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【小初高学习】黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一数学下学期期中试题 理(A卷,含解析)

【小初高学习】黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一数学下学期期中试题 理(A卷,含解析)

小初高教案试题导学案集锦 黑龙江省青冈县一中 2017-2018 学年高一数学下学期期中试题 理(A 卷,含解析) 一.选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 不等式 2x+3-x2>0 的解集是( A. {x|-1<x<3} C. {x|x<-1 或 x>3} 【答案】A 【解析】 【分析】 把不等式 2x+3﹣x >0 化为(x+1) (x﹣3)<0,求出解集即可. 【详解】∵不等式 2x+3﹣x >0 可化为 x ﹣2x﹣3<0, 即(x+1) (x﹣3)<0; 解得﹣1<x<3, ∴不等式的解集是{x|﹣1<x<3}. 故选:A. 【点睛】解一元二次不等式时,当二次项系数为负时要先化为正,再根据判别式符号判断对 应方程根的情况,然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集. 2. 已知菱形 ABCD 的边长为 a, A. 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意得,设 ,根据向量的平行四边形法则和三角形法则,可知 ,故选 D. 考点:向量的数量积的运算. 视频 B. C. D. ,则 ( ) 2 2 2 ) B. {x|-3<x<1} D. {x|x<3} K12 资源汇总,活到老学到老 小初高教案试题导学案集锦 3. 在等差数列 A. 8 B. 12 中, C. 16 D. 20 ,则 ( ) 【答案】A 【解析】 由题意, 数列 所以 为等差数列, 结合等差数列通项公式的性质得, .故选 A. ( ) , 则 , 4. 已知 与 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么 A. 【答案】C 【解析】 ,所以 5. 已知数列 ( ) B. 388 C. 189 D. 199 是等差数列, ,其中公差 B. C. D. 4 . .若 是 和 的等比中项,则 A. 398 【答案】C 【解析】 由题意可得 公差 ,解得 , 代入数据可得 故选 C. 6. 下列不等式中成立的是( A. 若 C. 若 【答案】D 【解析】 试题分析:A 中当 正确 考点:不等式性质 K12 资源汇总,活到老学到老 时不成立;B 中若 不成立;C 中 不成立,所以 D ,则 ,则 ) ,则 D. 若 ,则 B. 若 小初高教案试题导学案集锦 7. 等比数列 A. B. 的前 n 项和为 C. D. ,则 r 的值为( ) 【答案】B 【解析】 当 当 所以 时, 时, ,故选 B. ,则△ABC 的形状 , 8. 若 O 为△ABC 所在平面内任一点,且满足 为( ) B. 等腰三角形 D. 等边三角形 A. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面向量的线性表示与数量积运算,结合题意可得出△ABC 是等腰三角形. 【详解】因为( 即 ?( + ﹣ ﹣ ﹣ )?( + ﹣2 )=0, )=0; = , + )=0, 又因为 所以( 即| |=| )?( |, 所以△ABC 是等腰三角形. 故选:B. 【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题,属于中档题. 9. 如图,网格纸上正方形小格的边长为 ,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的最 长棱的长度为( ) K12 资源汇总,活到老学到老 小初高教案试题导学案集锦 A. 9 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由三视图还原原几何体,可知该几何体为三棱锥,侧棱 PA⊥底面 ABC,底面三角形 ABC 为等 腰三角形,直接求出最长棱的长度得答案. 【详解】由三视图还原原几何体如图, 该几何体为三棱锥,侧棱 PA⊥底面 ABC,底面三角形 ABC 为等腰三角形, 可得 PC= . ∴该几何体的最长棱的长度为 9. 故选:A 【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体 地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体, K12 资源汇总,活到老学到老 小初高教案试题导学案集锦 然后再根据三视图进行调整. 10. 在数列 A. -2 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知数列递推式依次求出数列前几项,可得数列是以 3 为周期的周期数列,则答案可求. 【详解】∵ ∴ 可得 an+3=an, ∴a2016=a3×672=a3= , 故选:B. 【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法,根据给出的初始值和递推关系可以依次写 出这个数列的各项,由递推关系求数列的通项公式,常用的方法有:①求出数列的前几项, 再归纳猜想出数列的一个通项公式;②将已知递推关系式整理、变形,变成等差、等比数列, 或用累加法、累乘法、迭代法求通项. 11. 直三棱柱 球的表面积等于( A. 【答案】A 【解析】 【分析】 通过已知条件求出底面外接圆的半径,设此圆圆心为 O',球心为 O,在 RT△OBO'中,求出球 的半径,然后求出球的表面积. 【详解】在△ABC 中 AB=AC=2,∠BAC=120°, 可得 BC=2 由正弦定理,可得△ABC 外接圆半径 r=2, 设此圆圆心为 O',球心为 O,在 RT△OBO'中, K12 资源汇总,活到老学到老 B. ) C. D. 的各顶点都在同一球面上,若 , 则此 , , , B. 中, C. D. ,则 的值为 小初高教案试题导学案集锦 易得球半径 R= , 故此球的表面积为 4π R2=20π 故选:A. 【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时,解题的关键是 确定球心的位置.对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径;对于球的 内接几何体的问题,注意球心到各个顶点的距离相等,解题时要构造出由球心到截面圆的垂 线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形,利用勾股定理求得球的半径 . 12. 在扇形 AOB 中, ( A. C. 【答案】A

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