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【高二数学试题精选】2018年春期温州十校联考高二数学期中试卷(带答案)

【高二数学试题精选】2018年春期温州十校联考高二数学期中试卷(带答案)

2018 年春期温州十校联考高二数学期中试卷(带答案) 5 -----------2 分 解得 x=1,=1,或 x=-1,=- 1--------------------------------------------------5 分 (Ⅱ)设方程的实数根为 x=,则原方程可变为 32-a2-1=(10--22)i, ∴32 - a2 - 1 = 0 , 10 - - 22 = 0 , --------------------------------------------------7 分 解 得 a = 11 或 a = - 715 --------------------------------------------------10 分 17(本小题满分 10 分) 解 ( Ⅰ ) ----------------------------------------------------------- --2 分 , ----------------------------------------------------------- -3 分 所以切线方程为 ----------------4 分 (Ⅱ) 所以 时,函数单调递增; 时,函数单调递减--------------6 分 所 以 ----------------------------------------------------------- ---------7 分 -------------------------------------------------9 分 因为 ,所以 ----------------------------------10 分 18 (本小题满分 10 分) (Ⅰ) ------------------------------------------------1 分 ------------------------------------------------2 分 -------------------------------------------------3 分 ( Ⅱ ) 猜 想 -----------------------------------------------5 分 证明 (1)当 n=2 时,左边=1-14=34,右边=2+12×2=34, ∴n=2 时等式成立.------6 分 (2)假设当 n=(n≥2, n∈N*)时等式成立, 即 1 - 141 - 191 - 116…1 - 12 = + 12 , -----------------------------------------------------7 分 那么当 n=+1 时, 1-141-191-116…1-121-1 +1 2=+12 1-1 +1 2= +1 2-12 +1 =+22 +1 = +1 +12 +1 ∴当 n=+1 时,等式也成 立 . ------------------------------------------------------- ----------------9 分 根 据 (1) 和 (2) 知 , 对 任 意 n≥2 , n∈N* , 等 式 都 成 立.--------------------------------------- 10 分 19 (本小题满分 12 分) (Ⅰ)证明连接 A1c,交 Ac1 于点,连接 D 由 ABc-A1B1c1 是直三棱柱,得四边形 Acc1A1 为矩形,为 A1c 的中点. 又 D 为 Bc 的中点,所以 D 为△A1Bc 的中位线, 所以 A1B∥D 因为 D 平面 ADc1,A1B 平面 ADc1, 所 以 A1B∥ 平 面 ADc1------------------------------------------------------- ------4 分 (Ⅱ)解由 ABc-A1B1c1 是直三棱柱,且∠ABc=90°,得 BA, Bc,BB1 两两垂直. 以 Bc,BA,BB1 所在直线分别为 x,,z 轴,建立如图所示的空间 直角坐标系 B-xz 设 BA=2,则 B(0,0,0),c(2,0,0),A(0,2,0),c1(2,0,1), D(1,0,0), 所以 AD→=(1,-2,0),Ac→1=(2,-2,1). 设平面 ADc1 的法向量为 n=(x,,z),则有 n AD→=0,n Ac→1 =0 所以 x-2=0,2x-2+z=0 取=1,得 n=(2,1,-2). 易知平面 ADc 的一个法向量为 v=(0,0,1). 所以 cs〈n,v〉=n v|n| |v|=-23 因为二面角 c1-AD-c 是锐二面角, 所 以 二 面 角 c1 - AD - c 的 余 弦 值 为 23----------------------------------------------------8 分 (Ⅲ)解 假设存在满足条的点 E 因为点 E 在线段 A1B1 上,A1(0,2,1),B1(0,0,1),故可设 E(0, λ ,1),其中 0≤λ ≤2 所以 AE→=(0,λ -2,1),Dc→1=(1,0,1). 因为 AE 与 Dc1 成 60°角, 所以|cs〈AE→,Dc→1〉|=|AE→ Dc→1||AE→| |Dc→1|=12, 即 1(λ -2)2+1 2=12,解得 λ =1 或 λ =3(舍去). 所 以 当 点 E 为 线 段 A1B1 的 中 点 时 , AE 与 Dc1 成 60° 角.----------------------------------12 分 ------------------------------------

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