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高中数学 2.1 变化的快慢与变化率课时作业 北师大版选修2-2

高中数学 2.1 变化的快慢与变化率课时作业 北师大版选修2-2

第二章 §1 变化率与导数 变化的快慢与变化率 课时目标 1.理解函数平均变化率和瞬时变化率的概念.2.会求函数的变化率, 并能判 断函数变化的快慢.3.理解瞬时速度的概念. 1. 一般地, 对函数 y=f(x)来说, 当自变量 x 从 x1 变为 x2 时, 函数值从 f(x1)变为 f(x2), Δy 它的平均变化率为:______________,记作 . Δx 2.瞬时变化率 Δy 当__________时,函数的平均变化率 就趋于函数在 x0 点的瞬时变化率;瞬时变化率 Δx 刻画的是________________________________. 一、选择题 1.当自变量从 x0 变到 x1 时,函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( A.在[x0,x1]上的平均变化率 B.在 x0 处的变化率 C.在 x1 处的变化率 D.以上都不对 ) Δy 2 2. 已知函数 f(x)=2x -1 的图像上一点(1,1)及邻近一点(1+Δ x, f(1+Δ x)), 则 Δx 等于( ) A.4 B.4+2Δ x 2 C.4+2(Δ x) D.4x 3.如图,函数 y=f(x)在 A,B 两点间的平均变化率是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.物体的运动规律 s=s(t),物体在 t 到 t+Δ t 这段时间内的平均 速度是( ) Δ s s t+Δ t -s t A. v = = Δt Δt s Δt B. v = Δt s t t Δ s s t+Δ t -s t D. = 当 Δ t 趋近于 0 时的值 Δt Δt 3 5.一质点按规律 s=2t 运动,则其在 t=2 时的瞬时速度为( C. v = A.4 B.6 ) C.24 D.48 1 2 6.一物体的运动方程是 s= at (a 为常数),则该物体在 t=t0 时的瞬时速度是( 2 A.at0 B.-at0 1 C. at0 D.2at0 2 ) 1 二、填空题 2 7.已知函数 y=f(x)=x +1,在 x=2,Δ x=0.1 时,Δ y 的值为________. x 8.过曲线 y=2 上两点(0,1),(1,2)的割线的斜率为______. 2 9.已知物体运动的速度与时间之间的关系是:v(t)=t +2t+2,则在时间间隔[1,1+ Δ t]内的平均加速度是________,在 t=1 时的瞬时加速度是________. 三、解答题 2 10.已知函数 f(x)=x -2x,分别计算函数在区间[-3,-1],[2,4]上的平均变化率. 11.一辆汽车按规律 s=3t +1 作直线运动,通过平均变化率,估计汽车在 t=3 s 时的 瞬时速度(时间单位:秒,位移单位:米). 2 能力提升 2 12.已知成本 y 与产量 x 的函数关系式为 y=42x +2,则 x=1 时的边际成本是多少? 13.枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动,如果它的加速度是 a=5×10 m/s ,枪弹 -3 从枪口射出时所用的时间为 1.6×10 s.求枪弹射出枪口时的瞬时速度. 5 2 1.函数变化率刻画函数值变化的快慢. 2.求瞬时变化率的步骤: Δy Δy ①求 Δ y;②求 ;③当 Δ x 趋于 0 时,求 的值. Δx Δx 答 案 知识梳理 2 f x2 -f x1 x2-x1 2.Δ x 趋于 0 函数在某一点处变化的快慢 1. 作业设计 1.A 2 2 2 2.B [∵Δ y=f(1+Δ x)-f(1)=2(1+Δ x) -1-2×1 +1=4Δ x+2(Δ x) , 2 Δ y 4Δ x+ Δ x ∴ = =4+2Δ x.] Δx Δx Δy f -f 1-3 3.B [ = = =-1.] Δx 3-1 2 4.A 3 3 2 3 5.C [Δ s=2×(2+Δ t) -2×2 =24Δ t+12(Δ t) +2(Δ t) , Δs 2 ∴ =24+12Δ t+2(Δ t) . Δt Δs Δ t 趋于 0 时, →24.] Δt Δ s s t0+Δ t -s t0 1 6.A [∵ = = aΔ t+at0, Δt Δt 2 Δs ∴Δ t 趋于 0 时, →at0.] Δt 7.0.41 8.1 2-1 解析 由平均变化率的几何意义知 k= =1. 1-0 9.4+Δ t 4 Δ v v +Δ t -v 解析 在[1,1+Δ t]内的平均加速度为 = =Δ t+4,t=1 时 Δt Δt Δv 的瞬时加速度是 Δ t 趋于 0 时, →4. Δt 10.解 函数 f(x)在[-3,-1]上的平均变化率为: 2 2 f - -f - - - - - - - - = =-6. - - - 2 函数 f(x)在[2,4]上的平均变化率为: 2 2 f -f - - - = =4. 4-2 2 11.解 汽车在[3,3+Δ t]内的平均速度为 2 2 Δs s +Δ t -s +Δ t +1-3×3 -1 = = =18+3Δ t. Δt Δt Δt Δs 当 Δ t 趋于 0 时, →18. Δt ∴汽车在 t=3 s 时的瞬时速度为 18 m/s. 2 2 2 12.解 Δ y=42(1+Δ x) +2-42×1 -2=42(Δ x) +84Δ x. 2 Δ y 42Δ x +84Δ x 则 = =42Δ x+84, Δx Δx Δy 当 Δ x 趋于 0 时, 的值逼近 84. Δx 所以 x=1 时的边际成本为 84. 1 2 13.解 运动方程为 s= at . 2 3 1 1 2 1 2 2 因为 Δ s= a(t0+Δ t) - at0=at0Δ t+ a(Δ t) , 2 2 2 Δs 1 Δs 所以 =at0+ aΔ t.所以 Δ t 趋于 0 时, =at0. Δt 2 Δt 5 2 -3 由题意知,a=5×10 m/s ,t0=1.6×10 s,

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