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【全国百强校word】安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题

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【全国百强校 word】安徽省铜陵市第一中学 2016-2017 学年高二下 学期期中考试数学(文)试题 一、填空题 1.设椭圆 与函数 的图象相交于 两点,若点 在椭圆 上,且直线 . 的斜率的取值范围是 【答案】 【解析】 试题分析:由题意,得 , ,即 ,那么直线 斜率的取值范围是 两点关于原点对称,设 , .因为直线 , , ,则有 ,两式相减整理,得 的斜率的取值范围是 ,所以 , 所以 ,解得 . 考点:1、椭圆的几何性质;2、直线的斜率公式. 2.命题“ 【答案】 , , ”. ,则双曲线的离心率为__________. ”的否定是__________. 【解析】特称命题的否定是“ 3.已知双曲线 【答案】2 【解析】双曲线的一条渐近线方程是 ,故填:2. 4. 是函数 在 一条渐近线方程为 ,即 ,那么 上单调递增的__________条件. 【答案】充分不必要 【解析】若函数是单调递增函数,当 时, 是单调递增函数,若 是函数 ,解得 在 ,综上,若函数在 上是单调递增,即 ,所以 上单调递增的充分不必要条件,故填:充分不必要. 【点睛】本题考查了充分必要条件的判断,一般来说,判断充分必要条件,需根据定义,若 ,那么 是 的充分不必要条件,同时, 是 的必要不充分条件,若 ,则 互为充分必要条件,若命题是以集合形式给出, ,若 ,则 是 的充分不必 要条件,同时, 是 的必要不充分条件,若 ,则互为充分必要条件,有时也可以利用 四种命题中互为逆否命题等价性,例如, 是 的充分不必要条件,那么 要条件. 5.已知命题 方程 无实根,若“ 【答案】 表示焦点在 轴上的椭圆,命题 ”为假命题,“ 是 的充分不必 关于 的方程 ”为真命题.求实数 的取值范围. 【解析】试题分析:分别求出命题 为真时 的取值范围,并且由复合命题的真假可知, 真 假或 假 真,分两种情况求 的取值范围. 试题解析:∵方程 ∴ 解得: , , ; , 表示焦点在 轴上的椭圆. ∴若命题 为真命题,求实数 的取值范围是 若关于 的方程 即 若“ ,得 ”为假命题,“ , 无实根,则判别式 ”为真命题,则 、 为一个真命题,一个假命题, ,此时无解, ,得 . 若 真 假,则 若 假 真,则 综上,实数 的取值范围是 二、选择题 1.已知椭圆 与椭圆 交于 A. B. . 的离心率为 两点,且线段 C. D.1 的中点为 ,四个顶点构成的四边形的面积为 12,直线 ,则直线 的斜率为( ) 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意得 ,选 C. 考点:点差法求中点弦斜率 ,利用点差法得直线 的斜率为 【方法点睛】弦中点问题解法一般为设而不求,关键是求出弦 AB 所在直线方程的斜率 k,方 法一利用点差法,列出有关弦 AB 的中点及弦斜率之间关系求解;方法二是直接设出斜率 k, 利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程. 2.下列说法错误的是( ) A.若 : B.“ C.命题“若 D.已知 【答案】B 【解析】 试题分析: 的否定是 ”是“ 为:若 ,则 然是假命题,故“ 考点:简易逻辑. 3.抛物线 A.2 B.1 的焦点到其准线的距离为( ) C. D. 或 ,使得 的否定是均有 ,故正确; , ”是“ ,则 , ,则 或 , ”的充分不必要条件 ,则 ,则“ ” ”为假命题 ”的否命题是“若 , , ”的必要不充分条件;根据否命题的定义可知原命题的否命题 , 命题显然也正确,那么 显 ,故正确; 命题显然正确,比如 ”为假命题. 【答案】D 【解析】 4.命题: A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 , B. 当 时, ,所以 正确; ,所以命题 不正确,所以根据复合命题的真假判断可得 ,所以 为真,故选 为真 为真 为假 为真 , , ,所以抛物线的焦点到其准线的距离是 ,故选 D. ,命题 , ,则下列命题正确的是( ) 5.已知中心在坐标原点,焦点在 轴上的椭圆过点 程是( ) ,且离心率 ,则椭圆的标准方 A. 【答案】D B. C. D. 【解析】根据条件可得 故选 D. 6.若抛物线 ( ) A. B.1 C. D.2 上的点 ,所以 ,所以椭圆方程是 , 到其焦点的距离是 到 轴距离的 3 倍,则 等于 【答案】D 【解析】根据焦半径公式 ,解得 7.已知抛物线 A.1 B. C. ,故选 D. 的一个焦点,则 ( ) ,所以 ,解得 ,代入抛物线方程 的焦点恰好为双曲线 D.16 【答案】C 【解析】双曲线 ,故选 C. 8.点 是双曲线 右支上一点, 是圆 上一点,点 的坐标为 ,则 ,所以 ,所以焦点坐标是 ,即 ,解得 的最大值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【解析】设 最大值,而 故选 D. 9.“ A. 【答案】B 【解析】 足条件,故选 B. 10. 是直线 与曲线 ,充分不必要条件是其真子集,所以只有 满 分别是双曲线的左右焦点,所以 的最大值是 ,所以 的最大值,即求 的 , ”的一个充分不必要条件是( ) B. C. D. 仅有一个公共点的( ) A.充分不必要条件 【答案】A 【解析】联立方程 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ,整理为 时, ,所以 ,当 时, 时,有 1 个 解,即有一个公共点,若 个公共点时, 或 ,所以当直线与曲线有一 是充分不必要条件,故选 A. 【点睛】本题考查了直线与双曲线的位置关系,属于基础题型,当直线与双曲线只有一个公 共点时,包含直线与双曲线相切,直线与渐近线平行,都是只有一个交点,那直线方程与双 曲线方程联立,得到关于 的二次方程 的形式,若 ,方程是否只有一个交点, 此时是与渐近线平行,若 ,此时是直线与双曲线相切. 11.设 、 等于( )

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