ? 4?a ? R? ,若函数 y ? f ? x? 的图象在点 P ?1, f ?1?? 处的切
线的倾斜角为 ? ,则a ? ________ 4
15.已知定义域是 ?0,? ?? 的函数 f ? x? 满足:
(1)对任意 x ??0, ???,恒有f ?3x? ? 3 f ? x? 成立;
(2)当 x ??1,3?时,f ? x? ? 3 ? x.
给出下列结论:

? ? ①对任意 m ? N,有f 3m ? 0 ;②函数 f ? x? 的值域为?0, ??? ;

? ? ③存在 n ? N,使得f 3n ?1 ? 0 ;

④“ 函 数 f ? x? 在 区 间 ?a,b? 上 单 调 递 减 ” 的 充 要 条 件 是

? ? “ ?k ? N,使得?a,b? ? 3k ,3k?1 .”
其中正确结论的序号是__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)
命题 p:“ ?x ? ?0, ??), 有9x ? a2 ? 7a ?1,其中常数 a ? 0 ”,
x

若命题q “: ?x0 ? R, x02 ? 2ax0 ? 2 ? a ? 0”

若“p 且 q”为假命题,“p 或 q”为真命题,求实数 a 的取值范围. 17. 在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c. 已知 bsin A ? 3c sin B , a = 3,

cos B ? 2 . 3

(Ⅰ) 求 b 的值;

(Ⅱ)



sin

? ??

2B

?

? 3

? ??

的值.

? ? 18、已知等差数列 an 的公差不为零,a1=25,且 a1,a11,a13 成等比数列.

(Ⅰ)求?an? 的通项公式;

(Ⅱ)求 a1 ? a4 ? a7 ? ?a3n?2 .

19.(本小题满分 12 分) 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为 10 万元,每生产 1 千件需另投入 2.7 万元。
设该公司一年内生产该品牌服装 x 千件并全部销售完,每千件的销售收入为 R ? x? 万元,且

R

?

x

?

?

???10.8 ??108

? 1 x2, 30
? 1000 ,

0 x

? ?

x? 10

10

?? x 3x2

(1)写出年利润 W(万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。 (注:年利润=年销售收入-年总成本)

20.(本小题满分 13 分)
设 f (x) ? x3 ? ax2 ? bx ?1 的 导 数 f ?(x) 满 足 f ?(1) ? 2a, f ?(2) ? ?b , 其 中 常 数
a,b ? R .
(1)求曲线 y ? f (x) 在点 ?1,f ?1?? 处的切线方程;
(2)设 g(x) ? f ?(x)e?x ,求函数 g(x) 的极值.
21.(本小题满分 14 分)
已知函数 f (x) ? x ln x .
(1)求 f (x) 的单调区间和最小值;
(2)若对任意 x ? (0, ??), f (x) ? ?x2 ? mx ? 3 恒成立,求实数 m 的最大值. 2
22、(附加题)
已知函数 f (x) ? e ln x(e为自然对数)。对于函数 f (x)与h(x) 定义域上的任意实数 x ,若存
在 常数 k、b ,使 得 f (x) ? kx ? b和h(x) ? kx ? b 都成 立,则 称直线 y ? kx ? b 为 函数 f (x)与h(x) 的分界线。设 h(x) ? 1 x 2 ,试探究函数 f (x)与h(x) 是否存在“分界线”?若
2 存在,请给予证明,并求出 k、b 的值;若不存在,请说明理由。

高三文科数学第三次自主练习参考答案

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
DB A C C DDACB 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

11. 1 12. 1 13. 24 14.4

2

4

15.①②④

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. 解:

若p为真命题,则

? ?

9

x

?

?

a2 x

? ? ?min

?

7a

? 1,又

9x ? a2 ? 2 9x a2 =6 a =-6a,

x

x

??6a ? 7a ?1? a ? ? 1 13
若 q 为真命题,则方程 x2+2ax+2-a=0 有实根,

∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1 或 a≤-2,

若“p 且 q”为假命题,“p 或 q”为真命题,则命题 p 和命题 q 一真一假

?

a

?

? ??

?2,

?

1 13

? ??

?1, ?? ?

19、解:(1)W

=

xR

(x)-

10-

2.7x=

???8.1x-

x3 30

-

10

? ???98

?

1000 3x

?

2.7 x

0

? x ? 10 x ? 10

(2)当 0 ? x ? 10 时

y? ? 8.1? x2 10

? 0, 9?

?9,10?

y?

+



y

?x

?

9 时,Wmax

?

7.29 ?

729 30

?

38.6

(2)当 x ? 10 时

98 ? 1000 ? 2.7x ? 98 ? 2 1000 2.7 =38 当且仅当 1000 ? 2.7x ,即 x ? 100 时等号成

3x

3

3x

9



综上所述,? x

?

9 时,Wmax

?

7.29 ?

729 30

?

38.6 万元

21. 解 (1) f ? x? ? x ln x

? f '? x? ? ln x ?1

? f '?x? ? 0



x

?

1 e

,?函数

f

?x?



? ??

1 e

,

??

? ??

上递增

…………………..3 分

f '?x? ? 0



0

?

x

?

1 e

,?函数

f

?

x

?



? ??

0,

1 e

? ??

上递减

…………………..5 分

?

f

?x?



x

?

1 e

处取得最小值,最小值为

f

? ??

1 e

? ??

?

?

1 e

…………………..6 分

(2) 2 f ? x? ? ?x2 ? mx ? 3

即 mx ? 2x ? ln x ? x2 ? 3 ,又 x ? 0

?m ? 2x ? ln x ? x2 ? 3 x

…………………..8 分

令 h ? x? ? 2x ? ln x ? x2 ? 3
x

? ? ? ? h'? x? ?

2x ? ln x ? x2 ? 3 '? x ? 2x ? ln x ? x2 ? 3 ? x ' 2x ? x2 ? 3

?

x2

x2

令 h '? x? ? 0 ,解得 x ? 1 或 x ? ?3 (舍)

……….10 分

当 x ??0,1? 时, h '? x? ? 0 ,函数 h ? x? 在 ?0,1? 上递减

当 x ??1, ??? 时, h '? x? ? 0 ,函数 h ? x? 在 ?1, ??? 上递增

…………….12 分

?h ? x?max ? h ?1? ? 4



m



4

…………….13 分









………………….14 分


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