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2018高三数学(理)一轮复习课时作业(七十五)参数主程

2018高三数学(理)一轮复习课时作业(七十五)参数主程


课时作业(七十五) 参数主程 [授课提示:对应学生用书第 292 页] 1.将下列参数方程化为普通方程: 3k x= , 1+k2 (1) 6k2 y= ; 1+k2 ? ? ? ? ?x=1-sin2θ, (2)? ?y=sinθ+cosθ. ? y 解析:(1)两式相除,得 k= ,将其代入得 2x y 3· 2x x= , y ?2 1+? ?2x? 化简得所求的普通方程是 4x2+y2-6y=0(y≠6). (2)由(sinθ+cosθ)2=1+sin2θ=2-(1-sin2θ), 又 x=1-sin2θ∈[0,2], 得 y2=2-x. 得所求的普通方程为 y2=2-x,x∈[0,2]. 2 . (2017· 石家庄市教学质量检测 ( 二 )) 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?x= 22t ? 2 ?y=3+ 2 t (t 为参数),在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐 标方程为 ρ=4sinθ-2cosθ. (1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线 l 与 y 轴的交点为 P,直线 l 与曲线 C 的交点为 A,B,求|PA||PB|的值. 解析:(1)直线 l 的普通方程为 x-y+3=0, ∵ρ2=4ρsinθ-2ρcosθ, ∴曲线 C 的直角坐标方程为(x+1)2+(y-2)2=5. ?x= 22t (2)将直线 l 的参数方程? 2 ?y=3+ 2 t (t 为参数)代入曲线 C:(x+1)2+(y-2)2=5,得 到 t2+2 2t-3=0, ∴t1t2=-3, ∴|PA||PB|=|t1t2|=3. 3.(2016· 课标全国Ⅱ,23)在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为(x+6)2+y2=25. (1)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程; ? ?x=tcos α, (2)直线 l 的参数方程是? (t 为参数),l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|= 10,求 ?y=tsin α ? l 的斜率. 解析:(1)由 x=ρcos θ,y=ρsin θ 可得圆 C 的极坐标方程为 ρ2+12ρcos θ+11=0. ? ?x=tcos α, (2)方法 1:由直线 l 的参数方程? (t 为参数),消去参数得 y=x· tan α. ?y=tsin α ? 设直线 l 的斜率为 k,则直线 l 的方程为 kx-y=0. 由圆 C 的方程(x+6)2+y2=25 知,圆心坐标为(-6,0),半径为 5. |-6k| 10?2 又 ∣ AB ∣ = 10 ,由垂径定理及点到直线的距离公式得 25-? ,即 2= 2 ? ? 1+k 36k2 90 = , 1+k2 4 5 15 整理得 k2= ,解得 k=± , 3 3 15 即 l 的斜率为± . 3 方法 2:在(1)中建立的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 θ=α(ρ∈R). 设 A, B 所对应的极径分别为 ρ1, ρ2, 将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 ρ2+12ρcos α+11=0, 于是 ρ1+ρ2=-12cos α,ρ1ρ2=11. |AB|=|ρ1-ρ2|= ?ρ1+ρ2?2-4ρ1ρ2 = 144cos2α-44. 3 15 由|AB|= 10得 cos2α= ,tan α=± . 8 3 15 15 所以 l 的斜率为 或- . 3 3 4.(2017· 郑州市第二次质量检测)平面直角坐标

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