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专题1.3.3三角函数的诱导公式-2018-2019学年高一数学人教A版必修四导学案Word版含解析_图文

专题1.3.3三角函数的诱导公式-2018-2019学年高一数学人教A版必修四导学案Word版含解析_图文

【情景激趣我爱读】 (1)查阅资料明确单位圆的对称性; (2)阅读教材,明确三角函数的诱导公式的其它几种形式,以及诱导公式的应 用。 【学习目标我预览】 学习目标 1. 学习从单位圆的对称性和任 意角终边的对称性中,发现问 题,提出研究方法,从而借助于 单位圆推导诱导公式.利用诱导 公式求特殊角的值。 2. 能正确运用诱导公式求任意 角的三角函数值,以及进行简单 三角函数式的化简和恒等式的 实现地点 “基础知识我填充”→1; “基础题型我先练” →1,; “典型例题我剖析”→典例 1; “变式思 维我迁移”→2; “方法技巧我感悟”→4; “易 错问题我纠错”→1; “课后巩固我做主”→2、 4、5、6、7、10、11。 “基础知识我填充”→2; “基础题型我先练” →3; “典型例题我剖析”→典例 2; “变式思维 我迁移”→1; “方法技巧我感悟”→1、2、3; 证明,并从中体会未知到已知, “课后巩固我做主”→1、3、5、8、9、11。 复杂到简单的转化过程. 【基础知识我填充】 1.(1)原点,y 轴; (2)x 轴(3)y=x 【基础题型我先练】 1.答案:A 【解析】 ∵α 、β 终边关于 y 轴对称, ∴α +β =π +2kπ 或 α +β =-π +2kπ ,k∈Z, ∴α =2kπ +π -β 或 α =2kπ -π -β ,k∈Z, ∴sin α =sin β . 2.C 解析:tan(π - ? )=-tan ? =- ? cos ?, tan ? . 2. ? sin ?, ? sin ? ,cos ? , ? tan ? sin ? ; ? cos ? ; ? tan ? cos α ,sina cos α ;-sina sin ? . cos ? 1? t2 . t ∵cos ? =t,又∵sin ? =± 1 ? t 2 ,∴tan(π - ? )=± 2 2 2 3 答案:A 解析;原式=sin 30?+sin 45?+2sin(-30?)+cos 45? 2 = ? 1 ? ? ? 2 ? ? 2? 1 ? ? 2 ? = . ? ? ? ? ? ? ? ? 4 2 ? ?2? ? ? 2 ? ? 2 ? 2 2 1 2 2 1 π 4 解:∵cos ? = ,且- < ? <0,∴sin ? =- , 3 2 3 ∴原式= 【典型例题我剖析】 典例 1: sin ? ? ? sin ? = =-1 cos ( ? ?) ? tan ? sin ? 【变式思维我迁移】 1 我的基本思路:借助诱导公式根据奇变偶不变,符号看象限解决。先 我的基本思路:利用诱导公式直接化简,运用诱导公式解题思想是化负角为正角,化复杂角为简单角,化非锐角为锐 化负角为正角,再将大于 360?的角化到 0?到 360?,进而利用诱导公式 角,充分体现了化归转化思想。本题考查利用三角公式求非特殊角的三角函数值,根据题中角的特点一般是利用诱导公式 二、四、五求得结果。 按如下步骤进行化简或求值:负角化正角,大角化小角,化成锐角后再求值。 我的解题过程: 我的解题过程: (1) sin ? ? 16? ? =-sin ? ? ? 3 ? 16? =-sin ? 4? ? 4? ? ? ? 3 3 ? ? = ? sin 4? ? 3 = sin ? . 3 3 2 (2)cos(-945?)=cos945? =cos(2 ? 360?+225?)=cos225? =cos(180?+45?)= - cos45?=(3)tan(-885?)=-tan885? =-tan(2 ? 360?+135?) 我的感悟点评:直接应用步骤为:任意角的三角函数――任意正角的三角函数―― 0 ~ 360 角的三角函数――锐角三角 =-tan(180?-45?)=tan45?=1 函数――求值。非特殊角的求值,主要是应用三角公式进行化简,一般是通过诱导公式、和角与差角公式等首先把已知的 (4) 4π 3π π 0 0 角进行化简,一般把式子中所有角都化简到 (?90 ,90 ] 内,这样更有利于我们观察这些角之间的关系,有些题目需要拆 原式=sin(2π + 3 )- 2cos(4π + 4 )-tan(4π + 3 ) 角,其基本原则是尽量拆出特殊角或和式子中其他角有关系的角,这样实际上是减少一些不必要的“未知量” ,对我们的 求值起到简化作用。 π π 3 3 =-sin + 2cos - 3=- +1. 3 4 2 典例 2: 我的基本思路: (1)通过诱导公式,根据诱导公式的解题步骤进行化简求值。 (2)由于 π π π =sin(π + )- 2cos(π - )-tan 3 4 3 0 0 2 . 2 ? 3 ?? ? ? 6 ?? ? ? 2 2.我的基本思路:被求式和已知式的角度状况,关键是寻求到 75?+ ? 与 ,所以适合利 105?- ? 之间的关系,即(75?+ ? )+(105?- ? )=180?,就可以利用诱导公 用换元法解决。 我的解题过程: 解:(1)原式= 式了。 (? sin ? )(? cos? ) (? cos? ) sin(? ? ? ??? sin(? ? ? ?] 我的解题过程: cos(105?- ? )=cos[180?-(75?+ ? )]=-cos(75?+ ? )= ? sin( ? -105?)=-sin(105?- ? ) =-sin[180?-(75?+ ? )]=-sin(75?+ ? ) ∵cos(75?+ ? )= 角,则有 sin(75?+ ? )= 1 sin ? cos? = =- sin ? (? cos? ) sin ?[?(? sin ? )] (2) 1 , 3 1 >0,又 ? 为第三象限角,可知角 75?+ ? 为第四象限 3 ?1? ? 1 ? cos 2 ? 75

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