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安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题(精品解析)

安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题(精品解析)

安徽省淮南市 2019 届高三第一次模拟考试数学(理) 试题(解析版) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.已知 A. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用并集的定义求解即可. 【详解】 , ,故选 B. 【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合 的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合 2. A. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简原式即可. 【详解】 故选 C. 【点睛】复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解,掌 握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复 数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分. 3.函数 的大致图象为 , B. C. D. 或属于集合 的元素的集合. , B. , C. D. ,则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用函数的奇偶性排除 【详解】 ,利用函数的单调性排除 ,从而可得结果. , , 为奇函数,其图象关于原点对称,故排除 在 在 所以 上是增函数且 上是增函数且 在 , , , 是增函数,排除 ,故选 A. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手: (1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置. (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)从函数的特征点,排除不合要求的图象. 4. A. 40 的展开式中, 的系数是 B. 60 C. 80 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】 先写出二项展开式的通项,然后令 的指数为 4,解出相应参数的值,代入通项即可得出结果. 【详解】 令 ,得 二项展开式的通项为 . ,故选 C. . 因此,二项展开式中 的系数为 【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数,属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题 热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命题: (1)考查二项展开式的通项 公式 ; (可以考查某一项,也可考查某一项的系数) (2)考查各项系数和和各项的二项式系 数和; (3)二项展开式定理的应用. 5.已知锐角△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则 b 等于( A. 10 B. 9 C. 8 D. 5 ) 【答案】D 【解析】 2 2 由题意知,23cos A+2cos A-1=0, 2 即 cos A= , 又因△ ABC 为锐角三角形, 所以 cosA= . △ ABC 中由余弦定理知 72=b2+62-2b× 6× , 2 即 b - b-13=0, 即 b=5 或 b=- (舍去),故选 D. 6.在平行四边形 A. 4 B. 6 C. 8 中,已知 D. 10 , , , ,则 的值是 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知 ,利用向量加法的三角形法则可得 ,展开后结合 , ,可求 【详解】平行四边形 所以 又 , 的值. 中,已知 , , , , , , , , 即 ,故选 C. 【点睛】本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的性质的简单应用,属于基础试题.向量的几何 运算有两种方法: (1)平行四边形法则(平行四边形的对角线分别是两向量的和与差) ; (2)三角形法 则(两箭头间向量是差,箭头与箭尾间向量是和). 7.如图为我国数学家赵爽 约 3 世纪初 在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图,现在提供 5 种颜 色给其中 5 个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,则 率为 区域涂色不相同的概 , A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用分步计数原理求出不同的涂色方案有 420 种,其中, 古典概型概率公式能求出 区域涂色不相同的概率. 区域涂色不相同的情况有 120 种,由此根据 【详解】 提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同, 根据题意,如图,设 5 个区域依次为 ,对于区域 ,有 5 种颜色可选; ,对于区域 与 区域相邻,有 4 种颜色可选; ,对于区域 ,与 ,对于区域 区域相邻,有 3 种颜色可选; ,分 4 步进行分析: ,若 与 颜色相同, 区域有 3 种颜色可选, 若 与 颜色不相同, 区域有 2 种颜色可选, 区域有 2 种颜色可选, 则区域 有 种选择, 种, 则不同的涂色方案有 其中, 区域涂色不相同的情况有: ,对于区域 ,有 5 种颜色可选; ,对于区域 与 区域相邻,有 4 种颜色可选; ,对于区域 与 ,对于区域 区域相邻,有 2 种颜色可选; ,若 与 颜色相同, 区域有 2 种颜色可选, 若 与 颜色不相同, 区域有 1 种颜色可选, 区域有 1 种颜色可选, 则区域 有 种选择, 种, ,故选 B. 不同的涂色方案有 区域涂色不相同的概率为 【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用,考查分步计数原理等基础知识,考查运算求解能力,是中档 题.在求解有关古典概型概率的问题时,首先求出样本空间中基本事件的总数 ,其次求出概率事件中含 有多少个基本事件 ,然后根据公式 8.已知函数 A. 【答案】B 【解析】 B. 2 ,若直线 过点 C. D. 求得概率. ,且与曲线 相切,则直线 的斜率为 【分析】 求得 的导数,设出切点 ,可得切线的斜率,结合两点的斜率公式,解方程可得 m,从而可得结果. , 【详解】函数 设切点为 ,则 的导数为 , , , 可得切线的斜率为 所以 解得 , ,故选 B. 【点睛】

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