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2012届韶关市高三摸底考试文科数学试题参考答案

2012届韶关市高三摸底考试文科数学试题参考答案

2012 届韶关市高三摸底考试文科数学试题参考答案 一.选择题: 1—5:DAACA 二.填空题:11: 5 三.解答题: 6—10:DBBCA 12: 100 13: ? a1 a0 14: 4 15: 30 10 5 , cos C ? . 10 5 (1)求 sin A ; (2)设 BC ? 5, 求 CA CB 值. 16.(本小题 12 分) 在 ?ABC 中, cos B ? 解:(1) 3 10 10 , , B ? ? 0, ? ? , ?sin B ? 1 ? cos 2 B ? 10 10 5 2 5 cos C ? , C ? ? 0, ? ? , ? sin C ? 1 ? cos 2 C ? , 2分 5 5 A ? ? ? (B ? C),?sin A ? sin ? B ? C ? , 3分 cos B ? 1分 3 10 5 10 2 5 2 ? ? ? ? . 10 5 10 5 2 BC AC BC ? sin B ? ,? AC ? , 8分 (2)根据正弦定理得 sin A sin B sin A 3 10 5? 10 ? 3, ? AC ? 10 分 2 2 5 ?CA CB ? CA ? CB ? cos C ? 3 ? 5 ? ? 3. 12 分 5 ? sin A ? sin B cos C ? cos B sin C ? 6分 17.(本小题 12 分)公安部发布酒后驾驶处罚的新规定(一次性扣罚 12 分)已于今年 4 月 1 日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次: “酒后驾车”和“醉酒驾车” ,其 检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 Q (简称血酒含量,单位是毫克 /100 毫升) ,当 20 ? Q ? 80 时,为酒后驾车;当 Q ? 80 时,为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路 段的一次拦查行动中,依法检查了 200 辆机动车驾驶员的血酒含量(如下表). 血酒含量 (0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100) [100,120] 194 1 2 1 1 1 人数 依据上述材料回答下列问题: (1)分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率; (2)从酒后违法驾车的司机中,抽取 2 人,请一一列举出所有的抽取结果,并求取到的 2 人中含有醉酒驾车的概率. (酒后驾车的人用大写字母如 A,B,C,D 表示,醉酒驾车的人 用小写字母如 a,b,c,d 表示) 17.解: (1)由表可知,酒后违法驾车的人数为 6 人,?????????1 分 则违法驾车发生的频率为: 6 3 ? 或 0.03 ;?????????3 分 200 100 酒后违法驾车中有 2 人是醉酒驾车,则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为 2 1 ? .???????5 分 6 3 (2)设酒后驾车的 4 人分别为 A、B、C、D;醉酒驾车的 2 人分别为 a、b?????6 分 则从违法驾车的 6 人中,任意抽取 2 人的结果有:(A,B),(A,C),(A ,D),(A,a), (A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b), (a,b)共有 15 个. ???????8 分 设取到的 2 人中含有醉酒驾车为事件 E,???????9 分 则事件 E 含有 9 个结果:(A,a),(A,b), (B,a),(B,b) ,(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b). ???????11 分 ∴ P( E ) ? 9 3 ? 15 5 ???????12 分 18. (本小题 14 分) 如图 5,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? BC , AC ? BC ? 1, CC1 ? 2 ,点 D 、 E 分 别是 AA1 、 CC1 的中点. (1)求证: AE / / 平面 BC1D ; (2)证明:平面 BC1D ? 平面 BCD ; C A E C1 A1 图5 B (1)证明:在矩形 ACC1 A1 中, 由 C1E / / AD, C1E ? AD 得 AEC1D 是平行四边形。???????2 分 所以 AE / / DC1 , ???????4 分 又 AE ? 平面 BC1D , C1D ? 平面 BC1D , 所以 AE / / 平面 BC1D ???????6 分 D B1 (2)证明:直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, BC ? CC1 , AC ? BC , CC1 所以 BC ? 平面 ACC1 A1 ,???????8 分 而 C1D ? 平面 ACC1 A1 , 所以 BC ? C1D 。???????9 分 AC ? C , 在矩形 ACC1 A1 中, DC ? DC1 ? 2, CC1 ? 2 ,从而 DC 2 ? DC12 ? CC12 , 所以 C1D ? DC , ???????10 分 ???????12 分 ???????14 分 BC ? C , 所以 C1D ? 平面 BCD , 又 DC 而 C1D ? 平面 BC1D , 所以平面 BC1D ? 平面 BCD 19. (本小题 14 分)已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点 F 与抛物线 y 2 ? 4x 的焦 a 2 b2 点重合,且截抛物线的准线所得弦长为 2 ,倾斜角为 45 的直线 l 过点 F . (1)求该椭圆的方程; (2) 设椭圆的另一个焦点为 F1 , 问抛物线 y ? 4 x 上是否存在一点 M , 使得 M 与 F1 关 于直线 l 对称,若存在,求出点 M 的坐标,若不存在,说明理由. 2 2 解: (1)抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F (1,0) ,准线方程为 x ? ?1 ,?????

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