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江西省上饶市上饶中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题(零班、培优班)

江西省上饶市上饶中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题(零班、培优班)

考试时间:2015 年 5 月 21-22 日

上饶中学 2014-2015 学年高二下学期期中考试 数 学 试 卷(文科零班、培优班)
考试时间:120 分钟 分值:150 分 命题人:叶国勇

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1、已知 c<d, a>b>0, 下列不等式中必成立的一个是 A.a+c>b+d B.a–c>b–d C.ad<bc ( D. )

a b ? c d


2、函数 f ( x) ? x ? 3 ? log2 ? 6 ? x ? 的定义域是 A. ? x | x ? 6? C. ?x | x ? ?3?
2



B. ?x | ?3 ? x ? 6? D. ?x | ?3 ≤ x ? 6? ( )

3、对命题 的否定正确的是 “?x0 ? R , x0 ? 2x0 ? 4 ? 0” A. ?x0 ? R , x0 ? 2x0 ? 4 ? 0 C. ?x0 ? R , x02 ? 2x0 ? 4 ? 0
2

B. ?x0 ? R , x02 ? 2x0 ? 4 ? 0 D. ?x0 ? R , x02 ? 2x0 ? 4 ? 0

4、已知函数 A.0 或 3

? x ? 3 ( x ? 1) f ( x) ? ? 2 ,若 f (m) ? 3 则 m 的值为( x ? 2 x ( x ? 1 ) ?
B. ? 1 或 3
2



C.0 或 ? 1

D.0

5、已知 p:关于 x 的不等式 x +2ax-a>0 的解集是 R;q:-1<a<0;则 p 是 q 的 ( ) A.充分非必要条件 C.充分必要条件 B.必要非充分条件 D.即非充分又非必要条件 ( )

6、极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的曲线为 A.一条射线和一个圆 C.一条直线和一个 圆
?

B.两条直线 D.一个圆 ( D .3 ( ) )

7、若 a, b, c ? R ,且 a ? b ? c ? 1 ,则 a ? b ? c 的最大值是 A.1 B. 3 C.2

8、函数 y=2x-x2 的图象大致是

y

y

y

y

0

x

0

x

0

x

0

x

A.

B.

C.

D.

? 1? t2 x ? ? ? 1 ? t 2 (t 为参数)化为普通方程为 9、参数方程 ? ? y ? 2t ? 1? t2 ?
A. x 2 ? y 2 ? 1 C. x 2 ? y 2 ? 1 去掉(1,0)点





B. x 2 ? y 2 ? 1 去掉(0,1)点 D. x 2 ? y 2 ? 1 去掉(-1,0)点

10、已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(4,+∞)上为减函数,且函数 y=f(x+4)为偶函数, 则( ) B.f(3)>f(6) C.f(3)>f(5) D. f(2)>f(5) )

A .f(2)>f(3) 11、若函数 f(x)= ?

( x ? 0) ?x ,若 f(2-x2)>f(x),则实 数 x 的取值范围是( ?ln(x ? 1) ( x ? 0)
B. (-2,1) D. (-1,2)

A. (-∞,-1)∪(2,+∞) C. (-∞,-2)∪(1,+∞)

12、已知 a>0 且 a≠1,若函数 f(x)= loga(ax2 –x)在[3,4]是增函数,则 a 的取值范围是 ( ) A. (1,+∞)
1 1 B. [ , ) ? (1, ??) 6 4 1 1 C. [ , ) ? (1, ??) 8 4 1 1 D. [ , ) 6 4

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)
2 13、设全集 U 是实数集 R , M= x | x ? 4 , N ? ?x |1 ? x ? 3? ,

?

?

则图中阴影部分所表示的集合是 __________ _ 。 14、若函数 f ( x) ? ? x ? 2ax 与 g ( x) ? (a ? 1)
2 1? x

在区间 ?1, 2? 上都是减函数,则 a 的取值

范围是 __________ _ 。 15、设 f ( x ) 是周期为 2 的奇函数, f (2015) ? 2015 ? __________ _ 。

16、不等式 3 ? 5 ? 2 x ? 9 的解集为 __________ _ 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.) 17、 (本 题满分 10 分) 已知 A ? x x ? 1 ? c, c ? 0 , B ? x x ? 3 ? 4 ,且 A ? B ? ? ,求 c 的取值范围。

?

?

?

?

18、 ( 本题满分 12 分) 命题 p:“ ?x ?[1,2], x 2 ? a ? 0 ”,命题 q:“ ?x0 ? R, x0 ? 2ax0 ? 2 ? a ? 0 ”, 若“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围。
2

19、 (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? ( )

1 3

ax 2 ? 4 x ? 3

.

(1)若 a ? ?1 ,求 f ( x ) 的单调区间; (2)若 f ( x ) 有最大值 3,求 a 的值.

20、 (本题满分 12 分)

函数 f (x )对任意的 m、n∈R,都有 f (m+n )=f (m)+f (n)-1,并且 x>0 时,恒有 f (x ) >1. (1)求证: f (x )在 R 上是增函数; (2)若 f (3 )=4,解不等式 f (a ? a ? 5) ? 2 .
2

21、 (本题满分 12 分)

在 直 角 坐 标 系xOy 中,曲 线 C1 的 参 数 方 程 为 ?

? x ? 3 cos? ? (? 为 参 数 ), ? ? y ? sin?

以 原 点 O 为 极 点,以 x 轴 正 半 轴 为 极 轴 ,建 立 极 坐 标 系 ,曲 线 C2 的极坐标 方程为

? ? sin(? ? ) ? 4 2
4
(1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程. (2)设 P 为曲线 C1 上的动点, 求点P 到 C2 上点的距离的最小值,并求此时点 P 坐标.

22、 (本题满分 12 分)

设 a 为实数,记函数 f ( x) ? a 1 ? x 2 ? 1 ? x ? 1 ? x 的最大值为 g(a). (1)设 t= 1 ? x ? 1 ? x ,求 t 的取值范围,并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t) ; (2)求 g(a) 。


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