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江苏省苏州市2011-2014年高一数学上学期期末复习试卷

江苏省苏州市2011-2014年高一数学上学期期末复习试卷


江苏省苏州市 2011-2012 学年度第一学期期末试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案直接填写在答题纸相应 ..... 位置上 . ... 1. 已知集合 A ? ? 1,2,4,6,7?, B ? ?3,4,5,7? ,则 A ? B ? 2. 幂函数 f ? x ? ? x 4 的定义域是 3. 已知 a ?
3



.



.

5 ?1 ,则不等式 log a x ? log a 5 的解集是 2



.

? 4. 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y中 , 角 600 的 终 边 上 有 一 点 ? ?4, a ? , 则 a 的 值 是



.

5. 已知向量 a ? ? 2m ? 1,3? , b ? ? 2, m ? ,且 a / / b ,则实数 m 的值是 6. 函数 f ? x ? ? sin ? x ?

?

?

?

?



.

? ?

??

? , x ? ? 0, ? ? 的单调减区间为 3?
▲ ▲ 个. .



.

7. 函数 f ? x ? ? sin x ? lg x 的零点有 8. 若 tan ? ?

1 2 ,则 2sin ? ? sin ? cos ? ? 3

9. 若 cos ? x ?

? ?

??

7 ?? ? ,则 sin ? x ? ? ? ?? 3? 5 6? ?
?



.

? 10. 若 | a |? 3 , | b |? 4 , a 与 b 的 夹 角 为 60 , 则 a 与 a ? b 的 夹 角 的 余 弦 值 为

?

?

?

?

? ?



.

4? ,则该函数的解析 11. 已知偶函数 f ? x ? ? ? x ? a ?? bx ? 2a ? ( a, b ? R )的值域为 ? ??,
式为 ▲ .
2

12. 已知函数 f ? x ? ? ax ? 2 x ? 4 在 ? ??,1? 是单调递减函数,则实数 a 的取值范围是 ▲ .
2

13. 已知方程 4 x ? x ? a ? 0 有四个根,则实数 a 的取值范围是



.

14. 对于区间 ? x1 , x2 ? ? x1 ? x2 ? ,我们定义其长度为 x2 ? x1 ,若已知函数 y ? log 1 x 的定义
2

域为 ? a, b ? ,值域为 ? 0, 2 ? ,则区间 ? a, b ? 长度的最大值为



.

1

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分 14 分) (1)计算:

? lg 5?
?1

2

? lg 2 ? lg 50 ;
3

(2)已知 a ? a

?a ? 1 ,求

? a ?3 ?? a 2 ? a ?2 ? 3? a 4 ? a ?4

的值.

y
16. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 x ? 1, g ? x ? ? x ? 2 x ? 1 .
2

(1)设集合 A ? x | g ? x ? ? f ? x ? ,求集合 A ; (2)若 x ? ?? 2,5? ,求 g ? x ? 的值域; (3)画出 y ? ?

?

?

O

x

? ? f ? x?, x ? 0 的图象,写出其单调区间. ? ?g ? x? , x ? 0

2

17. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ? x ? ? 3sin ? 2 x ?

? ?

??

? ?1, 6?

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (2)求函数 f ? x ? 的最值及取得最值时的 x 的取值集合; (3)求函数 f ? x ? 的单调递减区间.

18. (本小题满分 15 分) 已知向量 a ? ? sin ? , cos ? ? , b ? ?1, ?2 ? ,且 a ? b = 0 , (1)求 tan ? 的值; (2)求函数 f ? x ? ? cos x ? tan ? sin x, ? x ? R ? 的值域.
2

3

19. (本小题满分 16 分) 某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆,出厂价为 1.2 万元/ 辆,年销售量为 1000 辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入 成本.若每辆车投入成本增加的比例为 x ? 0 ? x ? 1? ,则出厂价相应提高的比例为

0.75 x ,同时预计年销售量增加的比例为 0.6 x .已知年利润=(出厂价–投入成本) ?
年销售量. (1)写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; (2) 为使本年度的年利润比上年有所增加, 问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内?

20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? ax ? x ? 2a ? 1 ( a 为实常数) ,
2

(1)若 a ? 1 ,求 f ? x ? 的单调区间; (2)若 a ? 0 ,设 f ? x ? 在区间 ?1, 2 ? 的最小值为 g ? a ? ,求 g ? a ? 的表达式; (3)设 h ? x ? ?

f ? x? x

,若函数 h ? x ? 在区间 ?1, 2 ? 上是增函数,求实数 a 的取值范围.

4

2011~2012 学年第一学期期末复习试卷(1) 高一数学 一、填空题: (本小题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)

1. {4, 7} 9. 7 5

2.[0, ??) 10. 13 13

3.(0,5) 4.- 4 3

3 5. 或 - 2 2

6.[ , ? ] 6

?

7.3个 8. 14. 15 4

1 10

11. f ( x) ? -2 x 2 ? 4 12.a ? 0或a ? 1 13.(0, 4)

二、解答题:(本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算 步骤)

8 15.(1)1; (2) . 7
16.(1) A ? {x | x ? 0或x ? 4};(2)[1,16]; (3)图略,单调增区间(-?, 0), (1, ??); 单调减区间(0,1).

17.(1)T ? ? ; (2) ymax ? 4,{x | x ?

?
6

? k? , k ? Z }; ymin ? ?2,{x | x ?

2? ? k? , k ? Z }; 3

? 2? (3)[ ? k? , ? k? ], k ? Z . 6 3
18. (1) tan ? ? 2;(2) [-2,2] (1)由题意得 19. 解:

y ? [1.2 ? (1 ? 0.75 x) ? 1? (1 ? x)] ?1000 ? (1 ? 0.6 x)(0 ? x ? 1) ,
整理得 y ? ?60x ? 20x ? 200 (0 ? x ? 1) . (2)要保证本年度的利润比上年度有所增加,当且仅当
2

? y ? (1.2 ? 1) ? 1000 ? 0, ? ?0 ? x ? 1.

即?

?? 60 x 2 ? 20 x ? 0, ?0 ? x ? 1.

解不等式得 0 ? x ?

1 . 3

答:为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例 x 应满足 0 ? x ? 0.33 .

1 3 ? (x ? )2 ? , x ? 0 2 ? ? x ? x ? 1 , x ? 0 ? ? 2 4 2 20、解析:(1) a ? 1 , f ( x) ? x ? | x | ?1 ? ? ?? 2 ? ? x ? x ? 1, x ? 0 ?( x ? 1 ) 2 ? 3 , x ? 0 ? 2 4 ?
∴ f ( x) 的单调增区间为( ,?? ),(-

1 2

1 ,0) 2
2

1 1 f ( x) 的单调减区间为(- ?,? ),( 0, ) 2 2

(2)由于 a ? 0 ,当 x ∈[1,2]时, f ( x) ? ax ? x ? 2a ? 1 ? a( x ?

1 2 1 ) ? 2a ? ?1 2a 4a

5

1 2 3

0

0

0

1 1 f ( x)在[1,2]为增函数 g (a) ? f (1) ? 3a ? 2 ?1 即a ? 2 2a 1 1 1 1 1 即 ? a ? 时, 1? ?2 g ( a ) ? f ( ) ? 2a ? ?1 2a 4 2 2a 4a 1 1 即 0 ? a ? 时 f ( x)在[1,2]上是减函数 g (a) ? f (2) ? 6a ? 3 ?2 2a 4

0?

综上可得

1 ? ?6a ? 3,0 ? a ? 4 ? 1 1 1 ? g ( a ) ? ?2 a ? ? 1, ? a ? 4 a 4 2 ? 1 ? ?3a ? 2, a ? 2 ?

(3) h( x) ? ax ?

2a ? 1 ? 1 在区间[1,2]上任取 x1 、 x2 ,且 x1 ? x2 x

则 h( x1 ) ? h( x2 ) ? (ax2 ? 2a ? 1 ? 1) ? (ax1 ? 2a ? 1 ? 1) x1 x2
? ( x2 ? x1 )( a ? 2a ? 1 x2 ? x1 )? [ax1 x2 ? (2a ? 1)] x1 x2 x1 x2

(*)

∵ h( x)在[1,2]上是增函数

∴ h( x2 ) ? h( x1 ) ? 0

∴(*)可转化为 ax1 x2 ? (2a ? 1) ? 0 对任意 x1 、 x2 ? [1,2]且x1 ? x2都成立 即 ax1 x2 ? 2a ? 1 1 2
0

当 a ? 0时, 上式显然成立

0

a?0

x1 x2 ?

2a ? 1 a 2a ? 1 a
1 2

由 1 ? x1 x2 ? 4



2a ? 1 ?1 a

解得 0 ? a ? 1 [来

源:学科网] 3
0

a?0

x1 x2 ?

2a ? 1 ?4 a

得?

1 ?a?0 2

所以实数 a 的取值范围是 [? ,1]

6

江苏省苏州市 2012-2013 学年度第一学期期末试题
Z| 1. 设 集 合 M ? ? m ?
▲ .

? 3 ?m ? ? 2 , ? N ? n ? Z | ?1≤ n ≤ 3? , 则 M ? N ?
?

2. 已知点 A ? ?1,5 ? 和向量 a ? ? 2,3? ,若 AB ? 3a ,则点 B 的坐标为 3. 若 f ( x) 是一次函数, f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 且,则 f ( x) ?
4

??? ?

?

▲ .





4.

log 3

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7 log7 2 ? 3





sin(? ? ? ) cos( ? ? ) sin( ? ? ) cos( ? ? ) 2 2 2 5. ? ? sin(? ? ? ) cos(? ? ? )
? ?

?

?

?





6. 向量 a ? ? 2,3? , b ? ? ?1, 2 ? ,若 ma ? b 与 a ? 2b 平行,则 m 等于

? ?

?

?





4, 那 么 函 数 f ? x ? 的 定 义 域 是 7. 已 知 函 数 f ? x ? ? log 2 ? x ? 2 ? 的 值 域 是 ?1, l o g 2 1?
▲ .
2

8. 若 函 数 f ( x) ? x lg a? 2 x? 1 的 图 像 与 x 轴 有 两个 交 点 ,则 实 数 a 的 取 值范 围 是 ▲ .

9. 把函数 y ? sin(2 x ? 析式为 ▲

?
3

) 先向右平移

? 个单位,然后向下平移 2 个单位后所得的函数解 2



10. 已 知 4a ? 8 , 2m ? 9n ? 36 , 且 ▲ .

1 1 ? ? b , 则 1 . a5 与 0.8b 的 大 小 关 系 m 2n

??? ? ??? ? ??? ? 1? OA ? ?1, 7 ?, OB ? ? 5, 1? ,设 C 是直线 OP 上的一点,其中 O 为坐标原 11. 已知 OP ? ? 2,,
点.则当 CA ? CB 取得最小值时向量 OC 的坐标

??? ? ??? ?

????





2 12. 已知 f ? x ? 、 g ? x ? 都是奇函数, f ? x ? ? 0 的解集是 a , b , g ? x ? ? 0 的解集是

?

?

? a2 b ? ? , ? ,则 f ? x ? ? g ? x ? 的解集是 ? 2 2?
13. 函数 f ( x) ? 2cos x ? 3sin x ? 3 , x ? ?
2





? ? 2? ? 的值域 , ?6 3 ? ?





7

14. 已 知 函 数 f ( x) ? x ? x , 若 f ? l o g 3
2

? ?

1 ? ?? f m ?1 ?

? ?2 , 则 实 数 m

的取值范围是





二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. 设全集 U ? R ,集合 A ? ? x |

? ? ? ?

? ? x ?? y = log 2 ? ? 1? ? , B ? ? y | y ? x 2 ? 2 x, x ? A? , ?? ? 3 ?3

求: (1) A ? B, A ? B ; (2) A ? 痧 uB ,

?

??

u

A? ? ? u B ? .

16. 已知函数 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

?, x ? R . 6?

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期及单调增区间; (2)当 x ? ?

? ? 3? ? 时,求 f ( x) 的值域. , ?4 4 ? ?

17. 如图,

? ? ???? ? AB ? a, AD ? b , ? ABCD 中, E, F 分别是 BC, DC 的中点, G 为交点,若 ???

试以 a, b 为基底表示 DE 、 BF 、 CG

? ?

??? ?

??? ?

??? ?

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

D A

F G B E

C

18. 已知 a ? ?1, 2 ? , b ? ? ?3, 2 ? ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3b 平行?平行时它们是同向还是反向?

?

?

?

?

?

?

? ?

?

?

8

19. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律: 每生产产 品 x (百台) , 其总成本为 G ? x ?(万元) ,其中固定成本为 2.8 万元,并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元(总成

? ?0.4 x 2 ? 4.2 x ? 0≤x≤5 ? ? 本=固定成本+生产成本) . 销售收入 R ? x ? (万元) 满足 R ? x ? ? ? , ? x ? 5? ? ?11
假定该产品 产销平衡(即生产的产品都能卖掉) ,根据上述统计规律,请完成下列问题: (1)写出利润函数 y ? f ?x ? 的解析式(利润=销售收入-总成本) ; (2)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?

20. 已知二次函数 f ( x) 满足条件 f (0) ? 1 ,及 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x . (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)在区间 ? ?1,1? 上, y ? f ( x) 的图像恒在 y ? 2 x ? m 的图像上方,试确定实数 m 的取 值范围;

9

2011~2012 学年第一学期期末复习试卷(3) 高一数学 参考答案: 一、填空 1、 {?1, 0,1} 6、 2、 (5,4) 7 、 [4,16] 3、 2 x ? 或 ? 2 x ? 1 8 、 (0,1) ? (1,10)

1 3

4、

15 4

5、0

1 2

9 、 y ? sin(2 x ?

2? )?2 3

10 、

1.5a > 0.8b
11、(4,2) 二、解答题: 12、(a ,
2

b b 2 )∪(- ,-a ) 2 2

13、 [6,

49 ] 8

8 14、 (? ,9) 9

(1) A ? B ? [?1, 0]
15、

A ? B ? ( ?3,3) (2) A ? (CU B ) ? ( ?3, ?1) (CU A) ? (CU B) ? ( ??, ?3] ? [3, ??)

16、函数的增区间为 [?

?
3

? k? ,

?
6

? k? ](k ? Z ) , [?1,

3 ) 2

???? ? 1 ? DE ? a ? b 2 ??? ? ? 1? 17、 BF ? b ? a 2 ??? ? 1 ? ? CG ? ? (a ? b) 3
18.解: ka ? b ? k (1, 2) ? ( ?3, 2) ? ( k ? 3, 2 k ? 2)

?

?

? ? a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4)
(1) ( k a ? b ) ? ( a ? 3b ) , 得 (k a ? b )? (a ? 3b ) ? 10(k ? 3) ? 4(2k ? 2) ? 2k ? 38 ? 0, k ? 19 (2) (ka ? b ) // ( a ? 3b ) ,得 ?4(k ? 3) ? 10(2k ? 2), k ? ? 此时 ka ? b ? (?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

1 3

10 4 1 , ) ? ? (10, ?4) ,所以方向相反。 3 3 3

19、 (1)由题意得 G(x)=2.8+x. ∴ f ( x) =R(x)?G(x)= ?

? ?0.4 x 2 ? 3.2 x ? 2.8(0≤x≤5) ? 8.2 ? x( x ? 5)



10

(2)当 x >5 时,∵函数 f ( x) 递减,∴ f ( x) < f (5) =3.2(万元) . 当 0≤x≤5 时,函数 f ( x) = -0.4(x?4) +3.6,
2

当 x=4 时, f ( x) 有最大值为 3.6(万元) . 所以当工厂生产 4 百台时,可使赢利最大为 3.6 万元. 20、 (1) y ? f ( x) ? ( x ? ) 2 ?

1 2

3 ? x 2 ? x ? 1 (2) g ( x)min ? g (1) ? ?1, ? m ? ?1 4

? f (1) ? f (0) ? 1, 【解析】解: (1)令 x ? 0,则f (1) ? f (0) ? 0,
∴二次函数图像的对称轴为 x ?

1 1 2 .∴可令二次函数的解析式为 y ? a( x ? ) ? h . 2 2 3 由 f (0) ? 1 ,又可知f (?1) ? 3得a ? 1,h ? , 4 1 3 ∴二次函数的解析式为 y ? f ( x) ? ( x ? ) 2 ? ? x 2 ? x ? 1 2 4
2

另解:⑴ 设 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) ,则

f ( x ? 1) ? f ( x) ? [a( x ? 1) 2 b( x ? 1) ? c] ? (ax 2 ? bx ? c) ? 2ax ? a ? b

?2a ? 2, ? a ? 1, ? ? a?b ? 0 b ? ?1 f (0) ? c ? 1 与已知条件比较得: ? 解之得, ? 又 ,

? f ( x) ? x 2 ? x ? 1 …………8 分
2 (2)? x 2 ? x ? 1 ? 2 x ? m 在 ?? ? 1,1? 上恒成立 ? x ? 3x ? 1 ? m 在 ?? ? 1,1? 上恒成立

令 g ( x) ? x ? 3x ? 1 ,则 g ( x) 在 ?? ? 1,1? 上单调递减
2

∴ g ( x)min ? g (1) ? ?1, ? m ? ?1 .

11

江苏省苏州市 2013-2014 学年度第一学期期末试题
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案直接填写在答题纸相应 ..... 位置上 . ... 1. 2.

tan 600? 的值是
已知集合 M ? ▲ .





?| ?? x, y
?

x ? y ?2 ? , N? ??
?

, x x ? y| ?

? y, 4 那么集合 M ?N ? ?
? ? ?
, 则 m?

3.

? 设 平 面 向 量 a ? ? 2 , ?? 1 b , ?
▲ .

? ?? m 1, c ? ,?

, 2 ?? ,1若 ? a ? b ? / /c

4.

函数 y ?

1 ? log 2 ? x ? 3? 的定义域 x




. 个单位长度得到 y ? 3sin ? 2 x ?

5.

将 y ? 3sin 2 x 的图像向右平移 图像.

? ?

??

?的 6?

6.

已知 e1 , e2 是夹角为 数 k 的值为 ▲ .

2? 的两个单位向量,a ? e1 ? 2e2 , b ? ke1 ? e2 ,若 a ? b ? 0 ,则实 3

7.

已知 0 ? a ? 1, x ? log a 的大小关系为 ▲ .

1 2 ? log a 3, y ? log a 5, z ? log a 21 ? log a 3 ,则 x, y, z 2

8.

2 2 函数 f ? x ? ? x ? a ? 1 x ? a ? 2 的一个零点比 1 大, 另一个零点比 1 小, 则实数 a 的

?

?

取值范围是 ▲ 9.


?? x ? ? ?
2

已知函数 f ? x ? ? e 则m?? ? ▲

( e 是自然对数的底数)的最大值是 m ,且 f ? x ? 是偶函数,



10. 已知函数 f ? x? ? log3 x 的定义域为 ? a , b ? ,值域为 ? 0,1? ,若区间 ? a , b ? 的长度为

b ? a ,则 b ? a 的最小值为





11. 设点 O 为原点,点 A, B 的坐标分别为 ? a, 0 ? , ? 0, a ? ,其中 a 是正的常数,点 P 在线段

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB 上,且 AP ? t AB ? 0 ? t ? 1? ,则 OA ? OP 的最大值为
12. 已知函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? ,其中 ? 为实数,若 f ? x ? ? f ?





?? ? ? 对 x ? R 恒成立, ?6?
12

且f?

?? ? ? ? f ?? ? ,则 f ? x ? 的单调递增区间是 ?2?





13. 设 函 数 f ? x ? 满 足 : 对 任 意 的 x ? R , 恒 有 f

? x? ? 0, f ? x? ?

7 ? f2 ? x? 1 ? ,当

1 ? x ? 2, 0 ? x ? ? 2 x ? ? 0, 1 ,则 f ? 9.9 ? ? ? 时, f ? x ? ? ? ? 1 ? 5, ? x ? 1 ? ? 2





14. 函数 f ? x ? 的定义域为 D ,若满足:① f ? x ? 在 D 内是单调函数;②存在 ? a, b ? ? D , 使 f ? x ? 在 ? a, b ? 上 的 值 域 为 ? a, b ? , 那 么 y ? f ? x ? 叫 做 闭 函 数 , 现 有

f ? x ? ? x ? 2 ? k 是闭函数,那么 k 的取值范围是





二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. 已知向量 a ? ? sin ? ,1? , b ? ?1, cos ? ? , ? ? ? ? (1)若 a ? b ,求 ? 的值; (2)若已知 sin ? ? cos ? ?

? ? ?? , ?. ? 2 2?

?? ? 2 sin ? ? ? ? ,利用此结论求 a ? b 的最大值. 4? ?

16. 已知 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

. ? ? a ? 1 ( a 为常数) 6?

(1)求 f ? x ? 的递增区间; (2)若 x ? ?0,

? ?? 时, f ? x ? 的最大值为 4,求 a 的值 ? 2? ?

(3)求出使 f ? x ? 取最大值时 x 的集合.

17. 如图,在

??? ? ??? ? ??? ? ? x ? OA ? y ? OB . ?OAB 中,已知 P 为线段 AB 上的一点, OP

(1)若 BP ? PA ,求 x, y 的值;

??? ?

??? ?

B
13

P A

O

(2)若 BP ? 3PA , OA ? 4, OB ? 2 ,且 OA 与 OB 的夹角为 60? 时,求 OP ? AB 的 值.

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

18. 已知函数 f ? x ? ? lg ?1 ? x ? ? lg ?1 ? x ? . (1)判断并证明 f ? x ? 的奇偶性; (2)求证: f ? a ? ? f ? b ? ? f ? (3)已知 a, b ? ? ?1,1? ,且 f ?

? a?b ? ?; ? 1 ? ab ? ? a ?b ? f? ? ? 2 ,求 f ? a ? , f ? b ? 的值. ? 1 ? ab ?

? a?b ? ? ? 1, ? 1 ? ab ?

19. 某企业实行裁员增效,已知现有员工 a 人,每人每年可创纯利润 1 万元,据评估在生产 条件不变的条件下,每裁员一人,则留岗员工每年可多创收 0.01 万元,但每年需付给 下岗工人 0.4 万元生活费,并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工人数的 设该企业裁员 x 人后纯收益为 y 万元。 (1)写出 y 关于 x 的函数关系式,并指出 x 的取值范围; (2)当 140 ? a ? 280 时,问该企业应裁员多少人,才能获得最大的经济效益?(注: 在保证能获得最大经济效益的情况下,能少裁员,应尽量少裁) .

3 , 4

20. 已知 y ? f ? x ? 定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? 2 x ? x .
2

(1)求 x ? 0 时, f ? x ? 的解析式; (2)问是否存在这样的正数 a, b ,当 x ? ? a , b ? 时, g ? x ? ? f ? x ? ,且 g ? x ? 的值域为

14

?1 1 ? , ?若存在,求出所有的 a, b 的值,若不存在,请说明理由. ? ?b a ? ?

2011~2012 学年第一学期期末复习试卷(2) 高一数学 一、填空题: 1. 3 ;2.

?? 3, ?1?? ;3.
1;10.

?1 ; 4. ? ?3, 0 ? ? ? 0, ?? ? ;5.

? 5 ;6. ;7. y ? x ? z ; 12 4
2;

8.

? ?2,1? 9.

? 2? ? 2 ? ;11. a 2 ;12. ? k? ? , k? ? ? k ? Z ? ;13. 6 3 ? 3 ? ?

14. ?

9 ? k ? ?2 4

二、解答题: 15.解: (1)由 a ? b ,得 a ? b ? 0 ,所以 sin ? ? cos? ? 0 ,因此 ? ? ?

?

?

? ?
2

?
4

a?b ?

?sin ? ? 1? ? ? cos? ? 1?

2

?? ? ? 2 ? sin ? ? cos ? ? ? 3 ? 2 2 sin ? ? ? ? ? 3 4? ?
当 sin ? ? ?

? ?

??

,最大值为 ? ?1 时 , a ? b 有 最 大 值 , 此 时 ? ? 4? 4

?

2 2? 3?
16.解: (1)由 2k? ?

2? . 1

?
2
? ?

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

?
2

,所以 k? ?

?
3

? x ? k? ?

?
6

,k ?Z

所以,递增区间为 ? k? ?

?
3

, k? ?

??
6? ?

?k ? Z ? .

(2)在 ?0,

? ?? 的最大值为 a ? 3 , a ? 3 ? 4 ,所以 a ? 1 . ? 2? ?

(3) 由 2x ?

?
6

? 2k? ?
??? ?

?
2

, 得 x ?k ??

?

k , ?Z 6

, 所以 ? x | x ? k? ?

? ?

?

? ,k ? Z ? . 6 ?

17.解: (1)因为 BP ? PA ,所以 BO ? OP ? PO ? OA ,即 2OP ? OB ? OA ,所以

??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

15

??? ? 1 ??? ? 1 ??? ? 1 1 OP ? OA ? OB ,即 x ? , y ? . 2 2 2 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? (2)因为 OP ? 3PA ,所以 BO ? OP ? 3PO ? 3OA ,即 4OP ? OB ? 3OA .
所以 OP ?

??? ?

? 1 ??? ? 3 ??? OA ? OB , 4 4

??? ? ??? ? ? 3 ??? ? 1 ??? ? ? ??? ? ??? ? 3 1 x ? , y ? . OP ? AB ? ? OA ? OB ? ? OB ? OA 4 4 4 ?4 ?

?

?

? ??? ? 3 ??? ? ??? ? 1 ??? ? ??? ? 1 1 ??? 3 1 1 ? OB ? OB ? OA ? OA ? OA ? OB ? ? 22 ? ? 42 ? ? 4 ? 2 ? ? ?9 4 4 2 4 4 2 2
18.解: (1) f ? x ? 为奇函数.因为 x ? 1 ? 0,1 ? x ? 0, 所以 ?1 ? x ? 1 ,定义域为 ? ?1,1? , 所以定义域关 于













f ??

?

l

?

x ?? g ?

?

1 ? ?x ? ?

?

?

f ? x1 ? l ?? xf ? xg ? ? ,所以 ? ???

? x

? l

为奇函数. (2)因为 f ? a ? ? f ? b ? ? lg

1? a 1? b 1 ? a ? b ? ab , ? lg ? lg 1? a 1? b 1 ? a ? b ? ab

a?b 1? ? a?b ? 1 ? ab ? lg 1 ? a ? b ? ab ,所以 f ? a ? ? f ? b ? ? f ? a ? b ? . f? ? ? ? ? lg a?b 1 ? a ? b ? ab ? 1 ? ab ? ? 1 ? ab ? 1? 1 ? ab
( 3 ) 因 为 f ? a ? ? f ?b ? ? f ?

? a?b ? ? , 所 以 f ? a ? ? f ?b ? ? 1 , 又 ? 1 ? ab ?

f

? a ? ? ?f ? ?

b2 ?,所以

3 1 f ? a ? ? f ? b ? ? 2 ,由此可得: f ? a ? ? , f ? b ? ? ? . 2 2
19.解: (1)由题意可得 y ? ? a ? x ??1 ? 0.01x ? ? 0.4 x ? ?

1 2 ? a 140 ? x ?? ? ?x?a. 100 ? 100 100 ?

因为 a ? x ?

3 a ? a? a ,所以 x ? ,即 x 的取值范围是 ? 0, ? 中的自然数. 4 4 ? 4?
2 2

1 ? ?a 1 ?a ?? ? x ? ? ? 70 ? ? ? (2)因为 y ? ? ? ? 70 ? ? a 且 140 ? a ? 280 ,所以 ? 100 ? ? 2 ? ? 100 ? 2 ?
a a ? a? ? 70 ? ? 0, ? ,若 a 为偶数,当 x ? ? 70 时, y 取最大值;当 a 为奇数, 2 2 ? 4?

16

当x?

a ?1 ? 70 2 a ?1 a ?1 或x? 因为要尽可能少裁人, 所以 x ? ? 70 时, y 取最大值。 ? 70 。 2 2
?a ? ? a ?1 ? ? 70 ? 人;当 a 为奇数时,裁员 ? ? 70 ? 人. ?2 ? ? 2 ?
2

综上所述, 当 a 为偶数时,裁员 ?

20.解: (1)设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 ,于是 f ? ? x ? ? ?2 x ? x ,又 f ? x ? 为奇函数,所以

f ? x ? ? ? f ? ? x ? ? 2 x ? x 2 ,即 x ? 0 时, f ? x ? ? 2 x ? x 2 ;
(2)分下述三种情况:① 0 ? a ? b ? 1 ,那么

1 ? 1 ,而当 x ? 0 时, f ? x ? 的最 a

大 值 为 1 , 故 此 时 不 可 能 使 g ? x? ? f ? x? . ② 若 0 ? a ?1? b , 此 时 若

g ? x? ? f ? x? , 则 g ? x ? 的最大值为 g ?1? ? f ?1? ? 1 , 得 a ? 1, 这与 0 ? a ? 1 ? b
矛 盾 ; ③ 若 1? a ? b , 因 为 x ? 1 时 , f ? x? 是 单 调 减 函 数 , 此 时 若

?1 ? g ? b ? ? ?b 2 ? 2b ? ? b g ? x ? ? f ? x ? ? 2 x ? x 2 ,于是有 ? ? 1 ? g ? a ? ? ? a 2 ? 2a ? ?a

?? a ? 1? ? a 2 ? a ? 1? ? 0 1? 5 ? ,考虑到 1 ? a ? b ,解得 a ? 1 , b ? ,综上所 ?? 2 2 b ? 1 b ? b ? 1 ? 0 ? ? ? ? ? ?
?a ? 1 ? 述? 1? 5 ?b ? ? 2

17


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