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天津市静海县一中2015-2016学年高二3月月考数学(理)试卷

天津市静海县一中2015-2016学年高二3月月考数学(理)试卷

静海一中 2015-2016 第二学期高二数学(理 3 月) 学生学业能力调研卷 命题人:张作君 陈培娟 审题人:郭连琴 主管领导: 王金龙 考生注意: 1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题(105 分)和第Ⅱ卷提高题(15 分)两部分,共 120 分。 2. 试卷书写规范工整,卷面整洁清楚,酌情减 3-5 分,并计入总分。 内容 导 数 概 念 知识技能 学习能力 习惯养成 总分 单调性 极 值 与 最 切 线 与 参 转化化归 卷面整洁 值 数问题 推理证明 分数 5 25 35 55 10 3-5 分 第Ⅰ卷 基础题(共 105 分) 一、选择题: (每小题 5 分,共 25 分) 1. 若 f ' (x0 ) ? ?3 ,则 lim h?0 f (x0 ? h) ? f (x0 ? 3h) ? ( h ) A. ?3 B. ?6 C. ?9 D. ?12 2. 函数 f (x) ? x ? e?x 的一个单调递增区间是( ) A. ??1,0? B. ?2,8? C. ?1,2? D. ?0,2? 3. 对于函数 f(x)=x3-3x2,给出命题: ①f(x)是增函数,无极值;②f(x)是减函数,无极值; ③f(x)的递增区间为(-∞,0),(2,+∞),递减区间为(0,2); ④f(0)=0 是极大值,f(2)=-4 是极小值.其中正确的命题有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4. 设 函 数 f ' (x) 是 奇 函 数 f (x)(x ? R) 的 导 函 数 , f (?1) ? 0 , 当 x ? 0 时 , xf ' (x) ? f (x) ? 0 ,则使得 f (x) ? 0 成立的 x 的取值范围是( ) A. (??, ?1) (0,1) B. (?1, 0) (1, ??) C. (??, ?1) (?1, 0) D. (0,1) (1, ??) 5. 设 a ? R ,若函数 y ? eax ? 3x , x ? R 有大于零的极值点,则 ( ) A. a ? ?3 B. a ? ?3 C. a ? ? 1 3 D. a ? ? 1 3 二、填空题:(每空 5 分,共 30 分) 6.已知函数 f (x) 的导函数为 f ' (x) ,且满足 f (x) ? 2xf ' (1) ? ln x 则 f ' (1) =____. 7.函数 f(x)=excosx 的图像在点(0,f(0))处的切线的倾斜角___________. 8.已知函数 f (x) ? x3 ?12x ? 8 在区间 [?3,3] 上的最大值与最小值分别为 M , m ,则 M ? m ? ________. 9. f (x) ? x(x ? c)2 在 x ? 2 处有极大值,则常数 c 的值为_________. 10.(1)设函数 f (x) = ex (2x ?1) ? ax ? a ,其中 a ? 1,若存在唯一的整数 x0 ,使得 f (x0 ) ? 0,则 a 的取值范围是___________. (2)已知 f (x) ? xex , g(x) ? ?(x ?1)2 ? a, 若 ?x1, x2 ? R, 使得 f (x2 ) ? g(x1) 成立,则实 数 a 的取值范围_____________. 三、解答题(本大题共 4 题,共 50 分) 11. (12 分) (1)已知函数 f ?x? ? x2 ? ?2a ?1?x ? a ln x. 当 a ? 2 时,求曲线 y ? f ?x? 在点 ?1, f ?1?? 处的切线方程; (2)已知函数 f (x) ? 1 2 x3 ? 3 2 x ,求过.点 (2, 1) 且与函数 f (x) 图象相切的切线方程; (3)根据本题总结求过点的曲线切线方程的步骤及注意事项. 12.(12 分) (1)若 f (x) ? ? 1 x2 ? b ln(x ? 2) 在(?1,? ?)上是减函数,求 b 的取值范围; 2 (2)已知函数 f (x) ? x3 ? ax2 ? x , a ? R .若函数 f (x) 在区间 ?1,2? 内存在单调 递增区间,求 a 的取值范围; (3)已知函数 f (x) ? x3 ? ax2 ? a2x ? 3(a ? 0) ,若函数 f (x) 在区间 ??2,?1? 内是增 函数,求 a 的取值范围. 13.(13 分)设函数 f (x) ? 1 (x>0且x ? 1) x1nx (1)求函数 f (x) 的单调区间; (2)已知 1 1n2>a1nx 对任意 x ? (0,1) 成立,求实数 a 的取值范围. x 14.(13 分)已知函数 f (x) ? (ax2 ? x ?1)ex ,其中 e 是自然对数的底数, a ? R . (1) 若 a ? 0 ,求 f (x) 的单调区间; (2) 若 a ? ?1 ,函数 f (x) 的图象与函数 g(x) ? 1 x3 ? 1 x2 ? m 的图象有 3 个不同的 32 交点,求实数 m 的取值范围. 第Ⅱ卷 提高题(共 15 分) 15.已知函数 f (x) ? ax ? ln(1? x2 ) (1)当 a ? 4 时,求函数 f (x) 在 (0, ??) 上的极值; 5 (2)证明:当 x ? 0 时, ln(1? x2 ) ? x ; (3)证明: (1? 1 )(1? 1 ) (1? 1 ) ? e (n ? N ?, n ? 2, e为自然对数的底数). 24 34 n4 高二理科 3 月答案 1、D 2、选(A) 3、B4、【答案】A 5 、【 答 案 】 B 【 解 析 】 f '(x) ? 3 ? aeax , 若 函 数 在 x ? R 上 有 大 于 零 的 极 值 点 , 即

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