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浙江省杭州二中2011届高三第五次月考试题数学文

浙江省杭州二中2011届高三第五次月考试题数学文

2010 学年杭州二中高三年级第五次月考数学试卷(文科 2011-02-21) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.卷面共 150 分,考试时间 120 分钟. 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.设全集U ? {1,2,3,4,5} ,集合 M ? {1,4}, N ? {1,3,5},则 N ? (CU M ) ? (A){1,3} (B){1,5} (C){3,5} (D){4,5} 2.“ x ? 0 ”是“ 3 x2 ? 0 ”成立的 (A)充要条件 (B)充分非必要条件 3.设复数 z ? 1? i,则 2 z ? 2 z2 等于 (A) ?1? i (B)1 ? i (C)必要非充分条件 (C) ?1? 2i (D)非充分非必要条件 (D)1? 2i 4.在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其它 10 个小长方 形的面积和的 1 ,且样本容量为 160,则中间一组的频数为 4 (A)32 (B)0.2 (C)40 (D)0.25 5.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是 (A)求数列{1} 的前 10 项和 (n ? N * ) n (B)求数列{ 1 } 的前 10 项和 (n ? N * ) 2n (C)求数列{1} 的前 11 项和 (n ? N * ) n (D)求数列{ 1 } 的前 11 项和 (n ? N * ) 2n 6.不等式 2x ?1 ? 0 的解集为 3? x (A)[? 1 ,3] 2 (B) (??, ? 1] (3, ??) 2 (C)[? 1 ,3) 2 (D) (??, ? 1] [3, ??) 2 7.双曲线 x2 ? y2 ? 1 的焦距为 10 2 (A) 4 3 (B) 4 2 (C) 3 3 (D) 3 2 8.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (A) 8 ? 14 3 (B) 2? ? 2 3 3 (C) 2? ? 14 3 (D)8 ? 2 3 3 9.在等比数列?an? 中, a1 ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,若数列?an ?1? 也是等比数列,则 Sn 等于 (A) 2n?1 ? 2 (B) 3n ?1 (C) 3n (D) 2n 10.要得到函数 y ? 2cos(x ? ? )sin(? ? x) ?1的图象,只需将函数 y ? 1 sin 2x ? 3 cos 2x 的图象 63 2 2 (A)向左平移 ? 个单位 8 (B)向右平移 ? 个单位 2 (C)向右平移 ? 个单位 3 (D)向左平移 ? 个单位 4 第 II 卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.抛物线 y ? 4x2 的焦点坐标是__▲__. 12.函数 f (x) ? 4x2 ? mx ? 5 在区间[2,+∞)上是增函数,在区间(-∞,1]上是减函数,则 m 的取值范 围是__▲__. 13.函数 f (x) ? ex ex ?1 ?1 的导函数为 f ' ( x) ? __▲__. 14.已知向量 a, b 满足| a ? b |? 3 | a ? b | ,| a |?| b |? 1,则| 3a ? 2b | 的值为__▲__. 15.某同学在电脑中打出如下若干个符号: 继续下去,那么在前 130 个符号中 的个数为__▲__个. 若将这些符号按此规律 ?2x ? y ? 2 ? 0 16.已知 ? ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则 z ? x2 ? y2 的最小值为__▲__. ??3x ? y ? 3 ? 0 17 . 如 图 , 过 椭 圆 x2 C : a2 ? y2 b2 ? 1(a ? b ? 0) 上的动点 M 引圆 O : x2 ? y2 ? b2的两条切线 MA, MB ,其中 A, B 分别为切点,,若椭 圆上存在点 M ,使 ?BMA ? ? ,则该椭圆离心率的范围为__▲__. 2 1-5:CBDAB 6-10:BACDD 二.填空题 11. (0, 1 ) 16 参考答案 12. 8 ? m ?16 13. ? (e 2ex x ?1) 2 14. 7 15. 14 16. 4 5 17.[ 2 ,1) 2 三.解答题 18.(本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,且满足 (2a ? c) cos B ? b ?cos C (Ⅰ)求角 B 的大小; (II)设 m ? (sin A, cos 2A), n ? (4k,1)(k ? 1) ,且 m ? n 的最大值是 5,求 k 的值. 解:(I)∵(2a-c)cosB=bcosC,∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 即 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C) ∵A+B+C=π ,∴2sinAcosB=sinA ∵0<A<π ,∴sinA≠0.∴cosB= 1 2 ∵0<B<π ,∴B= ? 3 (II) m ? n =4ksinA+cos2A=-2sin2A+4ksinA+1,A∈(0, 22 ) 3 设 sinA=t,则 t∈ (0,1] . 则 m ? n =-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t∈ (0,1] ∵k>1,∴t=1 时, m ? n 取最大值. 依题意得,-2+4k+1=5,∴k= 3 2 19.(本小题满分 14 分) 在一个盒子中装有标号为 1,2,3,4,5,6,7 的七

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