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【最新】山东省高中数学(新课标人教A版)必修三《3.1.1 随机事件的概率》训练评估

【最新】山东省高中数学(新课标人教A版)必修三《3.1.1 随机事件的概率》训练评估

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第三章 概 率
3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率

双基达标 ?限时 20 分钟?

1.12 本外形相同的书中,有 10 本语文书,2 本数学书,从中任意抽取 3 本,是必然事件的



( ).

A.3 本都是语文书

B.至少有一本是数学书

C.3 本都是数学书

D.至少有一本是语文书

解析 从 10 本语文书,2 本数学书中任意抽取 3 本的结果有:3 本语文书,2 本语文书

和 1 本数学书,1 本语文书和 2 本数学书 3 种,故答案选 D.

答案 D

2.下列事件中,是随机事件的是

( ).

A.长度为 3,4,5 的三条线段可以构成一个三角形

B.长度为 2,3,4 的三条线段可以构成一直角三角形

C.方程 x2+2x+3=0 有两个不相等的实根

D.函数 y=logax(a>0 且 a≠1)在定义域上为增函数

解析 A 为必然事件,B、C 为不可能事件.

答案 D

3.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子,记录朝上的点数”,该试验的结果共有

( ).

A.6 种

B.12 种

C.24 种

D.36 种

解析 试验的全部结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),

(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),

(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3)(6,4),(6,5),(6,6),共

36 种.

答案 D

4.下列说法:①频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小;②

做 n 次随机试验,事件 A 发生 m 次,则事件 A 发生的频率就是事件的概率;③频率是不

能脱离具体的 n 次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;

④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法有________.(填序号)

解析 由频率和概率的关系知只有①③④正确.

答案 ①③④

5.某校高一(1)班共有 46 人,其中男生 13 人,从中任意抽取 1 人,是女生的概率为________.

解析 共 46 人,则女生有 33 人,抽到女生有 33 次机会,所以概率为4363.

答案

33 46

6.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1 000 支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:

小时)进行了统计,统计结果如下表所示:

分组

[500, [900, 900) 1 100)

[1 100, 1 300)

[1 300, [1 500, [1 700, [1 900, 1 500) 1 700) 1 900) +∞)

频数 48

121

208

223

193

165

42

频率

(1)将各组的频率填入表中;

(2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足 1 500 小时的概率.

解 (1)频率依次是:

0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.

(2)样本中寿命不足 1 500 小时的频数是

48+121+208+223=600,

所以样本中灯管使用寿命不足 1 500 小时的频率是1600000=0.6,

所以灯管使用寿命不足 1 500 小时的概率约为 0.6.

综合提高 ?限时 25 分钟?

7.下列说法正确的是

( ).

A.任一事件的概率总在(0,1)内

B.不可能事件的概率不一定为 0

C.必然事件的概率一定为 1

D.以上均不对

解析 任一事件的概率总在[0,1]内,不可能事件的概率为 0,必然事件的概率为 1.

答案 C

8.在掷一次硬币的试验中,共掷了 100 次,“正面朝上”的频率为 0.49,则“正面朝下”

的次数为

( ).

A.0.49

B.49

C.0.51

D.51

解析 由 100×0.49=49,故有 49 次“正面向上”,故有 100-49=51 次“正面朝下”.

答案 D

9.在 200 件产品中,有 192 件一级品,8 件二级品,则下列事件:

①“在这 200 件产品中任意选 9 件,全部是一级品”;

②“在这 200 件产品中任意选 9 件,全部都是二级品”;

③“在这 200 件产品中任意选 9 件,不全是一级品”.

其中________是随机事件;________是不可能事件.(填上事件的编号)

解析 因为二级品只有 8 件,故 9 件产品不可能全是二级品,所以②是不可能事件.

答案 ①③ ②

10.给出下列四个命题:

①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;

②y=f(x)是奇函数,则 f(0)=0 是随机事件;

③若 loga(x-1)>0,则 x>1 是必然事件; ④对顶角不相等是不可能事件.

其中正确命题是________.

解析 ∵|x|≥0 恒成立,∴①正确;

奇函数 y=f(x)只有当 x=0 有意义时才有 f(0)=0,

∴②正确;由 loga(x-1)>0 知,当 a>1 时,x-1>1 即 x>2;当 0<a<1 时,0<x-1 <1,即 1<x<2,∴③正确,④正确.

答案 ①②③④

11.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力,出了 10 个智力题,每个题 10

分.然后作了统计,下表是统计结果:

贫困地区:

参加测试的人数

30 50 100 200 500 800

得 60 分以上的人数 16 27 52 104 256 402

得 60 分以上的频率

发达地区:

参加测试的人数

30 50 100 200 500 800

得 60 分以上的人数 17 29 56 111 276 440

得 60 分以上的频率 (1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得 60 分以上的频率;

(2)求两个地区参加测试的儿童得 60 分以上的概率; (3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别. 解 (1)贫困地区:

参加测试的人数

30

50 100 200 500 800

得 60 分以上的人数 16

27

52 104 256 402

得 60 分以上的频率 0.53 0.54 0.52 0.52 0.51 0.50 发达地区:

参加测试的人数

30

50 100 200 500

800

得 60 分以上的人 数

17

得 60 分以上的频 率

0.567

(2)概率分别为 0.5 和 0.55.

29

56 111 276

440

0.580 0.560 0.555 0.552 0.550

(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后,儿童的健康和发育会受到一定的影响;另外

经济落后也会使教育事业发展落后,导致智力出现差别.

12.(创新拓展)对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下:

调查件数 50 100 200 300 450 合格件数 47 92 192 285 429 根据上表所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到 950 件合格产品,大约需要 抽取多少件产品? 解 5 次抽查的合格频率分别为 0.94,0.92,0.96,0.95,0.953,则合格概率估计为 0.95. 设若想抽到 950 件合格品,大约抽 n 件产品,则9n50=0.95,所以 n=1 000.

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