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数学-北京市密云二中2016-2017学年高一(上)期中试卷(解析版)

数学-北京市密云二中2016-2017学年高一(上)期中试卷(解析版)

北京市密云二中 2016-2017 学年高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1. (5 分)设集合 A={1,2,4,6},B={2,3,5},则韦恩图中阴影部分表示的集合( ) A.{2} B.{3,5} C.{1,4,6} ﹣ D.{3,5,7,8} ) 2. (5 分)为了得到函数 y=2x 3﹣1 的图象,只需把函数 y=2x 上所有点( A.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 B.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 C.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 D.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 3. (5 分)若 0<m<n,则下列结论正确的是( A.log m>log n B.log2m>log2n D.2m>2n ) ) C. ( )m<( )n 4. (5 分)设 f(x)=x2+bx+c 且 f(0)=f(2) ,则( A.f(﹣2)<f(0)<f( ) B.f( )<f(0)<f(﹣2) C.f( )<f(﹣2)<f(0) D.f(0)<f( )<f(﹣2) 5. (5 分)函数 y= 的图象大致是( ) A. 6. (5 分)函数 y= A. (﹣∞, ) B. C. 单调递减区间是( ) D. B. ( ,+∞) C. (﹣∞,﹣1) D. (6,+∞) 7. (5 分)设定义域为 R 的函数 f(x)= ,则关于 x 的函数 1 y=f(x)﹣1 的零点的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 8. (5 分)若直角坐标平面内的两点 P、Q 满足条件: ①P、Q 都在函数 y=f(x)的图象上; ②P、Q 关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数 y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与 [Q,P]看作同一对“友好点对”) , 已知函数 f(x)= A.0 对 B.1 对 C.2 对 D.3 对 ,则此函数的“友好点对”有( ) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. (5 分)若点(2, )在幂函数 y=f(x)的图象上,则 f(8)= +lg(x+1)的定义域是 . . 10. (5 分)函数 f(x)= 11. (5 分)函数 的零点个数是 个. 12. (5 分)设奇函数 f(x)的定义域为[﹣5,5],若当 x∈[0,5]时,f(x)的图象如图,则 不等式 f(x)<0 的解集是 . 13. (5 分)为了保证信息安全传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下: 已知加密为 y=ax﹣2(x 为明文、y 为密文) ,如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”, 再发送,接受方通过解密得到明文“3”,若接受方接到密文为“14”,则原发的明文是 14. (5 分)已知 f (x) 、g(x)都是定义在 R 上的函数,如果存在实数 m、n 使得 h (x)=m f(x)+ng(x) ,那么称 h (x)为 f (x) 、g(x)在 R 上生成的函数. 设 f (x)=x2+x、g(x)=x+2,若 h (x)为 f (x) 、g(x)在 R 上生成的一个偶函数,且 h(1)=3,则函数 h(﹣1)= h (x)= . 2 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (13 分)已知函数 y= (1)求 M∪N; (2)求(?RM)∩N. +lg(2﹣x)的定义域是集合 M,集合 N={x|x(x﹣3)<0} 16. (13 分)已知集合 S={x|x2﹣3x﹣10<0},P={ x|a+1<x<2a+15}, (Ⅰ)求集合 S; (Ⅱ)若 S?P,求实数 a 的取值范围. 17. (13 分)已知函数 f(x)=2x,|(x≥0) ,图象如图所示. 函数 g(x)=﹣x2﹣2x+a, (x<0) ,其图象经过点 A(﹣1,2) . (1)求实数 a 的值,并在所给直角坐标系 xOy 内做出函数 g(x)的图象; 3 (2)设 h(x)= ,根据 h(x)的图象写出其单调区间. 18. (13 分)已知 0<a<1,函数 f(x)=loga(ax﹣1) (I)求函数 f(x)的定义域; (Ⅱ)判断 f(x)的单调性; (Ⅲ)若 m 满足 f(1﹣m)≥f(1﹣m2) ,求 m 的范围. 19. (14 分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的 300 天内,西 红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示; 西红柿的种植成本与上市时间的关系 如图二的抛物线段表示. (1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 p=f(t) ;写出图二表示的种植成本与时 间的函数关系式 Q=g(t) ; 4 (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场 售价各种植成本的单位:元/102 ㎏,时间单位:天) 20. (14 分)对于定义域为 D 的函数 y=f(x) ,若同时满足下列条件: ①f(x)在 D 内单调递增或单调递减; ②存在区间[a,b]?D,使 f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把 y=f(x) (x∈D)叫闭 函数. (1)求闭函数 y=﹣x3 符合条件②的区间[a,b] 5 (2)判断函数 f(x)= (3)若 y=k+ 是否为闭函数?并说明理由; 是闭函数,求实数 k 的范围. 6 参考答案 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1.B 【解析】根据题意,分析可得,阴影部分的元素为属于 B 但不属于 A 的元素, 即阴影部分表示(CUA)∩B, 又有 A={1,2,4,6},B={2,3,5}, 则(CUA)∩B={3,5}, 故选 B. 【点评】本题考查集

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