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河南省南阳市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试题 文

河南省南阳市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试题 文

南阳一中 2016 年春期高中二年级第二次月考/周练 2 数学试题(文)
【参考公式】 如果事件 A 、 B 互斥,那么 P ( A ? B ) ? P ( A) ? P ( B ) . 如果事件 A 、 B 相互独立,那么 P( AB) ? P( A) P( B) .
^

P( B | A) ?

P ( AB) P( A)

若 ( x1 , y1 ) ,?, ( xn , yn ) 为样本点, y = bx ? a 为回归直线,则

x=

?

? 1 n 1 n y x , = ? i ? yi n i ?1 n i ?1

b = ? ( xi ? x)( yi ? y) = ? xi yi ? n x y , a = y - b x 。 i ?1
i ?1

n

?

?

n

? ?

?

?

? (x
i ?1

n

i

? x) 2

?

?x
i ?1

n

2

i

? nx

2

独立性检验相关公式及参考数据: ? =
2

n(ad ? bc) 2 , (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P( ? 2 ? x0 )
x0

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

一、选择题: (共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 5 1.复数 的共轭 复数是( ) ..
i?2

A. 2 ? i B. ? 2 ? i C. 2 ? i D. ? 2 ? i 2.把红、黑、白、蓝 4 张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁 4 个人,每个人分得 1 张,事件"甲分得红牌"与" 乙分得红牌"是( ) A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上均不对 3.实数系的结构图为右图所示其中 1、2、3 三个方格中的 内容分别为( ) A. 有理数、整数、零 B. 有理数、零、整数 C. 零、有理数、整数 D. 整数 、有理数、零 4 . 在 一 组 样 本 数 据 ( x1, y1) , ( x2 , y2 ) ,?, ( xn , yn )(n ? 2, x1, x2 ,...xn不全相等) 的散点图中,若所有样本点
x ? 2 上,则这组样本数据的样本相关系数为( ( x , y ) (i =1, 2,?, n) 都在直线 y ? ? 1 3
i i



1 D. 1 3 2 2 5.用反证法证明命题“ 若a ? b ? 0, 则a、b全为0(a、b ? R)”,其假设正确的是( ) A. a 、 b 至少有一个为 0 B. a 、 b 至少有一个不为 0 C. a 、 b 全不为 0 D. a 、 b 只有一个为 0 6.已知回归直线斜率的估计值是 1.23,样本平均数 x ? 4, y ? 5 ,则该回归直线方程为( ) A. ? B. ? y ? 1.23x ? 4 y ? 1.23x ? 0.08
A. ? 1 B. 0 C. ? C. ? y ? 0.08x ? 1.23 D. ? y ? 1.23x ? 5

x ? a ? t cos? (t 为参数)所表示的曲线上有 B、C 两点,它们对应的参数值分别为 t1、 7. (4—4)在参数方程 ? ? ? y ? b ? t sin ?

t2,则线段 BC 的中点 M 对应的参数值是(



1

8.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75 ,连续两天为优良的概率是 0 .6 ,已知 某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0 .6 D. 0.45 9.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计 算中,若从统计量计算中得出有 99% 的把握说 吸烟患肺病有关的结 论,下列说法中正确的是( ) A.若某人吸烟 ,那么他有 99%的可能患有肺病 B.在 100 个吸烟者中必有 99 人患肺病 C.在 100 个吸烟者中必有 1 个患肺病 D.所得结论错误的可能性至多为 1% 10.在某县客车临时停靠站,每天均有上、中、下等级的客车各一辆开往城区.某天李先生准备从该站点前 往城区办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车的顺序,为了尽可能乘到上等车,他采取如下策略: 先放过第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆,那么李先生乘到上等车的概率为 ( ) A.

1 3

B.

1 4

C.

1 2

D.

2 5
).

,a n ?1 ? 11.由 a1 ? 1
A.

an 给出的数列 ?a n ?的第 34 项是( 3a n ? 1
B. 100 C.

34 1 D. 103 4 3 2 12.已知在函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d ( b, c, d 为常数) ,在 x ? (0,1) 中取得极大值,在 x ? (1, 2) 中取得 1 2 2 极小值,则 (b ? ) ? (c ? 3) 的取值范围是( ) 2 37 37 A. ( C. ( , 25) D. (5, 25) ,5) B. ( 5,5) 4 2
1 100
二、填空题:(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知复数 z 满足 z ? z ? 2 ? 8i ,则复数 z =__________. 14 .已知 f (n ) ? 1?

3 5 1 1 1 ? ? ? ? (n ? N? ) ,经计算得 f (2) ? , f (4) ? 2 , f (8) ? , f (16) ? 3 , 2 2 2 3 n
成立.

f (32) ?

7 ,推测当 n ? 2 时,有不等式 2

15.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_________.

16. (4—4)曲线 ?=8sin ??和 ?=-8cos ?(?>0, 0 ? ? ? 2? )的交点的极坐标是 三、解答题:(共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 )
2 2



17. (本小题 12 分)已知复数 z ? (m ? 3m) ? (m ? m ? 6)i ,则当实数 m 分别为何值时,复数 z 是: (1)实 数; (2)纯虚数; (3)对应的点位于复平面第三象限.
2

1 1 1 18. (本小题满分 12 分) .12 分)已知△ABC 的三边长为 a、b、c,且其中任意两边长均不相等.若 , , 成

a b c

等差数列. (1)比较

b 与 a

c 的大小,并证明你的结论; b

(2)求证 B 不可能是钝角.

19. (本小题 12 分) “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ” 的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取 30 名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表: 反感 不反感 合计 男性 10 女性 8 30 合计

已知在这 30 人中随机抽取 1 人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是

8 . 15

(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不 需要写求解过程) , (II)据此资料判断是否有 95% 的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别有关? 20. (本小题 12 分)某种 产品的广告费用支出 x 万元与销售额 y 万元之间有如下的对应数据:
x

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

y

(1)画出上表数据的散点图; (2)根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程; (3)据此估计广告费用为 10 万元时,所得的销售收入. (参考数值:
5
5

? xi 2 ? 145,
i ?1

?x y
i ?1

i i

? 1380 ,公式见卷首)

21. (本小题 12 分)甲、乙、丙三人组成一组,参加一个闯关游戏团体赛,三人各自独立闯关,其中甲闯关 成功的概率为

1 1 1 ,甲、乙都闯关成功的概率为 ,乙、丙都闯关成功的概率为 ,每人闯关成功得 2 分,三 3 5 6

人得分之和记为小组团体总分. (1)求乙、丙各自闯关成功的概率; (2)求团体总分为 4 分的概率; (3)若团体总分不小于 4 分,则小组可参加复赛,求该小组参加复赛的概率.

22. (本小题满分 10 分)提示:本小题为选作题,从下列两题中任选一题作答,多选无效。 ①(选修 4—4:坐标系与参数方程)平面直角坐标系中,已知曲线 C1 : x2 ? y 2 ? 1 ,将曲线 C1 上所有点横 坐标,纵坐标分别伸长为原来的 2 倍和 3 倍后,得到曲线 C2
3

(Ⅰ)试写出曲线 C2 的参数方程; (Ⅱ)在曲线 C2 上求点 P ,使得点 P 到直线 l : x ? y ? 4 5 ? 0 的距离最大,并求距离最大值. ②(选修 4—5:不等式选讲)设 f ( x) ? 2 | x | ? | x ? 3 | . (Ⅰ)求不等式 f ( x) ? 7 的解集 S; (Ⅱ)若关于 x 不等式 f ( x)? | 2t ? 3 |? 0 有解,求参数 t 的取值范围.

4

2016 年春期高中二年级第二次周练 数学试题(文)试题答案 一、选择题: 题号 答案 二、填空题: 13、 ? 15 ? 8i 三、解答题: 17、解:(1)∵ z ? (m2 ? 3m) ? (m2 ? m ? 6)i ∴m ?m?6 ? 0
2

1 D

2 C

3 A

4 A

5 B

6 B

7 B

8 A

9 D

10 C

11 A

12 D

14、 f (2 ) ?
n

n?2 2

15、 3

16、 (4 2 ,

3π ) . (已知?>0) 4

复数 z 是一个实数, ?????????????4 分 得 m ? 0 . ??????8 分

故 m ? 3 或 m ? ?2

(2)∵根据复数 z 是一个纯虚数

? m2 ? 3m ? 0 ∴? 2 ?m ? m ? 6 ? 0

(3)∵z 所对应点在第三象限∴ ?

? m2 ? 3m ? 0
2 ?m ? m ? 6 ? 0

得 0 ? m ? 3 . ?????12 分

19、解: (I) 反感 不反感 合计 男性 10 6 16 女性 6 8 14 合计 16 14 30

???????????????6 分 (II)由已知数据得: ? 2 ? 30(10 ? 8 ? 6 ? 6) ? 1.158 ? 3.841 ,
2

16 ?14 ?16 ?14

5

所以,没有 95% 的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关。 ??????12 分 20、解:(Ⅰ)根据表中所列数据可得散点图如下:

??3 分 (Ⅱ)求回归直线方程;

x?

2? 4?5?6?8 ? 5 , y ? 30 ? 40 ? 60 ? 50 ? 70 ? 50 5 5
5

b?

?x y
i ?1 5 i

i

? 5x y ? 5x
2

?x
i ?1

?

2 i

1380 ? 5 ? 5 ? 50 ? 6.5 145 ? 5 ? 5 ? 5

?

a ? y ? b x ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5
^

因此,所求回归直线方程为 : y ? 6.5 x ? 17.5 (Ⅲ)根据上面求得的回归直线方程,
^

. ???9 分

当广告费支出为 10 万元时, y ? 6.5 ? 10 ? 17.5 ? 82.5 万元 即这种产品的销售收入大约为 82.5 万元. ?????12 分

21、 解:记甲、乙、丙三人各自独立闯关成功的事件依次为 A、B、C,则 由已知条件得

1 1 1 P( A) ? , P( A ? B) ? , P( B ? C ) ? , 3 6 5 1 (1)? P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ? P( B) ? 2 2 同理, P(C ) ? ????????????4 分 5 (2)? 每人闯关成功记 2 分,要使团体总分为 4 分,则需要两人闯关成功 2 1 2 1 1 2 1 1 3 3 ? 两人闯关成功的概率 P1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 5 3 2 5 3 2 5 10
6

即团体总分为 4 分的概率 P 1 ?

3 10

?????????????8 分

(3)团体总分不小于 4 分,则团体总分可能为 4 分,可能为 6 分 团体总分为 6 分,需要三人都闯关成功,三人闯关成功的概率 P2 ? 由(2)知团体总分为 4 分的概率 P 1 ?

1 1 2 1 ? ? ? 3 2 5 15

3 10
3 1 11 ? ? 10 15 30
.????12 分

?团体总分不小于 4分的概率 P ? P 1 ? P 2 ?

? ? x ? cos? ? x? ? 2 x 22. ①(选修 4—4:坐标系与参数方程) (1)曲线 C1 的参数方程为 ? ,由 ? 得 (? 为参数) ? y ? sin ? ? ? y? ? 3 y ? ? x? ? 2 cos ? , ? ? ? y ? ? 3 sin ?

? C2 的参数方程为 ?

? ? x ? 2 cos ? ? ? y ? 3 sin ?
1 )

(? 为参数) ??5 分

( 2 ) 由 (





P

?

2

c? o s ? , , 3 点s P i n到 直 线

?

l







d?

2

c? ? o s 2

?? 3 s i n
?

?? ? 5 ?? ?4
2



5

c o s 2 4 55 5 5 10 tan ? ? ? , d max ? , 此 时 2 3 2

? 2 5 3? 5 ????10 分 P点的坐标为? ? , ? ? ? 5 5 ? ? ?
②(选修 4—5:不等式选讲)

7


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