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湖南省桃江县第一中学2015-2016学年高二上学期第三次(12月)月考数学文试题_图文

湖南省桃江县第一中学2015-2016学年高二上学期第三次(12月)月考数学文试题_图文

桃江县第一中学 2015-2016 学年高二第三次(12 月)月考 数学文 1、设命题 P:函数 f ( x) ? x3 在 R 上为增函数;命题 q:函数 f ( x ) ? sin( 则下列命题中真命题是( ) A.p∧q B.P∧( ? q) C.( ? p)∧( ? q) D.( ? p)∨q

?
2

? x) 为奇函数,

2、若a <b <0,则下列不等式不能成立的是( )

3、己知双曲线 A.4 4、满足 A.6 B.7 C.8 B.

的虚轴长是实轴长的 2 倍,则实数 m 的值是( ) C.-

1 4

1 4

D.-4

的最大正整数 n 的取值是( ) D.9 的最小值为( ) D.不确定

5、设x、y ? R,则 A.4 B.8 C.9

6、某产品的广告费用x与销售额y 的统计数据如下表:

根据上表可得回归方程 售额等于( ) A.42.0 万元 B.57.0 万元 C.66.5 万元

,据此模型,若广告费为10 万元,则预计销

D.73.5 万元

7、在△ABC 中,已知 a-b=4,a+c=2b 且最大角为 1200,则这个三角形的最大边等于( ) A.4 B.14 C.24 D.4 或14 ”时,应假设( )

8、用反证法证明“若

9、已知公差不为零的等差数列

满足a1、a3、a4成等比数列,

的前n项和,则

的值为( )

A.3

B.2 为递增数列,且 ,则数列 的通

10、已知等比数列 项 公式 =( )

11、有四个命题 ①p: f (x ) = lnx-2 + ? 在区间(1,2)上有一个零点,q: e0.2>e0.3 ,p∧q 为真命题 ②当x>1时, ③若 ④若不等式 “ 处取得极值 的解集为 P,函数 的定义域为 Q,则 的大小关系是

p” Q”的充分不必要条件,其中正确命题的个数是( )
C.3 D.4 上,点 Q 在曲线y =lnx 上,则 PQ 的最小值为( )

是“? A.1 B.2

12、设点 P 在曲线

二、填空题(本大共4 小题,满分20 分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上) 13、已知复数

14、若x, y满足约束条件

的最大值为

x2 y 2 15、椭圆M: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别在F1,F2,P 为椭圆M 上任意一点,且 a b
的最大值的取值范围是 是 ,则椭圆离心率 e 的取值范围

16、已知函数 f (x ) = ln(x+a)的最小值为 0,其中a > 0,若对任意的 有 成立,则实数 K的最小值为 三、解答题(本大题共6 小题,共70 分,解答写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分10 分) 已知 a、b、c 分别为?ABC三个内角 A、B、C 的对边,且c cos A- 3 a sinC - c=0 (1)求角A (2)若 a=2,?ABC的面积为 3 ,求 b、c



18、(本小题满分10 分) 已知命题P:实数t 使对数式 有意义,q:实数 t 满足

(1)若命题P 为真,求实数t 的取值范围。 (2)若命题P 是命题q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围。

19、(本小题满分12 分) 已知数列 (1)求 的通项公式

(2)若

,数列

的前n 项和为Tn,求证:Tn<2

20、(本小题满分12 分)通过随机询问某校高二年级学生在购买食物时是否看营养说明, 得到如下列联表:

(1)写出x, y , z 的值 (2)根据以上列联表,问有多大把握认为“性别在购买食物时看营养说明”有关? (3)从女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取容量为5 的样本,再从这5 名女生 中随机选取两名作深度访谈。求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率。

21(本小题满分13 分) 已知对称中心为坐标原点的椭圆C1 与抛物线C2: x
2

= 4y,有一个相同的焦点 F1,直线

l : y =2x+ m与抛物线 C2 只有一个公共点。
(1)求直线l 的方程 (2)若椭圆C1经过直线l 上的点P,当椭圆C1 的离心率取得最大值时,求椭圆C1的方程 及点P 的坐标。

22、(本小题满分13 分) 已知函数? (1)若曲线y = f (x)在点(1, f (1))处的切线与直线x-2y =0垂直,求实数 a 的值。 (2)讨论函数 f (x)的单调性。 (3)当 时,记函数 f (x)的最小值为 g(a),求证:

参考答案


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