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2019年高三数学(理)一轮复习考点规范练:第十章 算法初步、统计与统计案例 单元质检十 Word版含解析

2019年高三数学(理)一轮复习考点规范练:第十章 算法初步、统计与统计案例 单元质检十 Word版含解析

高考数学精品复习资料
2019.5

单元质检十 算法初步、统计与统计案例
(时间:45 分钟 满分:100 分)
) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分) 1.(20xx 河南中原学术联盟仿真)执行如图所示的程序框图,则输出的 i 的值为(

A.2 B.3 C.4 D.5 2.某大学对 1 000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图), 则这 1 000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生数是 ( )

A.300 B.400 C.500 D.600 3.(20xx 安徽江淮十校 5 月模拟)某校共有 2 000 名学生,各年级男、 女生人数如表所示.已知在 全校学生中随机抽取 1 名,抽到二年级女生的概率是 0.18.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( )
一 年二 年三 年 级 女 生 男 生 363 387 级 x 390 级 y z

A.12

B.16

C.18

D.24

4.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据某地某日 早 7 点到晚 8 点甲、乙两个 PM2.5 监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图如图 所示,则甲、乙两地 PM2.5 的方差较小的是( ) A.甲 B.乙 C.甲、乙相等 D.无法确定 5.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出 400 人参加笔试,再按笔试成绩择优选出 100 人 参加面试.现随机调查了 24 名笔试者的成绩,如下表所示:
分 数 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90] 段 人 数 2 3 4 9 5 1

据此估计允许参加面试的分数线是( ) A.75 B.80 C.85 D.90 6.由下列表格中的数据求得的线性回归方程为=0.8x-155,则实数 m 的值为(
x 19 6 197 200 203 204 6 7 m

)

y1 3

A.8 B.8.2 C.8.4 D.8.5 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分) 7.若一组样本数据 2,3,7,8,a 的平均数为 5,则该组数据的方差 s2= . 8.某高中 1 000 名学生的身高情况如下表,已知从这批学生随机抽取 1 名,抽到偏矮男生的概率 为 0.12,若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取 50 名,偏高学生有 名.
偏 矮 女生人 数 男生人 数 正 常 偏 高

100 273 y x 287 z

9.(20xx 河北唐山一模改编)执行如图所示的程序框图,输出 S 的值为

.

三、解答题(本大题共 3 小题,共 37 分) 10.(12 分)(20xx 内蒙古赤峰模拟)从某校随机抽取 200 名学生,获得了他们的一周课外阅读时 间(单位:小时)的数据,整理得到数据的频数分布表和频数分布直方图(如图).
编 分 号 组 1 2 3 4 频 数

[0,2) 12 [2,4) 16 [4,6) 34 [6,8) 44

续 表
编 号 5 6 7 8 9 合 分组 频 数

[8,10) 50 [10,12) 24 [12,14) 12 [14,16) 4 [16,18) 4 计 200

(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率; (2)求频率分布直方图中的 a,b 的值; (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的 200 名学生该周课 外阅读时间的平均数在第几组.

11.(12 分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款 (年底余额)如下表:
年 份 20xx 20xx 2 6 20xx 20xx 20xx 3 7 4 8 5 10 时间代号 t 1 储蓄存款 y/ 千亿元 5

(1)求 y 关于 t 的线性回归方程 t+; (2)用所求回归方程预测该地区(t=6)的人民币储蓄存款. 附:回归方程 t+中,.

12.(13 分)(20xx 山东泰安二模)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对 该校 200 名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:分钟)进行调查,将收集到的数据 分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六组,并作出频率分布直方图(如图).将日均课 外体育锻炼时间不低于 40 分钟的学生评价为“课外体育达标”. (1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的 2×2 列联表,并通过计算判断是否能在犯错误 的概率不超过 0.01 的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?
课外体育不达 课 外体育达 标 男 60 女 合 计 110 标 合计

(2)现从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取 5 人,再从这 5 名学生中随机抽取 2 人参加体 育知识问卷调查,求抽取的这 2 人课外体育锻炼时间都在[40,50)内的概率. 附参考公式与数据:K2=
P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001

k0

2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

参考答案

单元质检十

算法初步、统计与 统计案例

1.C 解析 第一次执行循环体:i=1,S=9; 第二次执行循环体:i=2,S=7; 第三次执行循环体:i=3,S=4; 第四次执行循环体:i=4,S=0; 满足条件 S≤1,退出循环,输出 i 的值为 4.故选 C. 2.D 解析 依题意得,题中的 1 000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学 生数是 1 000× (0.035+0.015+0.010)× 10=600,故选 D. 3.B 解析 由题意可得二年级的女生的人数为 2 000× 0.18=360, 则一、二年级学生总数 363+387+360+390=1 500,故三年级学生总数是 2 000-1 500=500. 因此,用分层抽样法在三年级抽取的学生数为 64× =16.故选 B.

4.A 解析 从茎叶图上可以观察到:甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中,因 此甲地 PM2.5 的方差较小. 5.B 解析 因为参加笔试的 400 人中择优选出 100 人,所以每个人被择优选出的概率 P=.因为 随机调查 24 名笔试者,所以估计能够参加面试的人数为 24× =6.观察表格可知,分数在[80,85) 的有 5 人,分数在[85,90)的有 1 人,故面试的分数线大约为 80 分,故选 B. 6.A 解析 =200,. 样本中心点为,将样本中心点代入=0.8x-155,可得 m=8.故 A 正确. 7. 解析 ∵=5,∴a=5. ∴s2=[(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2]=. 8.11 解析 由题意可知 x=1 000× 0.12=120,所以 y+z=220. 所以偏高学生占学生总数的比例为,所以随机抽取 50 名学生中偏高学生有 50× =11(名). 9.ln 4 解析 根据题意,模拟程序框图的运行过程,可得 i=1,S=0; 满足条件 i<4,S=ln 2,i=2; 满足条件 i<4,S=ln 2+ln 3-ln 2=ln 3,i=3; 满足条件 i<4,S=ln 3+ln 4-ln 3=ln 4,i=4; 不满足条件 i<4,退出循环,输出 S 的值为 ln 4. 10.解 (1)由频率分布表可知该周课外阅读时间不少于 12 小时的频数为 12+4+4=20,故可估 计该周课外阅读时间少于 12 小时的概率为 1-=0.9. (2)由频率分布表可知数据在[4,6)的频数为 34,故这一组的频率为 0.17,即 a=0.085,数据在 [8,10)的频数为 50,故这一组的频率为 0.25,即 b=0.125. (3)数据的平均数为(12× 1+3× 16+5× 34+7× 44+9× 50+11× 24+13× 12+15× 4+17× 4)=7.68(小 时),故样本中的 200 名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组. 11.解 (1)列表计算如下:
i ti yi tiyi 11 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 ∑ 15 36 55 120

这里 n=5,ti==3,yi==7.2. 又-n=55-5× 32=10, tiyi-n=120-5× 3× 7.2=12,从而=1.2,= 7.2-1.2× 3=3.6,故所求回归方程为=1.2t+3.6. (2)将 t=6 代入回归方程可预测该地区的人民币储蓄存款为=1.2× 6+3.6=10.8(千亿元). 12.解 (1)根据频率分布直方图,得“课外体育达标”的学生数为 200× (0.020+0.005)× 10=50. 又由 2× 2 列联表可知“课外体育达标”的男生人数为 30,女生人数为 20. 补全 2× 2 列联表如下:
课 外课 体 育外 合 不 达体 计 标 育

达 标 男 60 女 90 合 计 30 90 20 110

150 50 200

计算 K2=≈6.061<6.635,故在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下不能认为“课外体育达 标”与性别有关; (2)从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取 5 人,其中课外锻炼时间在[40,50)内有 5× =4 人,分别记为 a,b,c,d; 在[50,60]上有 1 人,记为 E. 从这 5 人中抽取 2 人,总的基本事件有 ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE 共 10 种,其中 2 人都 在[40,50)内的基本事件有 ab,ac,ad,bc,bd,cd 共 6 种,故所求的概率为=0.6.


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