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浙江省杭州市第二中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

浙江省杭州市第二中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

杭州二中 2017 学年第二学期高一年级期中考数学试卷 命题、审题:斯里炯 樊波新 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 b =a +c +2accosB,则∠B=( 2 2 2 校对:金洁 ) A. 错误!未找到引用源。 未找到引用源。 2. B. 错误!未找到引用源。 C. 错误! D. 错误!未找到引用源。 ) 如果 a<b<c,且 a+b+c=0,那么下列结论不成立的是( A. a2>ab 3. B. ac<b2 ) C. ab2<cb2 D. ac<c2 下列不等式一定成立的是( A. lg(x2+错误!未找到引用源。)>lgx B. sinx+ 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 ≥2 D. x2+1≥2|x| ) C. 错误!未找到引用源。>1 4. 在等差数列{an}中,若 a2+a3=4,a4+a5=6,则 a7+a8+a9+a10=( A. 16 5. B. 18 C. 20 2 D. 21 {an}是等比数列,其中 A 为△ABC 的内角,a3,a7 是关于 x 的方程 x ? 2xcosA? 错误!未找到 引用源。cosA=0 的两根,且(a3+a7) =2a2a8+6,则角 A 的值为( 2 ) A. 错误!未找到引用源。 未找到引用源。 6. 2 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误! D. 错误!未找到引用源。 ) 已知关于 x 的不等式 ax +x<0 的解集中的整数恰有 2 个,则( A. 错误!未找到引用源。<a≤错误!未找到引用源。 到引用源。≤a<错误!未找到引用源。 B. 错误! 未找 C. 错误!未找到引用源。<a≤错误!未 D. 错误! 未找 找到引用源。或? 错误!未找到引用源。≤a<? 错误!未找到引用源。 到引用源。≤a<错误!未找到引用源。或? 错误!未找到引用源。<a≤? 错误!未找到引 用源。 7. 已知 x>0,y>0,且错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1,若 x+2y>m +2m 恒成 立,则实数 m 的取值范围是( ) 2 A. m≥4 或 m≤? 2 8. B. m≥2 或 m≤? 4 ) C. ? 2<m<4 D. ? 4<m<2 在△ABC 中,下列结论正确的是( ① ② ③ 若 sinA>sinB,则 A>B 一定成立 若 sinA=cosB,则△ABC 一定是直角三角形 若 b=1,c=错误!未找到引用源。 ,S△ABC=错误!未找到引用源。 , 则 A 等于 30° A. ② 9. B. ① C. ②③ D. ①②③ 设 An,Bn 分别为等比数列{an},{bn}的前 n 项和,若错误!未找到引用源。=错误!未找到 引用源。 ,则错误!未找到引用源。=( ) A. 错误!未找到引用源。 未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误! D. 错误!未找到引用源。 10. 已 知 △ ABC 的 三 个 内 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 是 a , b , c , 且 满 足 cos(sinA)=sin(cosB)=sin(sinC) ,则下列结论中① a>c>b ;② a>b>c ;③ c>b>a ;④ c>a>b,有可能成立的是( A. ①② ) B. ②④ C. ①③ D. ③④ 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. 若 函 数 f(x)=lg(kx2? 6kx+8+k) 的 定 义 域 为 R , 则 实 数 k 的 范 围 是 _____________________________ 12. 上海世博园中的世博轴是一条 1000m 长的直线型通道,中国馆位于世博轴的一侧(如图所 示 ) ,现测得中国馆到世博轴两端的距离相等,并且从中国馆看世博轴两端的视角为 120°, 据此数据计算, 中国馆到世博轴其中一端的距离是__________________________m B A 中国馆 120° 世博轴 C 13. 定义函数 f(x)=错误!未找到引用源。 ,则不等式 x+1>错误!未找到引用源。的解集为 ____________________________ 14. 已知数列{an}的首项为 1, 前 n 项之和为 Sn, 且{Sn}是以 c(c>0)为公比的等比数列, 若{an} 是递增数列,则 c 的取值范围是_____________________________ 15. 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a,2b,c 成等比数列,a =b +c ? bc, 则错误!未找到引用源。的值为_____________________ 16. 设 正 实 数 x , y 且 x≠y , 则 |x? y|+ 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 +y 的 最 小 值 为 ________________________ 17. 若 2 2 2 2 a , b∈R+ , 满 足 2abc=2a2b2c , a2+b2=1 , 则 实 数 c 的 取 值 范 围 是 ____________________________ 三、解答题(本大题共 4 小题,共 42 分) 18. (10 分)已知函数 f(x)=x +mx? 1,m∈R (1) 值 (2) 围 若对于任意 x∈[m,m+1],都有 f(x)<0 成立,求实数 m 的取值范 若关于 x 的不等式 f(x)<0 的解集是{x|? 2<x<n},求实数 m,n 的 2 19. (10 分)在数列{an}中 a1+2a2+3a3+?+nan=n(2n+1)(n∈N*) (1) (2) 求数列{an}的通项公式 求数列{错误!未找到引用源。}的前

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