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2019年江苏省高三数学一轮复习备考试题:概率(含答案解析)

2019年江苏省高三数学一轮复习备考试题:概率(含答案解析)

高考数学精品复习资料
2019.5
江苏省 20xx 年高考一轮复习备考试题
概率
一、填空题
1、(20xx 年江苏高考)从1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 6 的概率
是▲.
2、(20xx 年江苏高考)现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项, ?3 为公比的等比数列,若从这 10 个数中随机抽取一个数,则它小于 8 的概率是 ▲ . 3、(20xx 届江苏南京高三 9 月调研)从甲、乙、丙、丁 4 位同学中随机选出 2 名代表参加 学校会议,则甲被选中的概率是 ▲ . 4、(20xx 届江苏苏州高三 9 月调研)一只口袋内装有大小相同的 5 只球 , 其中 3 只白球 , 2 只黑球 , 从 中一次性随机摸出 2 只球 , 则恰好有 1 只是白球的概率为 ▲ 5、(南通市 20xx 届高三第三次调研)袋中有 2 个红球,2 个蓝球,1 个白球,从中一次取
出 2 个球,则取出的球颜色相同的概率为 ▲ . 6、(徐州市 20xx 届高三第三次模拟)一个正方体玩具的 6 个面分别标有数字 1,2,2,3,3,3.若 连续抛掷该玩具两次,则向上一面数字之和为 5 的概率为 ▲ 7、(南京、盐城市 20xx 届高三第二次模拟(淮安三模))盒中有 3 张分别标有 1,2,3 的卡片.从 盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一 个为偶数的概率为 ▲
8、(苏锡常镇四市 20xx 届高三 5 月调研(二))在 1,2,3,4 四个数中随机地抽取一个数记为 a,
再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为 b,则“ a 是整数”的概率为 ▲ b
9、(20xx 江苏百校联考一)投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字
? ? 记为 a ,又 n( A) 表示集合的元素个数, A ? x || x2 ? ax ? 3 |? 1, x ? R ,则 n( A) ? 4 的概率为
10、(20xx 南通二模)某学校有 8 个社团,甲、乙两位同学各自参加其中一个社团,且他俩参加各个 社团的可能性相同,则这两位同学参加同一个社团的概率为 ▲ .
11、(苏锡常镇四市 20xx 届高三 3 月调研(一))从甲,乙,丙,丁 4 个人中随机选取两人,则甲乙 两人中有且只有一个被选取的概率为 ▲

12、(南京、盐城市 20xx 届高三第一次模拟).现从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动,则

甲被选中的概率为

.

二、解答题 1、(20xx 年江苏高考)盒中共有 9 个球,其中有 4 个红球,3 个黄球和 2 个绿球,这些球除颜色外 完全相同. (1)从盒中一次随机抽出 2 个球,求取出的 2 个球的颜色相同的概率;
(2)从盒中一次随机抽出 4 个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别为 x1, x2 , x3 ,随机变量 X 表示
x1, x2 , x3 的最大数,求 X 的概率分布和数学期望 E( X ) .

2、(20xx 年江苏高考)设? 为随机变量,从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条,当两条棱相交时, ? ? 0 ;当两条棱平行时,? 的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,? ?1.
(1)求概率 P(? ? 0) ; (2)求? 的分布列,并求其数学期望 E(? ) .

3、(20xx 届江苏南京高三 9 月调研)某商店为了吸引顾客,设计了一个摸球小游戏,顾客从装有 1

个红球,1 个白球,3 个黑球的袋中一次随机的摸 2 个球,设计奖励方式如下表:

结果

奖励

1红1白 1红1黑
2黑 1白1黑

10 元 5元 2元 不获奖

(1)某顾客在一次摸球中获得奖励 X 元,求 X 的概率分布表与数学期望;

(2)某顾客参与两次摸球,求他能中奖的概率.

4、(南京、盐城市 20xx 届高三第二次模拟(淮安三模)) 某中学有 4 位学生申请 A,B,C 三所大学的自主招生.若每位学生只能申请其中一所大学,且
申请其中任何一所大学是等可能的. (1)求恰有 2 人申请 A 大学的概率; (2)求被申请大学的个数 X 的概率分布列与数学期望 E(X).
5、(苏锡常镇四市 20xx 届高三 3 月调研(一))甲乙两个同学进行定点投篮游戏,已知他们每一次
投篮投中的概率均为 2 ,且各次投篮的结果互不影响.甲同学决定投 5 次,乙同学决定投中 1 3
次就停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过 5 次. (1)求甲同学至少有 4 次投中的概率; (2)求乙同学投篮次数 x 的分布列和数学期望.

6、(江苏省扬州中学 20xx 届高三上学期 12 月月考)
电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 顶点 A 起跳,每步从一顶
点跳到相邻的顶点.
(1)求跳三步跳到 C1 的概率 P ; (2)青蛙跳五步,用 X 表示跳到过 C1 的次数,求随机变量 X 的概率分布及数学期望 E( X ) .

D1

C1

A1

B1

7、(江苏省东台市创新学校 20xx 届高三第三次月考) 某初级中学有三个年级,各年级男、女生人数如下表:

D A

初一年级

初二年级

初三年级

女生

370

z

200

男生

380

370

300

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19.

(1)求 z 的值;

C B

(2)用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为 5 的样本,将该样本看成一个总体,从中任 选 2 名学生,求至少有 1 名女生的概率;
(3)用随机抽样的方法从初二年级女生中选出 8 人,测量它们的左眼视力,结果如下:1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把这 8 人的左眼视力看作一个总体,从中任取一个数,求 该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.
8、(江苏省粱丰高级中学 20xx 届高三 12 月第三次月考) 为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的 500 名志愿者中随机抽 取 100 名 志 愿 者 , 其 年 龄 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示 , 其 中 年 龄 分 组 区 间
是: ?20, 25?,?25,30?,?30,35?,?35, 40?,?40, 45? .
(I)求图中 x 的值并根据频率分布直方图估计这 500 名
志愿者中年龄在 ?35, 40? 岁的人数;
(II)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方 法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动,再从这 20 名中 采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿者担任主要负责 人.记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 X ,求 X 的分布列及数学期望.
9、(江苏省张家港市后塍高中 20xx 届高三 12 月月考) 口袋中有 n(n∈N*)个白球,3 个红球.依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取 出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.记取球的次数为 X, 若 P(X=2)= 370求:
(1)n 的值; (2)X 的概率分布与数学期望.

10、某射击小组有甲、乙两名射手,

甲的命中率为 P1

?

2
,
3

乙的命中率为 P2 ,

在射击比武活动中每人

射击两发子弹则完成一次检测, 在一次检测中, 若两人命中次数相等且都不少于一发, 则称该射击小

组为“先进和谐组”.

若 P2

?

1
,
2

求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;

计划在 20xx 年每月进行 1 次检测, 设这 12 次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为 ? , 如果

E? ? 5 , 求 P2 的取值范围.

参考答案

一、填空题

1\、 1 2、 3

3

5

3、12

4、0.6

10、 1 8

11、 2 12、 2

3

3

5、

1 5

6、 1 3

二、解答题

1、【答案】(1) 5 ;(2) E( X ) ? 20 .

18

9

【解析】

7、59

8、 1 3

1
9\
3

2、解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体 8 个顶点中的一个,过任意 1 个顶点恰有 3 条棱, ∴共有 8C32 对相交棱。 ∴ P(? ? 0)= 8C32 ? 8 ? 3 ? 4 。 C122 66 11

(2)若两条棱平行,则它们的距离为 1 或 2 ,其中距离为 2 的共有 6 对,

∴ P(? ?

2)= 6 C122

?

6 66

? 1 ,P(? 11

?1)=1? P(?

? 0) ? P(?

?

2)=1? 4 ? 1 = 6 。 11 11 11

∴随机变量? 的分布列是:

?

0

1

2

P(? )

4

6

1

11

11

11

∴其数学期望 E(? )=1? 6 ? 2 ? 1 = 6 ? 2 。

11

11 11

3、解:(1)因为 P(X=10)=C125=110,P(X=5)=CC1253=130,

P(X=2)=CC2325=130,P(X=0) =CC1253=130,

所以 X 的概率分布表为:

X

10

5

2

0

P

1

3

3

3

10

10

10

10

…………………………… 4 分

从而 E(X)=10?110+5?130+2?130+0?130=3.1 元.

…………………………… 6 分

(2)记该顾客一次摸球中奖为事件 A,由(1)知,P(A)=170,

从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率 P=1-[1-P(A)]2=19010.

答:他两次摸球中至少有一次中奖的概率为 19010. …………………………… 10 分

4、解(1)记“恰有 2 人申请 A 大学”为事件 A, P(A)=C423×4 22=8214=287. 答:恰有 2 人申请 A 大学的概率为287.

………………………4 分

(2)X 的所有可能值为 1,2,3.

P(X=1)=334=217, P(X=2)=C43×A332+4 3×A32=4821=1247, P(X=3)=C42×34A33=8316=49.
X 的概率分布列为:

X

1

2

3

P

错误! 错误! 错误!

所以 X 的数学期望 E(X)=1×217+2×1247+3×49=2675.

………………………10 分

5.解:(1)设甲同学在 5 次投篮中,有 x 次投中,“至少有 4 次投中”的概率为 P ,则

P ? P(x ? 4) ? P(x ? 5)

…………………2 分

=

C54

( 2)4 3

(1

?

2)1 3

?

C55

(

2)5 3

(1

?

2)0 3

=

112 243



(2)由题意 x ?1,2,3,4,5 .

…………………4 分

P(x

? 1)

?

2 3



P(x

?

2)

?

1 3

?

2 3

?

2 9



P(x

?

3)

?

1 3

?

1? 3

2 3

?

2 27



P(x

?

4)

?

? ??

1

3
?

3 ??

?

2 3

?

2 81



P(x

?

5)

?

? ??

1 ?4 3 ??

?

1 81



x 的分布表为

x123 4 5

P22 2 2 1 3 9 27 81 81

…………………8 分

x 的数学期望 Ex ?1? 2 ? 2? 2 ? 3? 2 ? 4? 2 ? 5? 1 ? 121 . …………………10 分 3 9 27 81 81 81

6、解:将 A 标示为 0,A1、B、D 标示为 1,B1、C、D1 标示为 2,C1 标示为 3,从 A 跳到 B 记为 01,从 B 跳到 B1 再跳到 A1 记为 121,其余类推.从 0 到 1 与从 3 到 2 的概率为 1,从 1 到 0 与从 2 到

3 的概率为 1 ,从 1 到 2 与从 2 到 1 的概率为 2 .

3

3

(1)P=P(0123)=1? 2 ? 1 = 2 ; ………4′ 33 9

(2)X=0,1,2. P(X=1)=P(010123)+P(012123)+P(012321)

=1? 1 ? 1? 2 ? 1 +1? 2 ? 2 ? 2 ? 1 +1? 2 ? 1 ? 1? 2 3 33 3333 33 3

= 26 ,P(X=2)=P(012323)=1? 2 ? 1 ? 1? 1 = 6 ,

81

3 3 3 81

P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= 49 81

或 P(X=0)=P(010101)+P(010121)+P(012101)+P(012121)

X0 1 2

=1? 1 ? 1? 1 ? 1+1? 1 ? 1? 2 ? 2 +1? 2 ? 2 ? 1 ? 1+ p

33

3 33

333

1? 2 ? 2 ? 2 ? 2 = 49 , 3 3 3 3 81

? E(X)=1? 26 +2? 6 = 38 .…………10′ 81 81 81

49 26 6 81 81 81

7、答案:

7 (S1, S2);所以任选 2 名学生,至少有 1 名女生的概率为 10 .…………10 分

x ? 1 (1.2 ?1.5 ?1.2 ?1.5 ?1.5 ?1.3 ?1.0 ?1.2) ? 10.4 ?1.3

(3) 样本的平均数为 8

8



那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.1 的数为 1.2, 1.2, 1.3, 1.2.这 4 个数,总的个数为 8,

4 ? 0.5

所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.1 的概率为 8

.…………15 分

8、答案:
:(I)∵小矩形的面积等于频率,∴除 ?35,40? 外的频率和为 0.70,? x ? 1 ? 0.70 ? 0.06
5

500 名志愿者中,年龄在 ?35,40? 岁的人数为 0.06 ? 5 ? 500 ? 150 (人).

………3 分

(II)用分层抽样的方法,从中选取 20 名,则其中年龄“低于 35 岁”的人有 12 名,
“年龄不低于 35 岁”的人有 8 名.故 X 的可能取值为 0,1,2,3,

P?X ? 0? ? C83 ? 14 , P?X ? 1? ? C112C82 ? 28 , P?X ? 2? ? C122C81 ? 44 ,

C

3 20

285

C

3 20

95

C 230

95

P?X

? 3? ?

C132

C

3 20

?

11 ,故 X 的分布列为 57

X

0

1

2

3

14

28

44

P

285

95

95

所以 EX ? 0? 14 ?1? 28 ? 2? 44 ? 3? 11 ? 171 ? 9 . 285 95 95 57 95 5

9、解:(1)由题知 P( X ? 2) ? A31 ? An1 ?

3n

? 7,

An2?3 (n ? 3)(n ? 2) 30

11 57
…………10 分

即7n2 ? 55n ? 42 ? 0,即(7n ? 6)(n ? 7) ? 0. 因为n ? N *,所以n ? 7.????5分

(2)由题知,X 的可能取值为 1,2,3,4,所以

P( X ? 1) ? A71 ? 7 , P( X ? 2) ? 7 , P( X ? 3) ? A32 A71 ? 7 ,

A110 10

30

A130 120

P( X ? 4) ? 1 ? 7 ? 7 ? 7 ? 1 , 10 30 120 120

所以,X 的概率分布表为

X

1

2

3

4

P

7

7

7

1

10

30

120

120

所以 E(X ) ? 1? 7 ? 2 ? 7 ? 3? 7 ? 4 ? 1 ? 11. 10 30 120 120 8

答 X 的数学期望是 11. 8

…………10 分

10、解:

(1)可得

P

?

(C21

?

2 3

?

1)(C 3

1 2

?

1 2

?

1) 2

?

(2 3

?

2 )( 1 32

?

1) 2

?

1 3

……………4



(2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为

P

?

(C

1 2

?

2 3

?

1 3

)[C

1 2

?

P2

? (1 ?

P2 )] ?

(2 3

?

2 3

)

P2

2

?

8 9

P2

?

4 9

P2 2

,而 ?

~ B(12, P) ,所以 E?

? 12P

,

由 E?

?

5 ,知 (8 9

P2

?

4 9

P2 2 ) ?12

?

5 ,解得

3 4

?

P2

? 1………………………………10




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