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北京市海淀区2016-—-2017学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)试题及答案(word版答案为图片)_图文

北京市海淀区2016-—-2017学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)试题及答案(word版答案为图片)_图文

海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(理科) 2017.1 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点到准线的距离为( A. )? 1 2 B.1 C.2 D.3 2. 在极坐标系中,点 (1, ) 与点 (1, A.1 B. 2 C. π 4 3π ) 的距离为( 4 )?? ? ? ? ? ? 3 D. 5 3.右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入 a 的值为16, b 的值 为24,则执行该程序框图输出的结果为 ( A. 6 B. 7 C. 8 D.9 4. 已知向量 a , b 满足 a ? 2b ? 0 , (a ? b) ? a ? 2 则 a ? b ? ( A. ? )? )? 1 2 B. 1 2 C. ?2 D. 2 5.已知直线 l 经过双曲线 线 l 的方程可能是( A. y ? ? x2 ? y 2 ? 1 的一个焦点且与其一条渐近线平行, 则直 4 )? 1 5 x? 2 2 B. y ? 1 x? 5 2 C. y ? 2 x ? 3 2 D. y ? ?2x ? 3 ?x ? y ≤ 0 ? 2 2 6.设 x, y 满足 ? x ? y ? 2 ≥ 0 则 ( x ? 1) ? y 的最小值为?( ?x ≤ 2 ? A.1 B. )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 2 C. 5 D. 9 7.在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼,小明用红、蓝两 种颜色给这些鱼涂色,每条鱼只能涂一种颜色,两条相邻的鱼不 都涂成红 . .... 色 ,涂色后,既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为( . )? A.14 B.16 C. 18 D.20 8.如图,已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为1, E , F 分别是棱 AD, B1C1 上的动点,设 AE ? x , B1F ? y .若 棱 $ DD1 与平面 BEF 有公共点,则 x ? y 的取值范围是( . )? A. [0,1] B. ? , ? 2 2 ?1 3? ? ? C. ?1,2? D. ? , 2 ? ?2 ? ?3 ? 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 9.已知复数 z 满足 (1 ? i) z ? 2 ,则 z ? _________. 2 6 10.在 ( x ? ) 的展开式中,常数项为_________.(用数字作答) 1 x 11.若一个几何体由正方体挖去一部分得到,其三视图如图所示,则该几何体的体积为_________. 12.已知圆 C : x ? 2 x ? y ? 0 ,则圆心坐标为_________;若直线 l 过点 (?1,0) 且与圆 C 相切,则直线 l 的方程 2 2 为_________. 13.已知函数 y ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ? π )? ? ? ? 2 ①若 f (0) ? 1 ,则 ? ? __________; ? ? ? ②若 ?x ? R ,使 f ( x ? 2) ? f ( x) ? 4 成立,则 ? 的最小值是________. ? ? ? ? 14.已知函数 f ( x) ? e ?|x| ? cos πx ,给出下列命题: ? ? ? ① f ( x ) 的最大值为2; ② f ( x ) 在 (?10,10) 内的零点之和为0; ③ f ( x ) 的任何一个极大值都大于1. 其中所有正确命题的序号是__________. 三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15.(本小题满分13分) 在 ?ABC 中, c ? 2a , B ? 120? ,且 ?ABC 面积为 (Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)求 tan A 的值. 16. (本小题满分13分) 诚信是立身之本,道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”,既便于学生用水,又推进诚信教育,并用“ 周实际回收水费 周投入成本 ”. 为了便于数据分析,以四周为一周期,下表为该水站连续十二周(共三个 3 . 2 周期)的诚信度数据统计: 第一周 第一个周期 第二个周期 第三个周期 95% 94% 85% 第二周 98% 94% 92% 第三周 92% 83% 95% 第四周 88% 80% 96% (Ⅰ)计算表中十二周“水站诚信度”的平均数 x ; (Ⅱ)分别从上表每个周期的 4 个数据中随机抽取 1 个数据,设随机变量 X 表示取出的 3 个数据中“水站诚信 度”超过 91% 的数据的个数,求随机变量 X 的分布列和期望; (Ⅲ) 已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育 活动. 根据已有数据,说明两次主题教育活动的宣传效果,并根据已有数据陈述理由. 17. (本小题满分 14 分) 如图 1,在梯形 ABCD 中,AB // CD,∠ABC=90° ,AB=2CD=2BC=4,O 是边 AB 的中点. 将三角形 AOD 绕边 OD 所在直线旋转到 A1OD 位置,使得∠A1OB=120° ,如图 2. 设 m 为平面 A1DC 与平面 A1OB 的交线. (Ⅰ)判断直线 DC 与直线 m 的位置关系并证明; (Ⅱ)若直线 m 上的点 G 满足 OG⊥A1D,求出 A1G 的长; (Ⅲ)求直线 A1O 与平面 A1BD 所成角的正弦值. 18. (本小题满分13分) 已知 A(0, 2), B(3,1) 是椭圆G: (Ⅰ)求椭圆 G 的离心率; (Ⅱ)已知直线 l 过点 B ,且与椭圆 G 交于

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