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【湖南师大内部资料】高中数学必修Ⅰ精美可编辑课件 (模块一总复习(2课时))_图文

【湖南师大内部资料】高中数学必修Ⅰ精美可编辑课件 (模块一总复习(2课时))_图文

模块一基本问题分析

问题一:集合的基本概念和运算
? 1 ? 5730 p?? ? ?2?

t

例1 设U为全集,集合A={0,2,3,4}, B={-1,0,2},若 ?U A ={-3,-1,1}. (1)写出 A ? B的所有子集;(2)求 A ? ?U B . (1) {0},{2}.{0,2},Ф ; (2) {-3,0,1,2,3,4}.

例2 已知全集U={x∈N|x≤8},集合A、 A B满足 ?U ( A ? B) ={2,4}, ? ?U B ={1,3,5, 7},求集合B.
U 2 4 0 6 B 8

1

3

5 7
A

问题二:集合语言的运用和转化

例3 设集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}, 集合B={x|x<0},若 A ? B ? ?,求实数a的 取值范围.

(-∞,1]

问题三:求函数的定义域

例4 求下列函数的定义域:
8?2 (1) f ( x) ? ; log 2 (3 x ? 1)
x

1 ( ? , 0) ? (0, 3] 3

(2) f ( x) ?

1 log 1 (1 ? ) ? 1 . x 2

(1,2]

问题四:函数的值域问题

例5 求下列函数的值域:
2

(1) f ( x) ? (log 2 x) ? 2(log 2 x) ? 5, x ?[2, 4]
1 x2 ?6 x ?17 (2) 求函数 f ( x) ? ( ) 的定义域、 2 值域、单调性

问题五:指数、对数运算

例6:计算下列各式的值

(1)

a b

1 4

1 12

?

(a ? b ) a ?b
1 4 1 4

1 ? 2

1 1 3 3

?(

a b

3 ? 8 ?

) 2
3

4 3

1 2 (2)设 4 ? 5 ? 100 求 2( ? ) 的值 a b
a b

(3) 设 log18 9 ? a,18 ? 5 试用
b

a, b

表示 log 36 45

问题五:函数性质的判定和证明

例6 已知函数f(x)=log2(1+x)-log2(1-x) 试确定f(x)的奇偶性和单调性. 奇函数,增函数 例7 设a>0,且a≠1为常数, 试确定函数
f ( x) ? log a ( x ? 1 ? x) 的奇偶性和单调性.
2

奇函数; a>1时增函数;0<a<1时减函数.

问题六:函数的最值问题

例10 设函数f(x)=x2+ax+1,若对一切 1 x ? (0, ] 都有f(x)≥0成立,求a的最小值.
2
5 ? 2


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