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2016年秋季学期新苏教版高中数学选修2-3 1.5 二项式定理 二项式系数的性质及应用课件_图文

2016年秋季学期新苏教版高中数学选修2-3 1.5 二项式定理 二项式系数的性质及应用课件_图文

二项式定理(2) 一、前置性补偿: 1 、已知 (1 ? 2 x) 展开式中第2项大于它的相邻两 项,求x的范围。 5 项的二项式系数比为14:3,求展开式中不含x 的项。 1 n 2、(1)已知( x ? 2 ) 的第5项的二项式系数与第3 3x 2 n 3、已知 ( x ? 2 ) 的展开式中,第5项的系数 x 与第3 项的系数比为56:3,求展开式中的常数项。 计算并求值 (1) 1 ? 2C ? 4C ? ? ? 2 C 1 n 2 n n 5 4 (2) ( x ? 1) ? 5( x ? 1) ? 10( x ? 1) ? 10( x ? 1) 3 n n 2 ? 5( x ? 1) 0 n n 解(1):将原式变形 原式 ? C 1 ? C 1 ?2 ? C 1 ?2 ? ? ? C 2 2 1 n ?1 n 2 n?2 n n n n ? (1 ? 2) ? 3 n n 解:(2)原式? C ? [( x ? 1) ? 1] ? 1 5 ( x ? 1) ?C ( x ? 1) ?C ( x ? 1) 4 5 5 3 2 ?C5 ( x ? 1) ?C5 ( x ? 1)?C5 ?C5 0 5 5 1 5 4 2 5 3 ? x ?1 5 复习回顾: 二项式定理及展开式: ( a ? b) ? n C a ? C a b ? ??? ? C a b ? ??? ? C b (n ? N ) 0 n n n n n * 1 n ?1 n r n?r r n 二项式系数 通 项 C (r ? 0,1, ? ? ? , n) r n Tr ?1 ? C a b r n n?r r 二项式系数的性质 (a+b)1 (a+b)2 1 C10 C1 1 1 1 2 0 1 2 C2 C2 C2 1 3 C30 C3 C32 C3 1 1 4 1 1 1 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6 1 1 1 1 4 3 3 6 0 1 3 4 2 C4 C4 C C C4 4 4 3 5 1 C50 C5 C54 C5 C52 C5 0 1 3 5 6 C6 C6 C62 C6 C64 C6 C6 5 10 10 5 6 15 20 15 6 二项式系数的性质 (a ? b) 展开式中的二项式系数,如下表所示: n (a ? b) 2 (a ? b) 3 (a ? b) 4 (a ? b) 5 (a ? b) 1 11 11 11 22 11 11 33 33 11 11 44 66 44 11 11 55 10 10 10 10 55 11 15 20 20 15 15 66 11 11 66 15 (a ? b) 6 这样的二项式系数表,早在我国南宋数 学家杨辉1261 年所著的《详解九章算法》一 书里就已经出现了,在这本书里,记载着类 似下面的表: 一 一 一 二 三 四 五 十 六 十 三 四 一 一 一 五 一 一 C ? C ?C r n ?1 一 r ?1 n r n 一 一 六 一 一 十五 二十 十五 六 杨辉三角 表中除“1”以外的每一个数都等于 它肩上的两个数之和。 性质1:对称性 C ?C m n n?m n 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 性质2:增减性与最大值 先增后减 n 2 ?当n是偶数时,中间的一项 C n 取得最大值 ; 1 1 1 1 2 3 3 1 1 ?当n是奇数时,中间的两 项 Cn 和 C n ?1 2 n ?1 2 n 1 1 4 6 4 1 1 1 相等, 1 5 10 10 5 且同时取得最大值。 6 15 20 15 6 课堂练习: 1、在(a+b)20展开式中,与第五项二项式 系数相同的项是( C ). A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项 2、在(a+b)10展开式中,二项式系数最大 的项是( A ). A.第6项 B.第7项 C.第6和第7项 D.第5和第7项 在(a+2b)10展开式中,系数最大的项又是什么? 性质3:各二项式系数的和 (1 ? x) ? C ? C x ? ???? C x ? ???? C x (n ? N ) n 0 n 1 n r r n n n n * C ? C ? C ? ... ? C ? ... ? C ? ? 2n 0 n 1 n 2 n r n n n 1 1 赋值法 1 2 1 1 4 1 也就是说, 展开式中的各个二项式系 数的和为2n 1 (a+b)n的 1 1 4 3 3 6 1 5 10 10 5 1 6 15 20 15 6 1 性质1:在二项展开式中,与首末两端等距离的任 意两项的二项式系数相等. 性质2:如果二项式的幂指数是偶数,中间一 项的二项式系数最大;如果二项式的 幂指数是奇数,中间两项的二项式系 数最大; 0 1 2 k n n 性质3: C n ? Cn ? Cn ? ? ? ? ? Cn ? ? ? ? ? Cn ? 2 性质4:(a+b)n的展开式中,奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数和. 1.设 (2 x ? 1)5 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? a4 x 4 ? a5 x 5,求 (1) a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ; (2) | a0 | ? | a1 | ? | a 2 | ? | a3 | ? | a4 | ? | a5 |; (3) a1 ? a3 ? a5 ; (4)(a0 ? a2 ? a4 ) 2 ? (a1 ? a3 ? a5 ) 2 解:设 f ( x) ? (2x - 1) ? a0 ? a1 x ? ? ? a5 x , 5 5 则 f

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