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【全国百强校】江苏省如东高级中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题

【全国百强校】江苏省如东高级中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题

【全国百强校】江苏省如东高级中学 2016-2017 学年高一下学期期中 考试数学试题 一、填空题 1.设 __________. 【答案】 【解析】由题设可得 ,即 ,应填答案 。 ,则 (其中 为非零实数),若 ,则 点睛:本题将三角函数的诱导公式与函数的奇偶性有机地结合在一起,旨在考查三角函数的 诱导公式等基础知识与基本方法及运用所学知识分析问题解决问题的能力。求解时充分借助 题设中的条件与诱导公式分析,再整体代换从而使得问题获解。 2. 【答案】 【解析】 3.已知点 【答案】 【解析】 4.函数 【答案】 【解析】根据正切函数的周期公式可得,函数 为 . 的扇形面积为 ,则该扇形的周长是_____________ . 的最小正周期为 ,故答案 ,故答案为 的最小正周期为_____________. . ,则 ,故答案为 _____________. ____________. . 5.若半径为 【答案】 【解析】设圆心角为 ,故答案为 6. 【答案】 ,则扇形面积为 . ,则弧长为 ,扇形周长为 _____________. 【解析】 7.已知点 【答案】 【解析】设 ,则 ,即 坐标为 8.已知向量 【答案】 【解析】设 与 的夹角为 ,因为 ,可得 9.函数 【答案】 【解析】由 是 ,令 ,与 可得, 求交集得 ,在 ,则由 ,故答案为 满足 ,且 ,故答案为 . ,若 ,故答案为 ,则点 坐标为_____________. . ,由 可得 ,则 与 的夹角为_____________. 得, . 上的单调递增区间为_____________. ,即函数 ,故答案为 的增区间 . 【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性,属于中档题. 的函数的单调区间的求法:(1) 代换法:①若 体,由 求得函数的减区间, ,把 看作是一个整 求得增区 间;②若 ,则利用诱导公式先将 的符号化为正,再利用①的方法,或根据复合函 数的单调性规律进行求解;(2) 图象法:画出三角函数图象,利用图象求函数的单调区间. 10.在斜三角形 【答案】 【解析】在 中, ,则 , , 故答案为 11.已知向量 . 是单位向量,且 ,则 的最小值是_____________. 中, ,则 _____________. 【答案】 【解析】向量 是单位向量,且 ,则 , 是 ,故答案为 . 的最小值 【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公 式有两种形式,一是 ,二是 ,主要应用以下几个方面:(1)求向量的 夹角, (3) (此时 向量垂直则 满足 往往用坐标形式求解);(2)求投影, 在 ;(4)求向量 ,若 的模(平方后需求 ,则 ). 上的投影是 ; 12.已知角 【答案】 【解析】设 的值为_____________. ,即 ② ,由①②求得 ,求得 ①,则由 ,可得 ,再由 ,故答案为 . 13.存在 ,使得关于 的不等式 _____________. 【答案】 【解析】原不等式可化为 ,于是只需 所以 ,即实数 的取值范围是 大于 成立,则实数 的取值范围是 的最小值即可,可得 . 的最小值为 1, ,故答案为 【方法点晴】本题主要考查二倍角的余弦公式及不等式有解问题,属于难题.不等式有解问题 不能只局限于判别式是否为正,不但可以利用一元二次方程根的分布解题,还可以转化为 有解( 即可)或转化为 有解( 即可),本题的解答就用了 这种方法. 14.点 为 【答案】 【解析】连接 并延长交 于 , ,设 是重心, 是 中点,又 ,则 ,由余弦定理 的重心, ,且 ,则 _____________. ,由 余弦定理 ,故答案为 . ,得 ,在 中,由 【思路点睛】本题主要考查三角形重心的性质由,以及余弦定理的应用,属于难题题. 对余弦 定理一定要熟记两种形式:(1) 掌握运用两种形式的条件,根据题设条件灵活应用. 二、解答题 1.如图,在 (1)用向量 中,已知 表示 ; 分别在边 上,且 . ;(2) ,同时还要熟练 (2)设 ,求线段 的长. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】试题分析:(1)根据平面向量的线性表示与运算法则,先将 、 用 表 示,进而利用向量加法的三角形法则求解即可;(2)根据平面向量的数量积与模长公式, 求出 即可. 试题解析: (1)由题意得: (2)由 , . ,所以 . 2.已知向量 (1)若 ,求 的值; . (2)若 ,且 ,求角 . ;(2) 或 . ,可得 ,化简即可得出;(2)利用向量共线定理、 【答案】(1) 【解析】试题分析:(1)由 三角函数的化简即可. 试题解析:(1)因为 所以 因为 (2) 即 又因为 所以 3.函数 (1)求函数 (2)将函数 的解析式; ,所以 或 ,即 ,所以 ,得 ,所以 ,即 , , . ,即 ,整理得 , 或 . 的一段图象如图所示. , , 的图象向右平移 个单位,得到 的图象,若 , 求 的值. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】试题分析:(1)由最大值求 值点代入解析式可求得 的值;(2)由 得的值,由零点坐标求周期,从而求出 的值,最大 求得 ,由平移变换可得 ,利用拆角技巧及两角差的正弦公式可得结果. 试题解析:(1)由图易知 由 在 ,于是 , , 处取得最大值 ,可得 又因为 (2) 可得 因为 ,所以 ,所以 ,由 , , , ,所以 , 所以 ,所以 , 所以 . 【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质,属于中档题. 利用利用图像先求出周期,用周期公式求出 ,利用特殊点求出 ,正确求 使解题的关 键.求解析时求参数 是确定函数解析式的关键,由特殊点求 时,一定要分清特殊点是

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