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高一数学最新课件-三角函数复习课001 精品_图文

高一数学最新课件-三角函数复习课001 精品_图文

函数 y ? Asin(?x ? ? ) 的图象 (复习课) 典型例题解析与方法总结 一、五点法作函数图象及有关问题 例1、用五点法画出函数 y ? 2 sin(2 x ? 图象,并指出函数的单调减区间。 解:( 1 ) 列表 ? ) 的 3 x 2x ? ? ? 6 ? 3 y 0 0 ? 21 ? 2 ? ? 3 7? 12 3? 列表时,令2 x ? ? ? 、32 取值为 0、 、 、 2? , 3 再求出相应的 x 值和 y 值。 2 ? 2 0 ? ?2 2 2? 5? 6 0 (2)描点。 x 2 ? 12 (3)用光滑的曲线顺 0 次连接各点。如右图所 ? ? 示.根据函数的周期性, 6 将右图向左右扩展即可 ? 2 得到原函数的图象。 ? 7? 5? 3 12 6 y 动画演示 可见在一个周期内,函数在[ 因为函数的周期是 。 ? ? 12 ,7? ]上递减,又 12 7? ] 所以函数的单调递减区间为[ k? ? ? , k? ? 12 12 ? (k Z)。 练习1、用五点法作出函数 y ? 2 sin( x ? ) ? 3 的图 3 象并指出函数的单调递减区间。 解:(1) 列表 ? x? x? y 3 ? 3 5? 6 0 3 ? 2 4? 3 5 ? 3 11? 6 3? 2 1 2? 3 7? 3 (2)描点。 (3)作图, y 5 3 如右图所示。根据函 1 数的周期性,将右图向左 右扩展即可得到原函数的 0 图象。 因为函数的周期为2 。 所以函数的单调递减区间为 11? 5 ? 2 k ? ? [ 2k? ? , ] 6 ? 5? 4? 11? 7? 3 6 3 6 3 x ? 动画演示 小结: ( 1 )用五点法作函数 y 6 ? A sin(?x ? ? ) 的图象,五个点应是使函数取得最大值、最小值 以及曲线与 X轴或者中间轴线的交点。 (2)用五点法作函数 y ? A sin(?x ? ? )图象 的步骤是: 第一步: 列表 注意:列表时,令 ?x ? ? 取值 3? ? 为 0、 、 、 、 , 再求 2 ? 2 2 出相应的 x 值和 y 值。 ? 第二步:在同一坐标系中描出各点。 第三步:用光滑曲线连接这些点,构成函数 的图象。 二、函数图象变换问题。 例2 要得到函数 y ? sin( 2 x ? 3 ) 的图象,只要将函 数 y ? sin 2 的图象( ) x ? ? A。向左平移 3 B。向右平移 3 ? ? C。向左平移 D。向右平移 6 ? ? ? 解:因为 y ? sin( 2 x ? ) ? sin[ 2( x ? )] , 3 6 ? 6 所以把函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 6 即可。所以应该选 D。 小结:不要误选 B,一定要将原式变形, 使得 X 前的系数变为 1 ,才可以直接看平 移的单位数。 例3 用示意图指出将函数 y ? sin x 的图象变换 ? 为 y ? sin( 2 x ? ) 的图象的两种方法。 3 分析:x 解法 x? ? 3 ? 2x ? 3 y ? sin( x ? ) 3 y ? sin x 横坐标缩短 到原来的1/2 向左平移 ? 个单位 3 ? ? y ? sin( 2 x ? ) 3 例3 用示意图指出将函数 y ? sin x 的图象变换 ? 为 y ? sin( 2 x ? ) 的图象的两种方法。 分析2:x 3 2x ? ? 2( x ? ) ? 2 x ? 6 3 y=sin2x 解法2:y=sin x 横坐标缩短 为原来的1/2 向左平移 ? 个单位 6 y ? sin[ 2( x ? )] ? sin( 2 x ? ) 6 3 ? ? 小结: 在解法 1 中,先伸缩,后平移,在解法2中, 先平移,后伸缩,表面上看来,两种变换方法中 的平移是不同的(即 ? 和 ? )。 6 3 但是由于平移时平移的对象已有变化,所以得 到的结果都是一致的。 练习2 函数y ? sinx 的图象经过怎样的变换 1 ? 才能得到 y ? 3sin( x ? ) 的图象 2 5 解法1 y ? sin x 向右平移 5 横坐标伸长 为原来的2倍 纵坐标伸长 为原来的3倍 ? ? 个单位 y ? sin( x ? 5 ) 1 ? y ? sin( x ? ) 2 5 1 ? y ? 3sin( x ? ) 2 5 练习2 函数y ? sinx 的图象经过怎样的变换 1 ? 才能得到 y ? 3sin( x ? ) 的图象 2 5 解法2 y ? sin x 横坐标伸长 为原来的2倍 1 y ? sin x 2 向右平移 2? 个单位 5 纵坐标伸长 为原来的3倍 1 ? 1 2? y ? sin( x ? ) ? sin[ ( x ? )] 2 5 2 5 1 ? y ? 3sin( x ? ) 2 5 本节课小结: 1、五点作图法要严格分三步走,分别是 列表、描点、连线。 2、函数图象变换时,一定要注意是先 伸缩还是先平移,如果是先考虑w,即先 伸缩时,要记得及时将w提取出来,再观 察平移的单位数。 作业:完成《同步测评》。

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