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【精品】2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中东校区高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

【精品】2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中东校区高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2018-2019 学年内蒙古乌兰察布市集宁一中东校区高二 (上) 期中数学试卷 (文 科) 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是最符合题意的.每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)某地天气预报说:“明天本地降雨的概率为 80%”,这是指( A.明天该地区约有 80%的时间会下雨,20%的时间不下雨 B.明天该地区约有 80%的地方会下雨,20%的地方不下雨 C.明天该地区下雨的可能性为 80% D.该地区约有 80%的人认为明天会下雨,20%的人认为明天不下雨 2. (5 分)抽查 10 件产品,设事件 A:“至少有两件次品”,则“事件 A 的对立事件”为( A.至多有两件次品 B.至多有一件次品 C.至多有两件正品 D.至少有两件正品 3. (5 分)“|x﹣1|<2 成立”是“x(x﹣3)<0 成立”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 =2﹣2.5x,则变量 x 增加一个单位时( ) ) ) ) 4. (5 分)设有一个回归方程为 A.y 平均增加 2.5 个单位 C.y 平均减少 2.5 个单位 B.y 平均增加 2 个单位 D.y 平均减少 2 个单位 ) 5. (5 分)若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1) 6. (5 分)在区间(0,1)内任取一个数 a,能使方程 x2+2ax+ =0 有两个不相等的实数根的概率 为( A. ) B. C. + D. =1(a>b>0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为右焦点,若 ) 7. (5 分)过椭圆 ∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( A. B. C. D. 8. (5 分)有 20 位同学,编号从 1﹣20,现在从中抽取 4 人的作问卷进行调查,用系统抽样方法 确定所抽的编号为( ) C.2,4,6,8 D.5,8,11,14 ) A.5,10,15,20 B.2,6,10,14 9. (5 分)已知程序框图如图所示,当输入 x=2 时,输出结果为( A. 9 B.10 C.11 D.12 +y2=1(a>4)的离心率的取值范围是( ) C. ( ,1) D. ( ,1) ) 10. (5 分)椭圆 A. (0 , ) B. (0, 11. (5 分)如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表:若热茶杯数 y 与气温 x 近 似地满足线性关系,则其关系式最接近的是( 气温/℃ 杯数 A.y=x+6 18 24 13 34 10 39 D.y=﹣3x+78 ,0) , ( ,0) ,离心率是 ,则椭圆 C ) 4 51 ﹣1 63 B.y=x+42 C.y=﹣2x+60 12. (5 分)已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是(﹣ 的方程为( A. ) =1 C. +y =1 D. + =1 +y2=1B.x2+ 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)一个样本数据从小到大的顺序为 13,14,19,x,23,27,28,31,若中位数为 22, 则 x= . . . 14. (5 分)已知命题 p:? x∈R,x>sinx,则?p 形式的命题是 15. (5 分)椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为 16. (5 分) (填真命题或假命题) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分)已知命题 p:“? x∈[1,2],x2﹣a≥0”,命题 q:“? x0∈R,x02+2ax0+2﹣a=0”,若命 题“p 且 q”是真命题,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的 生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据. x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ; (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据第 2 题求出的回归方程, 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 19. (12 分)设椭圆 C: (1)求椭圆 C 的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被椭圆所截得线段的中点坐标. 20. (12 分)某中学一、二、三年级分别有普法志愿者 36 人、72 人、54 人,用分层抽样的方法 从这三个年级抽取一个样本,已知样本中三年级志愿者有 3 人. (I)分别求出样本中一、二年级志愿者的人数; (Ⅱ)用 Ai(i=1,2…)表示样本中一年级的志愿者,ai(i=1,2,…)表示样本中二年级的志愿者, 现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取 2 人,①用以上志愿者的表示方法,用列举法列 出上述所有可能情况,②抽取的二人在同一年级的概率. 21. (12 分)点 P 是椭圆 是 . + =1 上的一点,F1 和 F2 是焦点,且∠F1PF2=30°,则△F1PF2 的面积 + =1(a>b>0)过点(0,4) ,离心率为 . 22. (12 分)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1mm 时,则视为合格品,否则视为 不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽样 5000 件进行检测, 结果发现有 50 件不合格.计算这 50 件不合格的直径长与标准值的差(单位:mm) ,将所得数据 进行分组,得出频率分布表如下: 分组 频数 频率 [﹣3,﹣2) [﹣2,﹣1) (1,2] (2,3] (3,4] 合计 ①

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