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2016-2017年安徽省铜陵一中高二(下)期中数学试卷(理科)含参考答案

2016-2017年安徽省铜陵一中高二(下)期中数学试卷(理科)含参考答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2016-2017 学年安徽省铜陵一中高二(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)命题“? x∈R,使得 x2﹣1=0”的否定为( A.? x∈R,都有 x2﹣1=0 C.? x∈R,都有 x2﹣1≠0 ) B.? x∈R,都有 x2﹣1=0 D.? x∈R,都有 x2﹣1≠0 ) 2. (5 分)设 x∈R,则“x> ”是“2x2+x﹣1>0”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 3. (5 分)已知椭圆的长轴长是 8,焦距为 6,则此椭圆的标准方程是( A. B. =1 或 C. D. 或 ) C. D. 4. (5 分)抛物线 x2=2y 的准线方程为( A. B. 5. (5 分)下列四个命题: ①“等边三角形的三个内角均为 60°”的逆命题 ②“全等三角形的面积相等”的否命题 ③“若 k>0,则方程 x2+2x﹣k=0 有实根”的逆否命题 ④“若 ab≠0,则 a≠0”的否命题 其中真命题的个数是( A.0 个 ) C.2 个 D.3 个 ) B.1 个 6. (5 分)双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m=( 第 1 页(共 17 页) A. 7. (5 分)若双曲线 曲线的离心率是( A.3 8. (5 分) 若椭圆 A.1 9. (5 分)椭圆 + B.﹣4 C.4 D. 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3:2,则双 ) B.5 =1 与双曲线 B.﹣1 ﹣ C. D. ) =1 有相同的焦点, 则 a 的值是 ( C.±1 D.2 的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在椭圆上,且点 P ) C.4 倍 D.3 倍 的横坐标为 3,则|PF1|是|PF2|的( A.7 倍 B.5 倍 10. (5 分)设 F 为抛物线 C:y2=3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30°的直线交于 C 于 A,B 两点,则|AB|=( A. B.6 ) C.12 D.7 11. (5 分)已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,Q 是直 线 PF 与 C 的一个交点,若 A. B. =3 ,则|QF|=( C.3 ) D.6 的左、右焦点,过 F1 12. (5 分)已知点 F1、F2 分别是椭圆 且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 A、B 两点,若△ABF2 是锐角三角形,则该 椭圆的离心率 e 的取值范围是( A. (0, ﹣1) B. ( ﹣1,1) ) C. (0, ﹣1) D. ( ﹣l,1) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1、F2,过点 F1 的直线 . l 交椭圆 C 于 A、B 两点,则△ABF2 的周长为 14. (5 分)已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上的点 M(﹣3, m)到焦点的距离为 5,则 m= . 第 2 页(共 17 页) 15. (5 分)已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1、F2,P 为 . 椭圆上一点,且 PF1⊥PF2,若△PF1F2 的面积为 9,则 b= 16. (5 分)已知点 P 为抛物线 y2=2x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影为 M,点 A 的坐标为 ,则|PA|+|PM|的最小值是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)已知 a>0,设命题 p:函数 y=ax 在 R 上单调递增;命题 q:不等式 ax2﹣ax+1>0 对? x∈R 恒成立,若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求 a 的取值范 围. 18. (12 分)已知抛物线方程为 y2=4x,直线 L 过定点 P(﹣2,1) ,斜率为 k,k 为何值时,直线 L 与抛物线 y2=4x 只有一个公共点;有两个公共点;没有公 共点? 19. (12 分)根据下列条件,求双曲线的标准方程. (1)经过两点 (2)与双曲线 和 ; . 有共同的渐近线,且过点 20. (12 分)求过椭圆 x2+4y2=16 内一点 A(1,1)的弦 PO 的中点 M 的轨迹方 程. 21. (12 分)已知椭圆 C: 顶点得到的菱形面积为 4. (1)求椭圆的方程; (2)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B,已知点 A 的坐标为(﹣a,0) , |AB|= ,求直线 l 的倾斜角. 的离心率为 ,连接椭圆的四个 22. (12 分)已知抛物线 C:y2=4x,过点 A(1,2)作抛物线的弦 AP,AQ,若 AP⊥AQ,证明:直线 PQ 过定点,并求出定点坐标. 第 3 页(共 17 页) 2016-2017 学年安徽省铜陵一中高二(下)期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)命题“? x∈R,使得 x2﹣1=0”的否定为( A.? x∈R,都有 x2﹣1=0 C.? x∈R,都有 x2﹣1≠0 【考点】2J:命题的否定. 菁优网版权所有 ) B.? x∈R,都有 x2﹣1=0 D.? x∈R,都有 x2﹣1≠0 【解答】解:∵命题“? x∈R,使得 x2﹣1=0”是特称命题, ∴命题的否定为:? x∈R,都有 x2﹣1≠0. 故选:D. 2. (5 分)设 x∈R,则“x> ”是“2x2+x﹣1>0”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必

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