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1.5三角函数图象的变换一

1.5三角函数图象的变换一


1.5 函数 y = A sin(ω x + ? ) ( A > 0, ω > 0) 的图象(一)
目标: 目标: 1.了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。 . 2.掌握三角函数图像各种变换的内在联系。 . 一、课前预习 1、函数 y = sin( x + ? ) 的图象,可以看作是把曲线 y = sin x 上所有的点向左____________或 、 向右_____________平移_____个单位长度而得到的.上述变换称为______________. 2 、 函 数 y = sin ω x (ω > 0) 的 图 像 可 由 函 数 y = sinx 的 图 像 沿 x 轴 伸 长 ____ 或 缩 短 ____________到原来的___倍(纵坐标不变)而得到的,称为______________。 ....... 3、 、 函数 y = A sin x 的图象, 可以看作是把函数 y = sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当 ________时)或缩短(当______时)到原来的 A 倍(横坐标不变)而得到的. ....... 4 、 一般 地,函数 y = A sin(ω x + ? ) (A >0 , ω > 0)的 图象,可以由函 数 y = sin x 的 图 象 先 把 函 数 y = sin x 的 图 象 向 左 ( 右 ) 平 移 | ? |个 单 位 长 度 , 得 到 函 数 ____ 的图象;再把曲线上各点的横坐标变为原来的

1

ω

倍,得到函数 ___________ 的图象;然

后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 A 倍,就得到函数 ________________ 的图象. 二、课堂研习 探究( : 探究(一) 对

? 对y = sin( x + ? ) 的图象的影响
π
3 ) 函数周期是多少?你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象?

问题 1: y = sin( x +

问题 2:比较函数 y = sin( x + 函数 y = sin( x ?

π
3

) 与 y = sin x 的图象的形状和位置,你有什么发现?那么

π
3

) 的图象?
1

问题 3:一般地,对任意的 ? (? ≠ 0) ,函数 的图象经过怎样的变换而得到的? 归纳:

y = sin( x + ? ) 的图象是由函数 y = sin x

探究( : 探究(二) ω (ω > 0)对y = sin ω x 的图象的影响 问题 1:函数 y = sin 2 x 周期是多少?如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象?

问题 2:比较函数 y = sin 2 x 与 y = sin x 的图象的形状和位置,你有什么发现? 那么函数 y = sin( x ) 的图象?

1 2

问题3:一般地,对任意的

ω (ω > 0) ,函数 y = sin ω x 的图象是由函数 y = sin x

的图象经过怎样的变换而得到的? 归纳:

探究( :A( 探究(三) (A>0)对 y = A sin x 的图象的影响 : ) 问题 1: 函数 y = 2sin x 的周期是多少?如何用 “五点法” 画出该函数在一个周期内的图象? 并与函数 y = sin x 的图象比较,你有怎么发现?那么函数 y =

1 sin x 的图象? 2

2

问题 2:一般地,对任意的 A(A>0 且 A≠1) , 函数 y = A sin x 的图象是由函数 y = sin x 的图象经过怎样的变换而得到的? 归纳: 三、课堂训练: 课堂训练 将函数 y = sin x 的图象经过怎样变换,可以得到函数 y = 3sin(2 x + 1、先平移再伸缩

π
3

) 的图象?

2、先伸缩再平移。

四.课后巩固 1.已知函数 y = 3sin x 的图象为 C. (1)为了得到 y = 3sin( x ?

π
5

) 的图象,只需把 C 上的所有点_________________________ 5 ) 的图象,只需把 C 上的所有点________________________

(2)为了得到 y = 3sin(2 x + (3)为了得到 y = 4sin( x + 2.把函数 y = 5sin(2 x +

π

π

π
3

5

) 的图象,只需把 C 上的所有点_________________________

) 的图象向右平移

π
6

个单位,再把所有点的横坐标变为原来的 4 倍

(纵坐标不变) ,所得到的函数解析式为_____________________

3.把函数 f ( x ) 的图象向右平移

π
30

个单位,再将所有点的横坐标变为原来的 3 倍(纵坐标不

变) 然后又把所有点的纵坐标变为原来的 2 倍(横坐标不变) 得到了函数 , ,

y = sin(2 x + ) 的图象,则函数 f ( x) 的解析式为____________________ 4

π

五.运用反思与后记 运用反思与后记: 与后记
3


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