9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年高中数学 第3章 3二倍角的三角函数课时作业 北师大版必修4

2015-2016学年高中数学 第3章 3二倍角的三角函数课时作业 北师大版必修4


2015-2016 学年高中数学 第 3 章 3 二倍角的三角函数课时作业 北师 大版必修 4
一、选择题 1.已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos2θ 的值为( 4 A.- 5 3 C. 5 [答案] B [解析] 由题意知 tanθ =2,且 θ 为第一或第三象限角, cos θ -sin θ 1-tan θ 故 cos2θ = 2 = 2 2 cos θ +sin θ 1+tan θ 1-2 3 = 2=- . 1+2 5 2 2.已知等腰三角形底角的余弦值为 ,则顶角的正弦值是( 3 2 5 A. 9 4 5 C.- 9 [答案] B [解析] 设等腰三角形的底角为 α , 2 5 则 cosα = ,∴sinα = , 3 3 设顶角为 β ,则 sinβ =sin(180°-2α ) =sin2α =2sinα cosα =2× 3.设 α ∈(π ,2π ),则 α A.sin 2 α C.-sin 2 [答案] D
1
2 2 2 2

) 3 B.- 5 4 D. 5

)

4 5 B. 9 2 5 D.- 9

5 2 4 5 × = . 3 3 9 )

1-cos?π +α ? 等于( 2 α B.cos 2 α D.-cos 2

α π [解析] ∵α ∈(π ,2π ),则 ∈( ,π ), 2 2 ∴ = 1-cos?π +α ? = 2 cos
2

1+cosα 2

α α =-cos . 2 2 ) 1 B. 4 1 D. 2

1 4.若 tanθ + =4,则 sin2θ =( tanθ 1 A. 5 1 C. 3 [答案] D 1 [解析] ∵tanθ + =4, tanθ ∴ ∴ sinθ cosθ + =4. cosθ sinθ sin θ +cos θ 2 =4,即 =4. cosθ sinθ sin2θ
2 2

1 ∴sin2θ = . 2 π π 3 7 5.若 θ ∈[ , ],sin2θ = ,则 sinθ =( 4 2 8 3 A. 5 C. 7 4 4 B. 5 3 D. 4 )

[答案] D [解析] 本题考查了三角的恒等变形以及倍半角公式. π π π 由 θ ∈[ , ]可得 2θ ∈[ ,π ], 4 2 2 1 2 cos2θ =- 1-sin 2θ =- , 8 sinθ = 1-cos2θ 3 = . 2 4 )

π? 2? 6.函数 y=2cos ?x- ?-1 是( 4? ? A.最小正周期为 π 的奇函数

2

B.最小正周期为 π 的偶函数 π C.最小正周期为 的奇函数 2 π D.最小正周期为 的偶函数 2 [答案] A [解析] 考查倍角公式和三角函数的性质. π? π? 2π ? 2? 因为 y=2cos ?x- ?-1=cos?2x- ?=sin2x 为奇函数,T= =π ,所以选 A. 4 2 2 ? ? ? ? 二、填空题

?π ? 3 7.若 sin? +θ ?= ,则 cos2θ =______. 2 ? ? 5
[答案] - 7 25

[解析] 本题主要考查诱导公式及二倍角公式的灵活运用. 3 ?π ? ∵sin? +θ ?=cosθ = , 5 ?2 ? 7 ?3?2 2 ∴cos2θ =2cos θ -1=2×? ? -1=- . 25 ?5? 8.若 cos2θ = [答案] 11 18 2 4 4 ,则 sin θ +cos θ 的值为________. 3

1 4 4 2 2 2 2 2 2 [解析] 因为 sin θ +cos θ =(sin θ +cos θ ) -2sin θ ·cos θ =1- sin 2θ , 又 2 因为 cos2θ = 7 11 1- = . 18 18 三、解答题 π π 1 π 9.已知 sin(x+ )sin( -x)= ,x∈( ,π ),求 sin4x,cos4x,tan4x 的值. 4 4 6 2 [解析] π π )cos( +x) 4 4 1 π 1 1 = sin(2x+ )= cos2x= , 2 2 2 6 ∵ sin(x + π π π π π )sin( - x) = sin( + x)cos[ - ( - x)] = sin(x + 4 4 4 2 4 2 2 7 1 7 2 2 4 4 ,所以 sin 2θ =1-cos 2θ =1- = ,所以 sin θ +cos θ =1- × = 3 9 9 2 9

3

1 ∴cos2x= . 3 π ∵x∈( ,π ),∴2x∈(π ,2π ). 2 2 2 ∴sin2x=- . 3 ∴sin4x=2sin2xcos2x=- 4 2 . 9

1 7 2 ∴cos4x=2cos 2x-1=2× -1=- . 9 9 sin4x 4 2 ∴tan4x= = . cos4x 7 π π 1 1 10.已知函数 f(x)=cos( +x)cos( -x),g(x)= sin2x- . 3 3 2 4 (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求函数 h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使 h(x)取得最大值的 x 的集合.

?π ? ?π ? [解析] (1)f(x)=cos? +x?cos? -x? ?3 ? ?3 ?
3 3 ?1 ??1 ? =? cosx- sinx?? cosx+ sinx? 2 2 ?2 ??2 ? 1 2 3 1+cos2x 3-3cos2x 2 = cos x- sin x= - 4 4 8 8 1 1 = cos2x- , 2 4

f(x)的最小正周期为

2π =π . 2

1 1 (2)h(x)=f(x)-g(x)= cos2x- sin2x 2 2 = π? 2 ? cos?2x+ ?, 4? 2 ?

π 2 当 2x+ =2kπ (k∈Z)时,h(x)取得最大值 . 4 2

h(x)取得最大值时,对应的 x 的集合为
π {x|x=kπ - ,k∈Z}. 8

4

一、选择题 π 1 1.已知 cos(α - )= ,则 sin2α 的值为( 4 4 31 A. 32 7 C.- 8 [答案] C π [解析] sin2α =cos( -2α ) 2 π 2 π =cos[2( -α )]=2cos ( -α )-1 4 4 π 1 2 7 2 =2cos (α - )-1=2×( ) -1=- . 4 4 8 θ θ 2.设 5π <θ <6π ,cos =a,则 sin 的值等于( 2 4 A.- C.- 1+a 2 1+a 2 B.- D.- 1-a 2 1-a 2 ) 31 B.- 32 7 D. 8 )

[答案] D [解析] ∵5π <θ <6π , ∴ 5π θ 3π < < , 4 4 2 θ 1-cos 2 =- 2

θ ∴sin =- 4 二、填空题

1-a . 2

θ 1-cosθ +sinθ 3.已知 tan =3,则 =________. 2 1+cosθ +sinθ [答案] 3 θ [解析] 因为 tan =3, 2 θ θ 2θ 2sin +2sin cos 2 2 2 θ 所以原式= =tan =3. θ θ 2 2θ 2cos +2sin cos 2 2 2

4.函数 f(x)=-2sin x+sin2x+1,给出下列四个命题:
5

2

? π 5π ? ①在区间? , ?上是减函数; 8 ? ?8
π ②直线 x= 是函数图像的一条对称轴; 8 π ③函数 f(x)的图像可由函数 y= 2sin 2x 的图像向左平移 而得到; 4

? π? ④若 x∈?0, ?,则 f(x)的值域是[0, 2]. 2? ?
其中正确命题序号是________. [答案] ①② [解析] f(x)=-2sin x+sin2x+1 π? ? =sin2x+cos2x= 2sin?2x+ ?. 4? ?
2

? ? f(x)在? , π ?上是减函数,①正确.
π ?8 5 8 ? π π 当 x= 时,f(x)取最大值 2,故②正确,y= 2sin2x 向左平移 个单位可得 f(x) 8 8 π π π 5 的图像, 故③错. 当 x∈[0, ]时, (2x+ )∈[ , π ], 则 f(x)∈[-1, 2], 故④错. 从 2 4 4 4 而填①②. 三、解答题 π 2 π 3π 5.已知 cos(x- )= ,x∈( , ). 4 10 2 4 (1)求 sinx 的值; π (2)求 sin(2x+ )的值. 3 π 3π [解析] (1)因为 x∈( , ), 2 4 π π π 所以 x- ∈( , ), 4 4 2 π 于是 sin(x- )= 4 π 7 2 2 1-cos ?x- ?= , 4 10

π π sinx=sin[(x- )+ ] 4 4 π π π π =sin(x- )cos +cos(x- )sin 4 4 4 4 = 7 2 2 2 2 4 × + × = . 10 2 10 2 5

6

π 3π (2)因为 x∈( , ), 2 4 故 cosx=- 1-sin x=-
2

4 2 3 1-? ? =- . 5 5

24 7 2 sin2x=2sinxcosx=- ,cos2x=2cos x-1=- , 25 25 π π π 所以 sin(2x+ )=sin2xcos +cos2xsin 3 3 3 24+7 3 =- . 50

π 3 π 3 6.已知 ≤α < π ,且 cos(α + )= ,求 cos2α 及 sin2α 的值. 2 2 4 5 π 3π [解析] ∵ ≤α < , 2 2 ∴ 3π π 7π ≤α + < , 4 4 4

π 3 又∵cos(α + )= >0, 4 5 ∴ 3π π 7π <α + < , 2 4 4 π 4 2 1-cos ?α + ?=- . 4 5

π ∴sin(α + )=- 4

π 2 ∵sin(α + )= (sinα +cosα ), 4 2 π 2 cos(α + )= (cosα -sinα ), 4 2 4 2 3 2 ∴sinα +cosα =- ,cosα -sinα = . 5 5 因此 cos2α =(cos α -sin α ) 24 =(cosα -sinα )(cosα +sinα )=- . 25 32 7 2 2 2 sin2α =2sinα cosα =(sinα +cosα ) -(sin α +cos α )= -1= . 25 25 7.已知向量 a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx),函数 f(x)=a·B. (1)求 f(x)的最大值及相应的 x 的值. 8 π (2)若 f(θ )= ,求 cos2( -2θ )的值. 5 4
2 2

7

[解析] (1)∵a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx), ∴f(x)=1+sin2x+sin x-cos x =1+sin2x-cos2x π = 2sin(2x- )+1. 4 π π 3 因此,当 2x- =2kπ + ,即 x=kπ + π (k∈Z)时,f(x)取得最大值 2+1. 4 2 8 8 (2)∵f(θ )=1+sin2θ -cos2θ = , 5 3 ∴sin2θ -cos2θ = , 5 9 16 两边平方得 1-sin4θ = ,即 sin4θ = . 25 25 π π 16 ∴cos2( -2θ )=cos( -4θ )=sin4θ = . 4 2 25
2 2

8


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com