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2018高考(江苏专版)大一轮(文)复习检测:第4课 函数的概念及其表示法

2018高考(江苏专版)大一轮(文)复习检测:第4课 函数的概念及其表示法

第4课

函数的概念及其表示法
A 应知应会
2

1. 已知映射 f:A→B,其中 A=B=R, 对应法则为 f:x→y=x +2x+3. 若实数 3∈B,则其在 A 中对应的元素 是 . . .

2. 已知 g(x)=那么 g=

3. 若一次函数 y=f(x)在区间[-1,2]上的最大值为 3,最小值为 1,则函数的解析式为 4. (2015·苏州模拟)已知函数 f(x)=那么 f(f(f(-2)))= .

5. (1) 已知 f(x)是二次函数,若 f(0)=0,且 f(x+1)=f(x)+x+1,求函数 f(x)的解析式. (2) 已知 f(x)+2f=2x+1,求函数 f(x)的解析式. (3) 已知 f=lgx,求函数 f(x)的解析式. 6. 如图,用长为 l 的铁丝弯成下部分为矩形、 上部分为半圆形的框架.若矩形底边长为 2x,求此框架围成的 面积 y 与 x 之间的函数关系式,并指出其定义域.

(第 6 题)

B 1. 若 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x), 则 g(x)= 2. 如图所示的图象表示的函数的解析式为

巩固提升 . .

(第 2 题)

3. (2016·扬州中学质检)已知函数 f(x)=那么 f= 4. 已知函数 f(x)=若 f(a)>a,则实数 a 的取值范围是
2

. .
2

5. 已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(f(x)-x +x)=f(x)-x +x,若有且仅有一个实数 x0,使得 f(x0)=x0,求函
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数 f(x)的解析式. 6. 已知函数 f(x)=满足 f(c )=. (1) 求常数 c 的值; (2) 解不等式 f(x)>+1.
2

第 4 课 函数的概念及其表示法 A 应知应会
2

1. 0 或-2 【解析】令 x +2x+3=3,解得 x=0 或-2. 2. 【解析】由题意知 g=ln<0,所以 g==. 【解析】设 f(x)=kx+b, 由题意得或解得或所以函数的解析式为 f(x)=-x+ 或

3. f(x)=-x+ 或 f(x)=x+ f(x)=x+.

4. 2 【解析】因为 f(x)=所以 f(-2)=2 =,f=4,f(4)==2,所以 f(f(f(-2)))=2. 5. 【解答】(1) 设 f(x)=ax +bx(a≠0), 则 a(x+1) +b(x+1)=ax +bx+x+1, 即 ax +(2a+b)x+a+b=ax +(b+1)x+1,所以 解得 a=,b=. 因此 f(x)=x +x. (2) 由已知得
2 2 2 2 2 2

-2

消去 f,得 f(x)==-x+. (3) 设 t=+1(t>1),则 x=, 所以 f(t)=lg(t>1), 故 f(x)=lg(x>1). 6. 【解答】由题意知此框架的面积是由一个矩形和一个半圆组成的图形的面积,而矩形的长为 2x,宽为 a, 半圆的直径为 2x,半径为 x,则有 2x+2a+π x=l,即 a=-x-x,所以 y=+ -x-x ·2x=-x +lx. 根据实际意义知-x-x>0,因为 x>0,解得 0<x<,即函数 y=-x +lx 的定义域是. B 巩固提升 【解析】由 g(x+2)=f(x), 得 g(x+2)=2x+3. 令 t=x+2, 则 x=t-2, 代入可得 g(t)=2t-1, 从而
2 2

1. 2x-1

g(x)=2x-1. 2. y= 【解析】当 0≤x≤1 时,直线过点(0,0)和,则其方程为 y=x;当 1<x≤2 时,直线过点和(2,0),则其方 程为 y=-x+3.所以该函数的解析式为 y= 3. 1 【解析】因为-1<-1<0,所以 f==,所以 f=f=tan =1. 4. (-∞,-1) 【解析】当 a≥0 时,由 f(a)>a,得 a-1>a,解得 a<-2,舍去;当 a<0 时,由 f(a)>a,得>a,解得
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a<-1.综上,实数 a 的取值范围是(-∞,-1). 5. 【解答】因为对于满足 f(f(x)-x +x)=f(x)-x +x 的 f(x),有且只有一个实数 x0,使得 f(x0)=x0, 所以 f(x)-x +x=x0, 即 f(x)=x -x+x0, 所以 f(x0)=-x0+x0=. 又因为 f(x0)=x0,所以=x0, 解得 x0=0 或 1. 当 x0=0 时,f(x)=x -x, 但方程 x -x=x 有两个不相等的实数根,与题设矛盾,故 x0≠0; 当 x0=1 时,f(x)=x -x+1, 此时方程 x -x+1=x 有两个相等的实数根,满足题意. 综上,f(x)=x -x+1. 6. 【解答】(1) 因为 0<c<1,所以 c <c.由 f(c )=,得 c +1=,所以 c=. (2) 由(1)得 f(x)= 当 0<x<时,x+1>+1, 解得<x<; 当≤x<1 时,2 +1>+1, 解得≤x<. 所以原不等式的解集为.
-4x 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2

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