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2018-2019年高中数学福建高三期末考试汇编试卷【5】含答案考点及解析

2018-2019年高中数学福建高三期末考试汇编试卷【5】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学福建高三期末考试汇编试卷【5】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.有一个容量为 200 的样本,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计, 样本数据落在区间[10,12)内的频数为( ) A.18 【答案】B B.36 C.54 D.72 【解析】本题考查了频率分布直方图的有关知识.设样本数据落在区间[10,12)内的频率与组 距的比为 x,则(0.02+0.05+x+0.15+0.19)×2=1,得 x=0.09,故样本数据落在区 间[10,12)内的频数为 0.09×2×200=36. 2.若 A. 【答案】C 【解析】因为 所以 ,解得: , B. ,则复数 的模是( ) C. D. 故选 【考点】复数的运算. 3.(2013?天津)已知函数 f(x)=x(1+a|x|).设关于 x 的不等式 f(x+a)<f(x)的解集 为 A,若 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】取 a=﹣ 时,f(x)=﹣ x|x|+x, ∵f(x+a)<f(x),∴(x﹣ )|x﹣ |+1>x|x|, (1)x<0 时,解得﹣ <x<0; (2)0≤x≤ 时,解得 0 (3)x> 时,解得 ; , ,则实数 a 的取值范围是( ) 综上知,a=﹣ 时,A=(﹣ , ),符合题意,排除 B、D; 取 a=1 时,f(x)=x|x|+x, ∵f(x+a)<f(x),∴(x+1)|x+1|+1<x|x|, (1)x<﹣1 时,解得 x>0,矛盾; (2)﹣1≤x≤0,解得 x<0,矛盾; (3)x>0 时,解得 x<﹣1,矛盾; 综上,a=1,A=?,不合题意,排除 C, 故选 A. 4.若向量 A.(4,6) 【答案】A 【解析】因为 = + = ,所以选 A. =(1,2), =(3,4),则 B.(-4,-6) = C.(-2,-2) D.(2,2) 考点:本题考查平面向量的坐标运算(加法),属基础题. 5.已知 A.a>b>c C.b>a>c 【答案】A 【解析】 试题分析: ,b=log42,c=log31.6,则 B.a>c>b D.c>a>b , ,因为 ,即 ,所以 。综上可得 。故 A 正确。 考点:1 指数函数的单调性;2 对数函数的单调性;3 对数函数的运算法则。 6.设集合 A={ A.(2,+∞) 【答案】D 【解析】由已知, 所以, ,选 . , },B={ B.[2,+∞) },则 C. D.R 考点:指数函数、对数函数的性质,集合的运算. 7.已知角 的终边上一点 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由三角函数定义知, 当 时, ,故选 B 2 2 3 3 4 4 5 5 8 8 ( ),且 ,则 的值是( ) ,当 时, ; 8.观察下列各式:a+b=1,a +b =3,a +b =4,a +b =7,a +b =11,…,则 a +b = ( ) A.28 【答案】B 【解析】 B.47 C.76 D.123 试题分析:由于 等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和.因此 ,故选 B. 考点:归纳推理。 9.设 是双曲线 ,则 的离心率为( ) B. C. 的两个焦点, 通过观察发现,从第三项起, 是 上一点,若 且 的最小内角为 A. 【答案】C 【解析】 D. 试题分析:由题意得 ,∴ ∴ ,故选 C. ,由条件得 ,∴ ,在 ,由正弦定理得, 中, , 考点:1.双曲线的标准方程和几何性质;2.正弦定理. 10.设 0<a<b,则下列不等式中正确的是( A.a<b< < C.a< <b< 【答案】B 【解析】方法一:令 a=1,b=4, 则 =2, = ,∴a< 2 ) B.a< < <b D. <a< <b < <b. ,a+b<2b, 方法二:∵0<a<b,∴a <ab,∴a< ∴ <b,∴a< < <b. 评卷人 得 分 二、填空题 11.已知双曲线 C: =1(a>0,b>0),P 为 x 轴上一动点,经过 P 的直线 y=2x+m(m≠0) 与双曲线 C 有且只有一个交点,则双曲线 C 的离心率为________. 【答案】 【解析】即双曲线的渐近线与直线 y=2x+m 平行,即 =2,所求的离心率 e= = = . , . 满足 ,则 __________. 12.若向量 【答案】 【解析】 试题分析: 因此 , . 且 ,所以 ,所以 , 考点:1.平面向量的垂直;2.平面向量的模 13.若关于 的不等式 【答案】 【解析】 存在实数解,则实数 的取值范围是 . 试题分析:由已知得 要使得不等式 存在实数解,则 ,函数 ,解得 或 . 的最大值是 ,所以 考点:1.分段函数的图像与性质;2.解不等式 14.已知集合 【答案】 【解析】 试题分析:根据并集的定义有 考点:集合的运算. 15.四棱锥 的底面是边长为 点的球面面积为__________. 【答案】 【解析】 试题分析:如图所示,设四棱锥的外切球的球心为 O,则 PO=R=AO, 的正方形,侧棱长都等于 ,则经过该棱锥五个顶 ,再由补集的定义有 . , , ,则 . 考点:四棱锥与球的组合体问题. 评卷人 得 分 三、解答题 16.如图,在几何体 ABCDE 中,AB=AD=2,AB⊥AD,AE⊥平面 ABD,M 为线段 BD 的中点, MC∥AE,且 AE=MC= . (1)求证:平面 BCD⊥平面 CDE; (2)若 N 为线段 DE 的中点,求证:平面 AMN∥平面 BEC. 【答案】(

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