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新课标下高中数学概念教学研究

新课标下高中数学概念教学研究

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 新课标下高中数学概念教学研究 作者:李军 来源:《博览群书· 教育》2014 年第 02 期 一、在新课标下高中数学概念教学的原则 1.在高中数学概念产生的过程中认识概念 数学概念的引入,应从实际出发,创设情景,提出问题。通过与概念有明显联系、直观性 强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识,通过对一定数量感性材料 的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性。 2.在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念 新概念的引入,是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛 等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高。如三角函数的定义,经历了以 下三个循序渐进、不断深化的过程:(1)用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定 义;(2)用点的坐标表示的锐角三角函数的定义;(3)任意角的三角函数的定义。由此概念 衍生出:(1)三角函数的值在各个象限的符号;(2)三角函数线;(3)同角三角函数的基 本关系式; (4)三角函数的图象与性质;(5)三角函数的诱导公式等。可见,三角函数的 定义在三角函数教学中可谓重中之重,是整个三角部分的奠基石,它贯穿于与三角有关的各部 分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”,重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,有利于 学生理解概念。 3.在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念 数学中有许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量,平面角与空间角,方程与 不等式,映射与函数等等,在教学中应善于寻找,分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的 本质。再如,函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中 的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值 对应起来;另一种高中给出的定 义,是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯 一确定的元素对应起来。从历史上看,初中给出的定义来源于物理公式,而函数是描述变量之 间的依赖关系的重要数学模型,函数可用图象、表格、公式等表示,所以高中用集合与对应的 语言来刻画函数,抓住了函数的本质属性,更具有一般性。认真分析两种函数定义,其定义域 与值域的含义完全相同,对应关系本质也一样,只不过叙述的出发点不同,所以两种函数的定 义,本质是一致的。当然,对于函数概念真正的认识和理解是不容易的,要经历一个多次接触 的较长的过程。 4.在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 数学概念形成之后,通过具体例子,说明概念的内涵,认识概念的“原型”,引导学生利用 概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用,是数学概念教学的一个重要环节,此环节 操作的成功与否,将直接影响学生的对数学概念的巩固,以及解题能力的形成。例如,当我们 学习完“向量的坐标”这一概念之后,进行向量的坐标运算,提出问题:已知平行四边形的三个 顶点 的坐标分别是 ,试求顶点 的坐标。学生展开充分的讨论,不少学生运用平面解析几何中 学过的知识(如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等),结合平行四边形的 性质,提出了各种不同的解法,有的学生应用共线向量的概念给出了解法,还有一些学生运用 所学过向量坐标的概念,把点的坐标和向量 的坐标联系起来,巧妙地解答了这一问题。学生 通过对问题的思考,尽快地投入到新概念的探索中去,从而激发了学生的好奇以及探索和创造 的欲望,使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外,教师通过反例、错解等进 行辨析,也有利于学生巩固概念。 二、在新课标下高中数学概念课堂教学过程 1.精彩引入,激发兴趣 精彩的引入可以为新课创设丰富的教学情境,激发学生的学习兴趣。新课的引入既要注重 数学本质,又要注意适度形式化,引入合情合理,要考虑针对性、趣味性、启发性、简洁性和 铺垫性原则。 (1)从谚语中创设教学情境 在课堂教学中,从数学文化的视角来创设合理的课堂情境,能够体现数学的文化价值,激 发学生学习的兴趣,帮助学生理解教材内容,启发学生提出课题,对新课的引入起到铺垫作用. 在执教“相互独立事件同时发生的概率”时,可以这样创设情境:三个臭皮匠挑战诸葛亮, 看到底谁是英雄。已知诸葛亮解出问题的概率为 0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为 0.5,老二 解出问题的概率为 0.45,老三解出问题的概率为 0.4,且每个人必须独立解题,那么三个臭皮 匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较,谁大? (2)从实际生活中创设情境 最好的教育就是从生活中学习。结合数学教育的特点,教师要把生活中遇见的问题、数学 知识、社会现象有机结合起来,让学生在切身体会中感悟新知识,从而使课堂充满盎然生机。 教师要巧妙地运用学生在生活中的感知,激发学生的学习兴趣。 2.引导实践,形成概念 数学概念的教学是数学教学中非常重要的一个环节。数学概念相对比较抽象,难以把握。 教材中一般只给出数学概念的定义,省略了概念的形成过程,给学生的学习造成一定的困难。 因此,教师应提供数学概念形成的有效情境,引导学生根据已有经验与实际背景材料,主动操 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 作体验或亲自演示产生对概念的感性认识。通过教师启发引导学生理性思考,概括出数学概念 的本质特征,从而形成概念。 学习数学知识的最终目的是运用于社会、服务于社会,同时也是适应于社会。课堂上让学 生多动手、多观察、多思考、多交流,通过一系列数学实践、探究活动,让学生经历了数学概 念形成的过程,在自主提出概念的过程中,发展了创新意识,提高了对数学价值的认识,培养 了自身的数学应用意识。 3.引导探索,发现与证明定理 《标准》对推理论证能力的要求既包括了原来的演绎推理(或逻辑推理),又包括了数学 发现、创造过程中的合情推理,如归纳、类比等合情推理,这是数学的基本思考方式,也是学 习数学的基本功。

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