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2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案:1.3 第二课时 组合的应用 Word版缺答案

2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案:1.3 第二课时 组合的应用 Word版缺答案


第二课时 组合的应用 [对应学生用书P15] 有限制条件的组合问题 [例 1] 课外活动小组共 13 人,其中男生 8 人,女生 5 人,并且男、女生各指定一名队 长.现从中选 5 人主持某种活动,依下列条件各有多少种选法? (1)只有 1 名女生; (2)两名队长当选; (3)至少有 1 名队长当选. [思路点拨] 特殊元素特殊对待,特殊位置优先安排. 4 [精解详析] (1)1 名女生,4 名男生,故共有 C1 C8 =350 种. 5· 3 (2)将两名队长作为一类,其他 11 人作为一类,故共有 C2 C11 =165 种. 2· 2 (3)至少有 1 名队长含有两类:只有 1 名队长;2 名队长,故共有选法 C1 C4 C3 2· 11+C2· 11= 5 825 种,或采用间接法共有 C13 -C5 11=825 种. [一点通] 解答组合应用题的总体思路: (1)整体分类:从集合的意义讲,分类要做到各类的并集等于全集,即“不漏”,任意 两类的交集等于空集,即“不重”,计算结果时使用分类计数原理. (2)局部分步:整体分类以后,对每类进行局部分步,分步要做到步骤连续,保证分步 不遗漏,同时步骤要独立. 1. 从 6 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者, 其中至少有 1 名女生的选法共有________ 种. 2 解析: 法一: 选出 3 名志愿者中含有 1 名女生 2 名男生或 2 名女生 1 名男生, 共有 C1 2C6 1 +C2 2C6=2×15+6=36(种)选法; 3 法二:从 8 名学生中选出 3 名,减去全部是男生的情况,共有 C3 8-C6=56-20=36(种) 选法. 答案:36 2.有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组, 则不同的选法共有________种. 1 1 解析:从中选出 2 名男医生的选法有 C2 6=15 种,从中选出 1 名女医生的选法有 C5=5 种,所以不同的选法共有 15×5=75 种. 答案:75 3.设集合 I={1,2,3,4,5}.选择集合 I 的两个非空子集 A 和 B,若集合 B 中最小的元素 大于集合 A 中最大的元素,则不同的选择方法共有多少种? 解:从 5 个元素中选出 2 个元素,小的给集合 A,大的给集合 B,有 C2 5=10 种选择方 法;从 5 个元素中选出 3 个元素,有 C3 5=10 种选择方法,再把这 3 个元素从小到大排列, 中间有 2 个空,用一个隔板将其隔开,一边给集合 A、一边给集合 B,方法种数是 2,故此 时有 10×2=20 种选择方法;从 5 个元素中选出 4 个元素,有 C4 5=5 种选择方法,从小到大 排列,中间有 3 个空,用一个隔板将其隔开,一边给集合 A、一边给集合 B,方法种数是 3, 故此时有 5×3=15 种选择方法;从 5 个元素中选出 5 个元素,有 C5 5=1 种选择方法,同理 隔开方法有 4 种,故此时有 1×4=4 种选择方法.根据分类计数原理,总计为 10+20+15 +4=49 种选择方法. 几何问题中的组合问题 [例 2] 平面上有 9 个点,其中有 4 个点共线,除此外无 3 点共线. (1)经过这 9 个点,可确定多少条直线? (2)以这 9 个点为顶点,可以确定多少个三角形? (3)以这 9 个点为顶点,可以确定多少个四边形? [思路点拨] 解答本题可用直接法或间接法进行. [精解详析] 法一:(直接法) 1 1 2 (1)可

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