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专题05 解密与椭圆双曲线抛物线概念有关的最值问题-2018版高人一筹之高二数学专题训练(选修2-1) 含解析

专题05 解密与椭圆双曲线抛物线概念有关的最值问题-2018版高人一筹之高二数学专题训练(选修2-1) 含解析

一、选择题 1. 【四川省绵阳南山中学 2017-2018 学年高二上学期期中】已知点 P 是抛物线 y 2 ? 2 x 上的一个动点,则点 P 到点 A? 0,2? 的距离与 P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值为( A. ) 9 2 B. 5 C. 2 D. 17 2 【答案】D 2. 【吉林省舒兰一中 2017-2018 学年高二上学期期中】 如图, 已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1 内有一点 B ? 2,2? , F1、F2 32 16 是其左、右焦点, M 为椭圆上的动点,则 MF1 ? MB 的最小值为( ) A. 4 2 【答案】B B. 6 2 C. 4 D. 6 【解析】 MF1 ? MB ? 2a ? MF2 ? MB 当且仅当 M , F2 , B 共线时取得最小值 6 2 故答案选 B ? ? ? 2a ? ? BF2 ?8 2 ?2 2 ? 6 2 3. 【北京朝阳垂杨柳中学 2016-2017 学年高二上学期期中】 已知经过椭圆 x2 y 2 ? ? 1 右焦点 F2 的直线交椭 25 16 圆于 A 、 B 两点,则 AF1 B 的周长等于( ) A. 20 【答案】A B. 10 C. 16 D. 8 【 解 析 】 因 为 椭 圆 的 方 程 为 x2 y 2 ? ?1 , 所 以 由 椭 圆 的 定 义 可 得 25 16 AF1 ? AF2 ? 2a ? 10, BF1 ? BF2 ? 2a ? 10 , ??ABF1 周长为 AF1 ? BF1 ? AF2 ? BF2 ? 20 ,故选 A. 4. 【内蒙古自治区太仆寺旗宝昌一中 2016-2017 学年高二下学期期中】设 足 |,则动点 的轨迹是( ) 为定点,动点 满 A. 椭圆 【答案】D B. 直线 C. 圆 D. 线段 x2 y 2 ? ? 1(0 ? b ? 2) ,左、右焦 5. 【福建省闽侯第六中学 2018 届高三上学期第一次月考】已知椭圆: 4 b2 l b 点分别为 F1 , F2 ,过 F 1 的直线 交椭圆于 A, B 两点,若 BF2 ? AF2 的最大值为 5,则 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 2 D. 3 【答案】D 【解析】试题分析:由椭圆定义,得 AB ? AF2 ? BF2 ? 4a ? 8 ,所以当线段 AB 长度达最小值时, BF2 ? AF2 有最大值.当 AB 垂直于 x 轴时, | AB |min ? 2 ? 2 2 值为 8 ? b ? 5 ,所以 b ? 3 ,即 b ? 3 ,故选 D. b2 b2 ? 2 ? ? b2 ,所以 BF2 ? AF2 的最大 a 2 考点:1、椭圆的定义及几何性质;2、直线与椭圆的位置关系. 【方法点睛】 (1)涉及椭圆上的点与两焦点的距离时,要注意联想椭圆的定义,要结合图形看能否运用定 义进行求解.点 P 在椭圆上,则点 P 一定满足椭圆的定义,同时点 P 的坐标适合方程; (2)过焦点的所有 弦中,垂直于长轴的弦是最短的弦,而它的长为 2b 2 把这个弦叫作椭圆的通径. a 6. 【东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学 2017 届高三下学期第四次联合模拟考】 P 是双曲线 C : x2 ? y 2 ? 2 左支上一点,直线 l 是双曲线 C 的一条渐近线, P 在 l 上的射影为 Q, F2 是双曲线 C 的右焦 点,则 PF2 ? PQ 的最小值为( ) A. 2 2 B. 2 C. 3 2 D. 2 ? 2 111111 2 【答案】C 【解析】 点睛:本题主要考查双曲线的标准方程和渐近线方程.关键在于利用双曲线的定义将 PF2 ? PQ | 的最小值 P 在何位置时取最小值.在双曲线的几 转化为 PF 1 ? PQ 的最小值.作出图形,利用双曲线的对称性可知 何性质中,渐近线是其独特的一种性质,也是考查的重点内容.对渐近线:(1)掌握方程;(2)掌握其倾斜角、 斜率的求法;(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.. 7. 【重庆市巴蜀中学 2018 届高三 9 月高考适应月考】已知双曲线 的左、右焦点分别为 , 点 为异于 的两点, 且 的中点在双曲线的左支上, 点 关于 和 的对称点分别为 , 则 的值为( ) A. 26 B. C. 52 D. 【答案】D 本题选择 D 选项. 点睛:(1)双曲线定义的集合语言:P={M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|}是解决与焦点三角形有关的 计算问题的关键,切记对所求结果进行必要的检验. (2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时,弄清点在双曲线的哪支上. 8. 【北京市平谷区 2016— 2017 高三第二学期质量监控】已知点 M 0, 15 及抛物线 y 2 ? 4 x 上一动点 ? ? N ? x, y? ,则 x ? MN 的最小值为( A. ) . 5 B. 2 3 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】如图,设抛物线的焦点为 F ?1 , 0? ,连 NF ,由抛物线的定义可得 |NF| ? x ? 1 。 ∵ |NF| ? NM ? MF ? 4 ,当且仅当三点共线时等号成立,即 1 ? x ? NM ? 4 , ∵ x ? NM ? 3 。 因此 x ? MN 的最小值为 3。答案:C。 点睛: (1)对于抛物线的有关问题,若出现了曲线上的点到焦点的连线,则应考虑抛物线的定义,将曲线 上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离解决,这样会给解题带来方便。 (2)解析几何中的最值问题,可考虑平面几何图形的特点,运用几何法求解。 9. 【广西桂林市第十八中学 2018 届高三上学期第三次月考】已知拋物线 y ? 2 px ?

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