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精品:【全国百强校】四川省成都市石室中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)_图文

精品:【全国百强校】四川省成都市石室中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)_图文

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.下列说法正确的是( A.零向量没有方向 C.共线向量又叫平行向量 【答案】C 【解析】 试题分析:由于向量中规定共线向量又叫平行向量,故应选 C. 考点:向量的有关概念. 2.在锐角 ?ABC 中, AB ? 3, AC ? 4, S ?ABC ? 3 3 ,则 cos A ? ( ) ) B.单位向量都相等 D.任何向量的模都是正实数 A. 1 2 B. 3 2 C. ? 1 2 D. ? 3 2 【答案】A 考点:三角形的面积公式及同角的关系. 3.已知 | b |? 3 , a 在 b 方向上的投影是 A. 1 3 2 ,则 a ? b 为( 3 4 B. 3 ) C.2 D.3 【答案】C 【解析】 试题分析:由向量投影的概念可得 | a | cos ? ? 考点:向量的数量积公式及有关概念. 4.数列 1 ? 2 2 ,因此 a ? b ?| a | ? | b | cos ? ? ? 3 ? 2 ,故应选 C. 3 3 1 1 1 1 , 2 ? ,3 ? , 4 ? , 2 4 8 16 ,n? 1 的前 n 项和等于( 2n ) A. ? 1 n2 ? n ? ?1 2n 2 B. 1 n2 ? n ? 2n 2 C. ? 1 n2 ? n ? 2n 2 D. ? 1 n2 ? n ? 2n ?1 2 【答案】A 【解析】 试题分析:因 a n ? n ? n 1 1 n(n ? 1) 1 , 故 (n ? 2 ) ? ? 1 ? n ,故应选 A. ? n 2 2 2 2 i ?1 考点:等差数列和等比数列的前 n 项和. 5.已知向量 a ? (1, 2) , b ? (2, ?1) ,若向量 c 满足 (c ? a ) / / b , (a ? b) ? c ,则 c ? ( A. (1,3) 【答案】D 【解析】 试题分析:因 (c ? a ) / / b ,故 c ? a ? ? b ,即 c ? ? a ? ? b ? (2? ? 1,?? ? 2) ,又 a ? b ? (?1,3) ,故 B. (?1,3) C. (?1, ?3) ) D. (?3, ?1) c ?(a ? b) ? 0 可得 (? b ? a ) ? (a ? b) ? 0 ,即 1 ? 2? ? 3? ? 6 ? 0 ,故 ? ? ?1 ,所以 c ? (?3,?1) ,应选 D. 考点:向量坐标形式的运算. 6.已知等比数列 {an } 中, a3 a9 ? 2a6 ,数列 {bn } 是等差数列,且 b9 ? a6 ,则 b4 ? b8 ? ( A.2 【答案】B B.4 C.8 ) D.16 考点:等差数列等比数列的性质及运用. 7.若 ? , ? 为锐角,且满足 cos ? ? A. ? 16 65 4 5 , cos(? ? ? ) ? ,则 sin ? 的值为( 5 13 33 56 B. C. 65 65 ) D. 63 65 【答案】B 【解析】 试题分析:因 cos ? ? 4 5 3 12 , cos(? ? ? ) ? ,故 sin ? ? , sin(? ? ? ) ? ,故 sin ? ? sin[(? ? ? ) ? ? ] 5 13 5 13 ? 12 4 5 3 33 ,故应选 B. ? ? ? ? 13 5 13 5 65 考点:两角和的正弦公式及运用. 【易错点晴】三角变换的精髓就是变角,将一个角变为两个角的和与差的形式是解答角变换问题的最高境界. 所以在求解三角函数的值时 ,务必看清已知角与欲求角之间的关系 ,并进行适当变换 ,达到能够利用已知角 的三角函数的关系.如本题在求解时,首先通过观察将欲求角 ? 看做 ? ? (? ? ? ) ? ? ,然后再运用两角差的 正弦公式得 sin ? ? sin[(? ? ? ) ? ? ] ? 12 4 5 3 33 . ? ? ? ? 13 5 13 5 65 ) C. 8.若 a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ,则下列各式一定成立的是( A. a b ? d c B. a b ? d c a b ? c d D. a b ? c d 【答案】C 考点:不等式的性质及运用. 9.若数列 {an } 满足 an ? 2 ? 2 ? an ?1 (n ? N *) ,且 a1 ? 1, a2 ? 2 ,则数列 {an } 的前 2016 项之积为( an B.2 2015 ) A.2 2014 C.2 2016 D.2 2017 【答案】C 【解析】 试题分析:因 an ? 2 ? 2 ? C. 考点:数列的概念和叠乘运算. 10.关于 x 的不等式 x ? ax ? 2 ? 0 在区间 [1, 4] 上恒成立,则实数 a 的取值范围是( 2 a a a an ?1 (n ? N *) ,故 a1 a 2 ? ? ? a 2016 ? 1 ? 2 ? 21? 2????? 2014 2 ? 3 ? ? ? 2015 ? 2 2016 ,故应选 a1 a 2 a 2014 an ) D.(1, ??) A. (??, ? ) 【答案】A 7 2 B. (??,1) C.(? 7 , ??) 2 考点:不等式恒成立问题的处理方法. 【易错点晴】 本题以不等式 x ? ax ? 2 ? 0 在区间 [1, 4] 上恒成立为背景,考查的是分离参数法及函数方程思 2 想在解决不等式恒成立问题的常用方法.本题在求解时,首先从不等式 x ? ax ? 2 ? 0 中分离出参数 2 2 2 ? x ,然后再求函数解析式 h( x) ? ? x 在区间 [1, 4] 上

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